(沪教版)九年级数学下册同步教学课件：275 圆与圆的位置关系(第2课时).ppt

1、27.527.5 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系（第（第2 2课时）课时）沪教版九年级下册沪教版九年级下册一一.复习引入复习引入问问:直线与圆有几种位置关系直线与圆有几种位置关系?各是怎样定义的各是怎样定义的?直线与圆没有公共点直线与圆没有公共点叫做直线与圆相离叫做直线与圆相离.直线与圆有唯一公直线与圆有唯一公共点时共点时,叫做直线叫做直线与圆相切与圆相切.直线与圆有两个直线与圆有两个公共点时公共点时,叫做叫做直线与圆相交直线与圆相交.答答:直线与圆有三种位置关系直线与圆有三种位置关系:相离、相切、相交相离、相切、相交.各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的各种位置关系是通过直线与

2、圆的公共点的个数来定义的.一一.复习引入复习引入问问:直线与圆的位置关系中直线与圆的位置关系中,可以用怎样的数量关系可以用怎样的数量关系 来描述来描述?答答:若若r r 表示圆的半径表示圆的半径,d d 表示圆心到直线的距离表示圆心到直线的距离.则则直线与圆相交直线与圆相交 0 0d r直线与圆相切直线与圆相切 d=r直线与圆相离直线与圆相离 dr二二.新知探究新知探究操作操作:在纸上画一个半径为在纸上画一个半径为2.52.5厘米的圆厘米的圆,再过圆心画再过圆心画一条直线一条直线.把一枚硬币放在所画圆的外部把一枚硬币放在所画圆的外部,使硬币的使硬币的中心大致在所画的直线上中心大致在所画的直线上

3、.然后然后,硬币沿着直线从圆硬币沿着直线从圆的外部到内部、再向外部缓缓移动的外部到内部、再向外部缓缓移动.把硬币的边缘看把硬币的边缘看作一个圆作一个圆,在硬币移动的过程中在硬币移动的过程中,观察两个圆的公共观察两个圆的公共点的个数点的个数.二二.新知探究新知探究问问1:1:通过操作可以看到通过操作可以看到,两个圆的公共点的个数有几种情况两个圆的公共点的个数有几种情况?答答:三种三种.问问2:2:有哪三种有哪三种?没有公共点没有公共点.有唯一公共点有唯一公共点有两个公共点有两个公共点二二.新知探究新知探究问问3:3:当两个圆没有公共点时当两个圆没有公共点时,这两个圆的相对位置关系是怎这两个圆的相

4、对位置关系是怎 样的样的?答答:每个圆上的点都在另一个圆的外部每个圆上的点都在另一个圆的外部,也有可能一个圆上的点都在另一个圆的内部也有可能一个圆上的点都在另一个圆的内部.二二.新知探究新知探究问问4:4:当两个圆有唯一公共点时当两个圆有唯一公共点时,这两个圆的相对位置关系这两个圆的相对位置关系 又是怎样的又是怎样的?答答:除公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部除公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部,也有可能一个圆上的点都在另一个圆的内部也有可能一个圆上的点都在另一个圆的内部.归纳两圆位置关系归纳两圆位置关系:(1)(1)外离外离:两个圆没有公共点两个圆没有公共点,并且一个圆上的点

5、都在并且一个圆上的点都在 另一个圆的外部时另一个圆的外部时,叫做两圆外离叫做两圆外离.归纳两圆位置关系归纳两圆位置关系:(2)(2)外切外切:两个圆有唯一公共点两个圆有唯一公共点,并且除了这个公共并且除了这个公共 点以外点以外,一个圆上的点都在另一个圆的外一个圆上的点都在另一个圆的外 部时部时,叫做这两个圆外切叫做这两个圆外切.A这个唯一的公共点叫做这个唯一的公共点叫做切点切点.归纳两圆位置关系归纳两圆位置关系:(3)(3)相交相交:两个圆有两个公共点两个圆有两个公共点,此时叫做两圆相交此时叫做两圆相交.AB归纳两圆位置关系归纳两圆位置关系:(4)(4)内切内切：两个圆有唯一公共点，并且除了这

