25数字控制算法课件.ppt

1、 1 模拟仪表的局限性模拟仪表的局限性前几章介绍的都是模拟仪表，随着生产规模的发前几章介绍的都是模拟仪表，随着生产规模的发展和控制要求的提高，模拟仪表的使用越来越受到局展和控制要求的提高，模拟仪表的使用越来越受到局限。限。（1）功能单一，灵活性差）功能单一，灵活性差（2）信息分散，需大量仪表）信息分散，需大量仪表（3）监视操作不便）监视操作不便（4）接线过多，系统维护困难）接线过多，系统维护困难 随着大规模集成电路和计算机技术的发展，工业随着大规模集成电路和计算机技术的发展，工业测控仪表也迅速从模拟电路向以微处理器为基础的数测控仪表也迅速从模拟电路向以微处理器为基础的数字电路转变。字电路转变。

2、2 数字仪表的优点数字仪表的优点（1）功能丰富，更改灵活）功能丰富，更改灵活（2）具有自诊断功能）具有自诊断功能（3）具有数据通信功能，可以组成测控网络）具有数据通信功能，可以组成测控网络（4）在尺寸、功耗、价格等比模拟仪表更具优）在尺寸、功耗、价格等比模拟仪表更具优势势从原则上说，用数字电路代替模拟电路实现测控从原则上说，用数字电路代替模拟电路实现测控功能，只要把行之有效的测控算法离散化即可。功能，只要把行之有效的测控算法离散化即可。2.5.1 基本基本PID的离散表达式的离散表达式连续连续PID调节器的输出值调节器的输出值VM（Manipulated Variable）表示为表示为y（t）

3、，），则则 )()(1)(1)(dttdxTdttxTtxPtydI（2-32）这里，这里，x（t）为偏差信号，等于设定值为偏差信号，等于设定值VS（Setpoint Variable）与测量值与测量值VP（Process Variable）之差。之差。数字调节器的特点是断续动作，对数字调节器的特点是断续动作，对x（t）以采样以采样周期周期T为间隔进行采样，进行为间隔进行采样，进行A/D转换，按一定的调转换，按一定的调节规律算出输出值，再经节规律算出输出值，再经D/A转换向外送出。必须把转换向外送出。必须把微分方程用差分方程表示。微分方程用差分方程表示。得出第得出第n次的输出量次的输出量yn为

4、为 niiTxdttx0)(Txxdttdxnn 1)(1110TxxTTxTxPynndniiinn （2-23）1 位置型算式位置型算式由式（由式（2-23）可知，调节器的输出）可知，调节器的输出yn是由逐次采是由逐次采样得到的偏差值样得到的偏差值xi求和及求增量的办法得到的，这类求和及求增量的办法得到的，这类运算对于计算机来说式轻而易举的，运算对于计算机来说式轻而易举的，yn和阀门对应，和阀门对应，所以称为所以称为“位置型位置型PID”算式。算式。2 增量型算式增量型算式若着眼于本次输出与上次之间的变化值，则若着眼于本次输出与上次之间的变化值，则 )2()(1211 nnndninnxx

5、xTTxTTxxP （2-34）yn=yn-yn-1 这里只要知道最近三次的采样值，这里只要知道最近三次的采样值，xn，xn-1，xn-2便便可求得增量值可求得增量值yn。q输出输出yn仅决定于最近几次的采样值，所需内存不仅决定于最近几次的采样值，所需内存不大，运算比较简单。大，运算比较简单。q每次输出增量值，误动作的影响小，必要时可通每次输出增量值，误动作的影响小，必要时可通过逻辑判断禁止或限制本次输出，容易得到良好的调节过逻辑判断禁止或限制本次输出，容易得到良好的调节效果。效果。q只要对每次输出的增量置予以限制，就能对工艺只要对每次输出的增量置予以限制，就能对工艺流程的扰动不大，容易实现流

