人教版八年级上册《与三角形有关的线段》课件共张.ppt

1、 读一读读一读 什么样的图形叫三角形？什么样的图形叫三角形？什么是三角形的边，顶点，内角。什么是三角形的边，顶点，内角。如何用符号语言表示一个三角形。如何用符号语言表示一个三角形。课本第课本第2页，并回答以下问题：页，并回答以下问题：你认识三角形了吗？你认识三角形了吗？三角形的定义三角形的定义 由由不在同一条直线上不在同一条直线上的三条线段的三条线段首尾顺次相首尾顺次相接接所组成的图形，叫做所组成的图形，叫做三角形三角形。注意点：注意点：（1）三条线段三条线段（2）不在同一直线上不在同一直线上（3）首尾顺次相接首尾顺次相接探究探究1:下列图形中哪些是三角形？下列图形中哪些是三角形？(1)(2)

2、(3)(4)(5)理解三角形的有关概念理解三角形的有关概念ACB1.线段线段AB、BC、CA2.点点A、B、C3.A、B、C三角形三角形ABC的三边的三边,有时也用有时也用a、b、c来表示来表示.一般的顶点一般的顶点A所对的边记作所对的边记作a,顶点顶点B所对的边所对的边记作记作b,顶点顶点C所对的边记作所对的边记作cabc叫做叫做三角形的边三角形的边叫做叫做三角形的顶点三角形的顶点 叫做叫做三角形的三角形的内角内角，简称简称三角形的角三角形的角。边c边b边a顶点A顶点B顶点C角角角ABC三角形用符号三角形用符号“”表示表示记作记作“ABC”读作读作“三角形三角形ABC”除此除此 ABC还可还

3、可记作记作BCA,CAB,ACB等等注意：表示三角形时，字母没有先后顺序。即：可以记注意：表示三角形时，字母没有先后顺序。即：可以记作作ABCABC，也可记作，也可记作ACB.ACB.ADCBE1.图中有几个三角图中有几个三角形？用符号表示这形？用符号表示这些三角形。些三角形。2.以以AB为边的三角形有哪些？为边的三角形有哪些？ABC、ABE3.以以E为顶点的三角形有哪些？为顶点的三角形有哪些？ABE、BCE、CDE试一试试一试4.以以D为角的三角形有哪些？为角的三角形有哪些？BCD、DECABEABCBECBCDECD5.说出其中说出其中BCD的三个角的三个角BCD、CBD、D读一读读一读

4、(1)什么叫三角形什么叫三角形?(2)三角形有几条边三角形有几条边?有几个内角有几个内角?有几个顶有几个顶点点?(3)三角形三角形ABC用符号表示用符号表示_.(4)三角形三角形ABC的边的边AB、AC和和BC可用小写可用小写字母分别表示为字母分别表示为_.ABCc、b、a巩固练习巩固练习探究探究2：观察下列三角形的角，你有什么发现？观察下列三角形的角，你有什么发现？直角三角形直角三角形 锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形斜三角形斜三角形理解三角形的分类理解三角形的分类 归纳归纳三角形三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形三角形按角分类三角形按角分类理解三角形

5、的分类理解三角形的分类 斜三角形斜三角形相等的两条边都叫相等的两条边都叫腰腰，另一边叫做，另一边叫做底底，两腰的夹角，两腰的夹角叫做叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做底角底角。腰腰腰腰底底顶顶角角底角底角底角底角返回探究探究3：观察下列三角形的边，你有什么发现？观察下列三角形的边，你有什么发现？不等边三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形是等边三角形是特殊的特殊的等腰三角形等腰三角形理解三角形的分类理解三角形的分类 ABC归纳归纳三角形三角形不等边三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角形底和腰不相等底和腰不相等的等腰三角形的等腰

6、三角形 等边三角形等边三角形三角形按边分类三角形按边分类理解三角形的分类理解三角形的分类 按角分按角分锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形按边分按边分不等边三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角形三角形的分类三角形的分类底边和腰不相等的等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形等边三角形下一页（4）课堂练习课堂练习练习练习2下列说法正确的有下列说法正确的有_._.（1）锐角三角形是三条边都不相等的三角形；）锐角三角形是三条边都不相等的三角形；（2）直角三角形不是等腰三角形；）直角三角形不是等腰三角形；（3）等腰三角形是等边三角形；）等腰三角形是等边三角形；（4）等边三