6、个公：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公 共点以外，一个圆上的点都在另一个圆共点以外，一个圆上的点都在另一个圆 的内部时，叫做这两个圆内切的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做这个唯一的公共点叫做切点切点.A半径相等的两半径相等的两个圆会内切吗？个圆会内切吗？归纳两圆位置关系归纳两圆位置关系:(5)(5)内含内含:两个圆没有公共点两个圆没有公共点,并且一个圆上的点都并且一个圆上的点都 在另一个圆的内部时在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内含叫做这两个圆内含.两圆同心是两圆内含的一个特例两圆同心是两圆内含的一个特例.半径相等的两半径相等的两个圆会内含吗？个圆会内含吗？问问5 5：能否从两

7、圆公共点的个数来归纳两圆的位置关系？：能否从两圆公共点的个数来归纳两圆的位置关系？答：无交点：答：无交点：相离相离外离外离内含内含有一个交点：有一个交点：相切相切外切外切内切内切有两个交点：有两个交点：相交相交结论结论:在同一平面内任意两圆只存在以上三类五种位置关系在同一平面内任意两圆只存在以上三类五种位置关系.2.2.两圆位置关系的数量特征两圆位置关系的数量特征概念概念:(1)(1)两个圆的圆心之间的距离叫做两个圆的圆心之间的距离叫做圆心距圆心距.(2)(2)经过两个圆的圆心的直线叫做经过两个圆的圆心的直线叫做连心线连心线.2.2.两圆位置关系的数量特征两圆位置关系的数量特征 设两圆的半径分

8、别为设两圆的半径分别为R1和和R2，圆心距为，圆心距为d.问问:类比直线与圆的位置关系类比直线与圆的位置关系,你能用数量关系来你能用数量关系来 描述圆与圆之间的位置关系吗描述圆与圆之间的位置关系吗?这些数量关系可以借助于图形的直观性来推导这些数量关系可以借助于图形的直观性来推导.3.3.例题讲解例题讲解例例1 1 已知已知 O1和 O2的半径长分别为的半径长分别为3 3和和4,4,根据下列条件根据下列条件 判断判断 O1和 O2的位置关系的位置关系:(1)(1)O1 O2=7;(2)(2)O1 O2=4;(3)(3)O1 O2=0.5;解解:分别用分别用R1、R2、d 表示表示 O1和 O2的

9、半径和圆心距的半径和圆心距.由由R1 1=3=3和和R2 2=4=4得得 R1 1+R2 2=7=7，R1 1-R2 2=1=1 （1 1）d=7=7d=R1 1+R2 2所以所以 O1和 O2的位置关系是的位置关系是外切外切.（2 2）d=4=4 R1 1-R2 2 d R1 1+R2 2所以所以 O1和 O2的位置关系是的位置关系是相交相交.（3 3）d=0.5=0.5 0 0d R1 1-R2 2所以所以 O1和 O2的位置关系是的位置关系是内含内含.如何判断两圆的如何判断两圆的位置关系位置关系？先求出先求出R R1 1+R R2 2和和R R1 1-R R2 2的值的值然后比较得出圆心

10、然后比较得出圆心距满足的关系式距满足的关系式最后得出两圆的最后得出两圆的位置关系位置关系巩固练习巩固练习1.1.判断题判断题（1）O1和 O2的半径长为的半径长为R1 1、R2 2，圆心距为，圆心距为d，如果，如果R1 1=1=1，R2 2=2=2，d=0.5，那么那么 O1和 O2相交相交.()（2）O1和 O2的半径长为的半径长为R1 1、R2 2，如果，如果R1 1=5=5，R2 2=3=3，且且 O1和 O2相切，相切，圆心距圆心距d=8.().()（3 3）如果两圆相离，那么圆心距一定大于）如果两圆相离，那么圆心距一定大于0.()0.()00dR1 1-R2 2两圆内含两圆内含错错圆

11、与圆相切包括圆与圆相切包括外切和内切两种外切和内切两种d=8=8或或2 2错错两圆相离包括外两圆相离包括外离和内含两种离和内含两种d3 3或或00d1 1错错巩固练习巩固练习2.2.已知已知 O1和 O2的半径长分别为的半径长分别为1 1和和3 3,根据下列根据下列 条件判断条件判断 O1和 O2的位置关系的位置关系（口答）口答）（1）O1 O2=5;（2 2）O1 O2=4;（3 3）O1 O2=3;（4）O1 O2=2;（5）O1 O2=1;O1 1O2 2R1 1+R2 2,两圆外离两圆外离O1 1O2 2=R1 1+R2 2,两圆外切两圆外切R1 1-R2 2O1 1O2 2R1 1+