6、程的扰动不大，容易实现M-A之间的无扰动切换。之间的无扰动切换。q一旦调节器出现故障，停止输出，阀位能保持在一旦调节器出现故障，停止输出，阀位能保持在故障前的状态。故障前的状态。3 不完全微分型不完全微分型理想的微分动作对高频干扰过于敏感，不能使理想的微分动作对高频干扰过于敏感，不能使用，应将理想微分改为不完全微分，也称为有限微分。用，应将理想微分改为不完全微分，也称为有限微分。)()1)()(1)(sXsTsKTsYsXsKTsTsYdddddd dttdxTdttdyKTtyddd)()()(TxxTTyyKTynndnnddn 11 则则 写成差分方程有写成差分方程有11)(nddddn

7、ndddnyKTTKTxxKTTTy （2-36）将上式代替式（将上式代替式（2-33）中右边第三项理想微分部）中右边第三项理想微分部分，即得实用的分，即得实用的PID运算式。运算式。2.5.2 采样周期的选择采样周期的选择1 不能照搬采样定理不能照搬采样定理按照仙农采样定理，如欲通过间断地采样正确按照仙农采样定理，如欲通过间断地采样正确反映某连续变化的参数，采样频率至少应等于或大于反映某连续变化的参数，采样频率至少应等于或大于该信号中最高谐波频率的两倍。该信号中最高谐波频率的两倍。（1）实际被调参数所包含的最高谐波频率难以）实际被调参数所包含的最高谐波频率难以确定确定 （2）从减少失真的角度

8、看，采样周期愈短愈好，）从减少失真的角度看，采样周期愈短愈好，但若程序过长，周期过短就执行不完。但若程序过长，周期过短就执行不完。2 采样周期确定的原则采样周期确定的原则（1）按主要扰动考虑按主要扰动考虑如果作用在系统上的主要扰动周期为如果作用在系统上的主要扰动周期为T，则采样则采样周期应该小于周期应该小于T5，工程上，一般取采样周期工程上，一般取采样周期 T主要扰动周期主要扰动周期/10 （2-37）（2）按对象时间常数考虑按对象时间常数考虑在与对象动特性的关系方面，因为数字调节器的在与对象动特性的关系方面，因为数字调节器的输出是阶梯状的，为使对象测量信号上不出现阶梯跳输出是阶梯状的，为使对

9、象测量信号上不出现阶梯跳动，采样周期动，采样周期T 应比对象的惯性时间常数小得多，应比对象的惯性时间常数小得多，一般取一般取 T对象时间常数对象时间常数/10 （2-38）3 经验法确定经验法确定但是，如果要狭义地严格按式但是，如果要狭义地严格按式(2-37)和式和式(2-38)来来规定所有控制回路的采样周期是一个相当苛刻的条件。规定所有控制回路的采样周期是一个相当苛刻的条件。应综合考虑对象的实际情况和程序的长短来确定，发应综合考虑对象的实际情况和程序的长短来确定，发生矛盾时要考虑滤波。如表生矛盾时要考虑滤波。如表所示，可根据被控对象的特所示，可根据被控对象的特性，用实验加分析的方法来性，用实

10、验加分析的方法来确定确定T。物理量物理量采样周期（采样周期（s）流流 量量压压 力力液液 位位温温 度度成成 份份153106815201520采样周期参考值采样周期参考值2.5.3 变形的变形的PID控制控制 数字仪表的控制算法是用软件实现的，比模拟数字仪表的控制算法是用软件实现的，比模拟仪表有很大的灵活性和优越性。为了改善操作性能仪表有很大的灵活性和优越性。为了改善操作性能和控制品质，常对基本的和控制品质，常对基本的PID运算进行修改，以适应运算进行修改，以适应不同工况。不同工况。1 微分先行（微分先行（PI-D）的的PID算法算法在基本的在基本的PID算法中，是对偏差值算法中，是对偏差值