7、角形是等腰三角形）等边三角形是等腰三角形议一议议一议 1.在用一个三角形中在用一个三角形中,任意两边之和与第任意两边之和与第三边有什么关系三边有什么关系?2.在同一个三角形中在同一个三角形中,任意两边之差与第任意两边之差与第三边有什么关系三边有什么关系?3.三角形三边有怎样的不等关系三角形三边有怎样的不等关系?通过动手实验同学们可以得到哪些结论通过动手实验同学们可以得到哪些结论?理由是什么？理由是什么？议一议议一议如图三角形中，假设有一只小虫要从点如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出出发沿着三角形的边爬到点发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？

8、选择？各条路线的长一样吗？ABC路线路线1:由点由点B到点到点C路线路线2:由点由点B到点到点A，再由点，再由点A到点到点C。两条路线长分别是两条路线长分别是BC,AB+AC.由由“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”可以得到可以得到AB+ACBC同理可得：同理可得：AC+BCAB,AB+BCAC三角形的三边有这样的关系：三角形的三边有这样的关系：三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边结结论论“三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之和大于第三边”。abcabcabc a+bc，a+cb，b+ca 三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边探索与证明三角形三边的关系探索与

9、证明三角形三边的关系 追问由不等式追问由不等式AC+BCAB,AB+BCAC移项可得移项可得 BC AB-AC，BC AC-AB由此你能得出什么结论？由此你能得出什么结论？“三角形任意两边之差小于第三边三角形任意两边之差小于第三边”。abcabcabca-bc，b-ca，c-abb-ac，c-ba，a-cb三角形的三边有这样的关系：三角形的三边有这样的关系：（1 1）三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边 （2 2）三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3,4,8 (2)5,6,11

10、(3)5,6,10解解：(1)不能组成三角形，因为不能组成三角形，因为3+415,(1)9+715,能组成三角形能组成三角形;(2)3+610,3+662+56,能组成三角形能组成三角形.3 3.若若ABCABC的三边为的三边为a a，b b，c c，则化简，则化简a+b-ca+b-c+b-b-a-ca-c的结果是（的结果是（）.A.2a-2b B.2a+2b+2c C.2a D.2a-2cA.2a-2b B.2a+2b+2c C.2a D.2a-2c【解析】【解析】选选C.C.根据三角形的三边关系得根据三角形的三边关系得a+b-ca+b-c0,0,b-a-c=b-(a+c)b-a-c=b-(

11、a+c)0,0,所以原式所以原式=a+b-c-(b-a-c)=a+b-c-(b-a-c)=a+b-c-b+a+c=2a.=a+b-c-b+a+c=2a.在在ABC中，若中，若a=3，b=7，则第，则第三边三边c的取值范围是的取值范围是 。既要考虑既要考虑“两边之和大于第三边两边之和大于第三边”，又要考虑又要考虑“两边之差小于第三边两边之差小于第三边”a-b c a+b在在ABC中，若中，若a=3，b=7，则其周，则其周长长l的取值范围是的取值范围是 。4 c 1014 l 20能力提升能力提升 尝试应用 5.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成

12、_个三角形。6.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_;若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为 。31710或11 有人说，自己步子大，有人说，自己步子大，一步能走一步能走3米多，你相信吗？米多，你相信吗？说说你的理由！说说你的理由！考考你！考考你！答：不能。如果此人一步能走答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系米多，由三角形三边的关系得，此人两腿得，此人两腿 和长大于和长大于3米多，米多，这与实际情况相矛盾，所以它这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走一步不能走3米多。米多。做一做 用一根长为用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。

13、三角形。（1）如果腰长是底边的）如果腰长是底边的2倍，那么各边的倍，那么各边的长是多少？长是多少？（2）能围成有一边的长为）能围成有一边的长为4厘米的等腰三厘米的等腰三角形吗？为什么？角形吗？为什么？你会了吗？你会了吗？解解：设底边长为：设底边长为X厘米，则腰长为厘米，则腰长为2X厘米厘米 X+2X+2X=18 解得解得X=3.6 所以三边长分别为所以三边长分别为3.6厘米，厘米，7.2厘米，厘米，7.2厘米。厘米。解解：因为长为：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是厘米的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。底边，所以需要分情况讨论。（1）如果）如果4厘米长为底边，设腰长为厘米长为底