12、R2 2,两圆相交两圆相交O1 1O2 2=R1 1-R2 2,两圆内切两圆内切0 0O1 1O2 2=R1 1-R2 2,两圆内含两圆内含 R1+R2=4,R1-R2 =2巩固练习巩固练习4.4.已知两圆的直径长分别为已知两圆的直径长分别为6 6厘米和厘米和8 8厘米厘米,圆心距圆心距为为 14 14厘米厘米,试说明这两个圆的位置关系试说明这两个圆的位置关系.解解:两圆的直径长分别为两圆的直径长分别为6 6厘米和厘米和8 8厘米厘米R1 1=3=3厘米厘米,R2 2=4=4厘米厘米d=14=14厘米厘米 R1 1+R2 2=7=7厘米，厘米，R1 1-R2 2=1=1厘米厘米dR1 1+R2

13、 2两圆外离两圆外离例题讲解例题讲解例例2 2 如图，已知如图，已知 A、B、C两两外切，且两两外切，且 AB=3厘米，厘米，BC=5厘米，厘米，AC=6厘米，厘米，求：这三个圆的半径长求：这三个圆的半径长.问问1:1:A、B、C两两外切两两外切 表示什么意思表示什么意思?RA+RB=AB,RA+RC=AC,RB+RC=BC问问2 2：用怎样的方法求这三个圆的半径？：用怎样的方法求这三个圆的半径？设元，列出三元一次方程组设元，列出三元一次方程组.例题讲解例题讲解例例2 2 如图，已知如图，已知 A、B、C两两外切，且两两外切，且 AB=3厘米，厘米，BC=5厘米，厘米，AC=6厘米，厘米，求：

14、这三个圆的半径长求：这三个圆的半径长.解解:设设 A、B、C的半径长分的半径长分 别为别为x厘米、厘米、y厘米、厘米、z厘米厘米AB=x+y,BC=y+z,AC=z+x,A、B、C两两外切两两外切根据题意得关于根据题意得关于x、y、z的方程组的方程组 A、B、C的半径长分别为的半径长分别为2厘米、厘米、1厘米、厘米、4厘米厘米.x+y=3 y+z=5 z+x=6 x=2 x=2解得解得 y=1y=1 z=4 z=4适时小结适时小结 两圆的三类五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系：两圆的三类五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系：两圆外离两圆外离dR1 1+R2 2两圆外切两圆外切d=R1

15、+R2两圆相交两圆相交 R1-R2dR1+R2两圆内切两圆内切0 0d=R1-R2两圆内含两圆内含00dR1-R2无交点：无交点：两圆相离两圆相离有一个交点：有一个交点：两圆相切两圆相切有两个交点：有两个交点：两圆相交两圆相交巩固练习巩固练习3.3.已知两圆内切已知两圆内切,圆心距为圆心距为2 2厘米厘米,其中一个圆的半其中一个圆的半 径长为径长为3 3厘米厘米,求另一个圆的半径长求另一个圆的半径长.解解:设另一个圆的半径长为设另一个圆的半径长为R.根据题意根据题意,得得R-3-3=2,=2,R-3=2 2，R1 1=5 5厘米，厘米，R2 2=1 1厘米厘米.答：另一个圆的半径为答：另一个圆的半径为5 5厘米或厘米或1 1厘米厘米.课堂小结课堂小结 两圆的三类五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系：两圆的三类五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系：两圆外离两圆外离dR1 1+R2 2两圆外切两圆外切d=R1+R2两圆相交两圆相交 R1-R2dR1+R2两圆内切两圆内切0 0d=R1-R2两圆内含两圆内含00dR1-R2无交点：无交点：两圆相离两圆相离有一个交点：有一个交点：两圆相切两圆相切有两个交点：有两个交点：两圆相交两圆相交作业布置作业布置 练习册练习册 习题习题27.527.5（1 1）