11、E=VS-VP进行进行PID运算的，当设定值运算的，当设定值VS改变时，微分作用会使调节改变时，微分作用会使调节器输出器输出VM产生剧烈的跳动，即微分冲击，影响工况产生剧烈的跳动，即微分冲击，影响工况的稳定。为了改善这种操作特性，让微分对设定值的稳定。为了改善这种操作特性，让微分对设定值VS不起作用，而对测量值不起作用，而对测量值VP进行微分运算，称为微分先进行微分运算，称为微分先行的行的PID算法。算法。（2-39）)()()11(1)(sVsTsEsTPsVPdiM 这种算法与基本这种算法与基本PID算法的对比图如图算法的对比图如图2-23所示。所示。)()()11(1)(sVsTsEsT

12、PsVPdiM 将图（将图（b）（c），），比较（比较（a）与（与（c），），对对VP（s）的算法是一样的；的算法是一样的；但对但对VS（s），），增加了一个滤波器。增加了一个滤波器。若若Ti Td有有这样图（这样图（c）可近似地可近似地表示为图（表示为图（d）。）。可见可见PI-D算法相当于在算法相当于在PID的设定的设定值通道中，增加了一个一值通道中，增加了一个一阶惯性滤波器，从而使设阶惯性滤波器，从而使设定值快速变化时，对输出定值快速变化时，对输出的冲击大为缓和。的冲击大为缓和。sTsTTsTsTddiii 11112（2-40）2 比例先行（比例先行（I-PD）的的PID算法算法 有微

13、分先行得到启示，若对比例动作作同样修有微分先行得到启示，若对比例动作作同样修改，比例冲击也能消除。如图改，比例冲击也能消除。如图2-24所示。所示。)()1()(11)(sVsTsEsTPsVPdiM 在设定值通道中增加了一个二阶滤波环节，若在设定值通道中增加了一个二阶滤波环节，若Ti Td有有 sTsTsTTsTdidii 1111112（2-41）可见，比例先行算法是在微分先行作为一次滤波可见，比例先行算法是在微分先行作为一次滤波基础上又增加了一阶基础上又增加了一阶 滤波。滤波。sTi 11 3 带可变形设定值滤波器带可变形设定值滤波器SVF的的PID算法算法一个回路对设定值的响应特性与对

14、扰动的调节品一个回路对设定值的响应特性与对扰动的调节品质是两个不同的侧面，传统的质是两个不同的侧面，传统的PID调节器只有调节器只有P、Ti、Td三个参数，如果其中之一进行最佳整定，对另一方三个参数，如果其中之一进行最佳整定，对另一方面未必得到满意的响应，两者很难兼顾。面未必得到满意的响应，两者很难兼顾。数字仪表很容易实现各种复杂运算，可以对两个数字仪表很容易实现各种复杂运算，可以对两个通道分别设置独立的控制函数。但现场使用中，整定通道分别设置独立的控制函数。但现场使用中，整定的参数太多又不便掌握，作为折衷办法，目前数字调的参数太多又不便掌握，作为折衷办法，目前数字调节仪表常用以比例先行和微分

15、先行节仪表常用以比例先行和微分先行PID为参考，带可为参考，带可变设定值滤波器变设定值滤波器SVF的的PID算法，其功能如图算法，其功能如图2-25。这里在设定值通道中增加了一个二阶滤波器：这里在设定值通道中增加了一个二阶滤波器：（2-42）sTsTsTsTddii 1111 式中，式中，、为调节器新增加的设定值通道整定参数，为调节器新增加的设定值通道整定参数，、=0 1 =0，=0 时，为比例先行时，为比例先行PID =1，=0 时，为微分先行时，为微分先行PID当当、在在 0 1任任意取值时意取值时,可得到由可得到由PI-D 到到I-PD连续变化的连续变化的响应，如图响应，如图2-26所示