14、边，设腰长为X厘米，厘米，则则4+2X=18，解得，解得X=7.（2）如果）如果4厘米长为腰，设底边长为厘米长为腰，设底边长为X厘米，厘米，则则2X4+X=18,解得解得X=10.因为因为4+410，出现两边和小于第三边的，出现两边和小于第三边的情况，所以不能围成腰长为情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角厘米的等腰三角形。形。由以上结论可知，可以围成底边长是由以上结论可知，可以围成底边长是4厘厘米的等腰三角形。米的等腰三角形。3、在在ABCABC中中,已知已知a=8cm,b=5cm,a=8cm,b=5cm,则则c c的取值范围是的取值范围是 ,3cmc13cm16cmL26cm改改:a=4

15、cm,b=6cm.a=2cm,b=7cm.2cmc10cm,12cmL20cm5cmc9cm,14cmL18cm若若c取奇数取奇数,则则c=.两边之差第三边两边之和两边之差第三边两边之和 周长周长L L的取值范围是的取值范围是 .5cm，7cm，9cm，11cm练一练 已知等腰三角形的一边等于已知等腰三角形的一边等于7，一边等于，一边等于8，求它的周长。求它的周长。已知等腰三角形的一边等于已知等腰三角形的一边等于6，一边等于，一边等于13，求它的周长。求它的周长。例例1、有两根长度分别为、有两根长度分别为5cm和和8cm的的木棒，用长度为木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆的木棒与它们能摆成三

16、角形吗成三角形吗?为什么？长度为为什么？长度为13cm的木的木棒呢？棒呢？4.4.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm8cm和和5cm5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？第三根的长度可以是多少？小颖有小颖有5 5种选法。种选法。第三根木棒的长度可以是：第三根木棒的长度可以是：4cm4cm，6cm6cm，8cm8cm，10cm10cm，12cm12cm 草原上的四口油井，草原上的四口油井，位于如图所示的位于如图所示的A、B、C、D四个位置，四

17、个位置，现在要建立一个维修现在要建立一个维修站站H，问，问H建在何处，建在何处，才能使它到四个油井才能使它到四个油井的距离之和的距离之和HA+HBHC+HD为最小？为最小？说明理由。说明理由。ADCBHH1.你认为这个你认为这个H应该在什么应该在什么位置？大胆设想！位置？大胆设想！2.到到A、C距离和最小的距离和最小的点在哪儿？到点在哪儿？到B、D?5：如图，O为 内一点.求证：)(21CABCABOCOBOAABC分析：由三角形的三边关系可知：分析：由三角形的三边关系可知：在中，在中，在中，在中，在中，在中，将上面的三式相加将上面的三式相加得：得：从而得证从而得证ABOBOABCOCOBAC

18、OAOCACBCABOCOBOA)(2例例2 已知三角形三边长为整数已知三角形三边长为整数2，X-3，4，则共，则共可作多少个不同形状的三角形，当可作多少个不同形状的三角形，当X为多少为多少时所作的三角形周长最大？时所作的三角形周长最大？例3 若一个不等边三角形最小边长是若一个不等边三角形最小边长是5，另一边，另一边长是长是7，其周长是奇数，则第三边长可能的，其周长是奇数，则第三边长可能的取值为多少？取值为多少？1 1、判断三条已知线段能否组成三角形：、判断三条已知线段能否组成三角形：小结：小结：若两条较短边的和大于最长边，若两条较短边的和大于最长边，则可构成三角形，否则不能则可构成三角形，否则不能.两边之差第三边两边之和两边之差第三边两边之和 2 2、确定三角形第三边的取值范围：、确定三角形第三边的取值范围：ABCDE作业作业1.补充：如图，线段补充：如图，线段AB、CD相交于点相交于点O，能否确定能否确定ABCD与与ADBC的大小，试的大小，试加以说明理由加以说明理由 O D C B A三角形三角形定义定义分类分类三边关三边关系定理系定理按边分类按边分类按角分类按角分类a-b c a+b表示方法表示方法课堂小结课堂小结