两点之间的距离公式与中点坐标公式讲稿课件.ppt

1、1.两点的距离公式两点的距离公式y yp(xp(x，y)y)x xo oxy如图：有序实数对如图：有序实数对（x,y）与点与点P对对应应，这时这时（x,y）称为点称为点P的坐标，的坐标，并记为并记为P（x,y），x叫做点叫做点P的横坐的横坐标标，y叫做点叫做点P的纵坐标。的纵坐标。合作探究（一）：两点间的距离公式合作探究（一）：两点间的距离公式 在平面直角坐标系中，已知在平面直角坐标系中，已知两点的坐标，怎样来计算这两点两点的坐标，怎样来计算这两点之间的距离呢？之间的距离呢？思考思考1yxA,AO,AOd,表示。表示。0,0O 在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点A(xA(x，

2、y)y)，原点，原点O O和点和点A A的距离的距离d(O,A)d(O,A)是多少呢？是多少呢？d(O,A)=d(O,A)=22xy当当A A点不在坐标轴上时：点不在坐标轴上时：A A1 1x xy yo oA(xA(x，y)y)y yx xy yx xo oA AAA22xy2211,yxByxA 一般地，已知平面上两点一般地，已知平面上两点A(xA(x1 1，y y1 1)和和 B(xB(x2 2，y y2 2)，利用上述方法求点，利用上述方法求点A A和和B B的距离的距离222121(,)|()()d A BABxxyyA1y yx xo oB(x2，y2)A(x1，y1)B1B2A2

3、显然，当显然，当AB平行于坐标轴或在坐标轴上时，公式平行于坐标轴或在坐标轴上时，公式仍然成立。仍然成立。c12xxx12yyy22yxdd1122?,?,?,?;xyxy【例1】已知A（2、-4）、B（-2，3）.求d d（A A，B B）6574)(B)d(A,22题型分类举例与练习题型分类举例与练习3,4,2,22121yyxx解解：,42212xxx74312yyy【例2】已知：点已知：点A(1A(1，2)2)，B(3B(3，4)4)，C(5C(5，0)0)求证：三角形求证：三角形ABCABC是等腰三角形。是等腰三角形。证明：因为证明：因为 d(A,B)=d(A,B)=d(A,C)=d(

4、A,C)=d(C,B)=d(C,B)=即即|AC|=|BC|AC|=|BC|且三点不共线且三点不共线所以，三角形所以，三角形ABCABC为等腰三角形。为等腰三角形。824132220201-52220403522【例3】已知已知 ,求证求证.22222ADABBDACABCD.,0,0,0cabDcbCaBAxyA(0,0)A(0,0)B(a,0)B(a,0)C(b,c)C(b,c)D(b-a,c)D(b-a,c)OxOy,22aAB,222cabAD,222cbAC,422422222abcbaBDAC2222cabBD.22222ADABBDAC xyA(0,0)A(0,0)B(a,0)B

5、(a,0)C(b,c)C(b,c)D(b-a,c)D(b-a,c)O,2222222abcbaADAB),22(2222abcba2、中点公式、中点公式已知已知A A（x x1 1，y y1 1）,B,B（x x2 2，y y2 2），），设设 M(x,y)M(x,y)是线段是线段ABAB的中点的中点合作探究（二）：中点公式合作探究（二）：中点公式xyOABM1A1B1M2A2B2M1111BMMA2222BMMAxxxx21yyyy21(X1,0)(X,0)(X2,0)(0，y1)(0,y)(0，y2)221yyy221xxx即：即：这就是线段中点坐标这就是线段中点坐标的计算公式的计算公式，

6、简称，简称 中点公式中点公式xyO(x,y)A(-3,0)B(2,-2)C(5,2)DM【例4】已知:平行四边形ABCD的三个顶点坐标 A(-3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点D的坐标。解：因为平行四边形的两条对角线中点相同,所以它们的中点的坐标也相同.设设D D 点的坐标为点的坐标为(x,y).(x,y).则25322x22022y解得x=0y=4D(0,4)课堂检测课堂检测1、求两点的距离：（1)A（6，2）,B（-2,5）（2)A (2,-4),B (7,2)2、已知A（a，0）,B（0,10）两点的距离等于17，求a的值。3、已知:的三个顶点坐标分别是A(-1,-2),B(3,1),C(0,2).求:第D点的坐标。ABCD222121(,)|()()d A BABxxyy221xxx221yyy