16、，所示，因而有可能实现二维因而有可能实现二维的最佳整定。的最佳整定。2.5.4 混合过程的混合过程的PID算法算法在化工及炼油过程中，有时将几种中间产品按在化工及炼油过程中，有时将几种中间产品按一定比例混合，作为最终产品出厂，这种混合过程一一定比例混合，作为最终产品出厂，这种混合过程一般直接在输出管道中进行的，如图般直接在输出管道中进行的，如图2-27所示。所示。这里，控制目标是各种这里，控制目标是各种组分在输出管道中的准确比例，组分在输出管道中的准确比例，而不是单纯着眼于各管道内瞬而不是单纯着眼于各管道内瞬时流量的恒定。时流量的恒定。若用普通若用普通PID算法，在扰算法，在扰动作用下，如图动

17、作用下，如图2-28（a）所示所示，流量一旦偏离设定值，调节，流量一旦偏离设定值，调节器便尽快使瞬时流量向设定值器便尽快使瞬时流量向设定值靠近，但其结果，将使混合产靠近，但其结果，将使混合产品总量中，该组分少掉阴影线品总量中，该组分少掉阴影线部分所对应的数量。部分所对应的数量。这里，混合过程中要求的这里，混合过程中要求的是瞬时流量的正负偏差积分为是瞬时流量的正负偏差积分为零，如图零，如图2-28（b）所示。当所示。当扰动使某组分流量下降时，调扰动使某组分流量下降时，调节器应使流量作补偿性上升，节器应使流量作补偿性上升，以弥补前一时刻减少的质量。以弥补前一时刻减少的质量。采用先积分，采用先积分，

18、后后PID的方法可实的方法可实现上述控制。混合现上述控制。混合PID算法如图算法如图2-29所示。所示。)()11(11)(sEsTsTsPsVdiM )()111(2sEsTsTTPTddid （2-43）写成离散表达式有写成离散表达式有1112nniidniniididnMeeTTeTTTPTV （2-44）由上式可以看出，当偏差的积分到零之前，调节由上式可以看出，当偏差的积分到零之前，调节器不断动作，因而器不断动作，因而能保证装载量中组能保证装载量中组分比例的准确性。分比例的准确性。2.5.5 字长的考虑字长的考虑在微处理器组成的仪表中，为了提高运算速度，在微处理器组成的仪表中，为了提高

19、运算速度，程序一般采用汇编语言，若字长不够，往往会严重影程序一般采用汇编语言，若字长不够，往往会严重影响控制效果。由增量型响控制效果。由增量型PID算式算式)2()(1211 nnndninnnMeeeTTeTTeePV inPTTe 可知，每次由积分作用提供的输出量变化值为可知，每次由积分作用提供的输出量变化值为 。由于由于TTi，这个变化量是很小的，积分作用这个变化量是很小的，积分作用主要是靠持续不断的积累现实效果的。主要是靠持续不断的积累现实效果的。当运算字长不够时，每次的积分量都可能被抛当运算字长不够时，每次的积分量都可能被抛弃。例如，用弃。例如，用16位二进制数作运算时，数据必须大于

20、位二进制数作运算时，数据必须大于2-16时才能不被抛弃。时才能不被抛弃。%6922.01800521616 TPTein 例例 P=500%，Ti=1800s，T=0.2s 即只有当偏差超过满刻度的即只有当偏差超过满刻度的2/3以上时，积分分以上时，积分分量才会发挥作用。显然，正常情况下偏差不可能大到量才会发挥作用。显然，正常情况下偏差不可能大到这种程度，所以这种积分作用实际上是虚设的。这种程度，所以这种积分作用实际上是虚设的。为避免这种情况，必须采用为避免这种情况，必须采用32位或位或40位二进制数位二进制数进行运算（若使用进行运算（若使用8位位CPU，对应于对应于4字节或字节或5字节运字节运算），以便每次将微小的积分分量累积起来，在达到算），以便每次将微小的积分分量累积起来，在达到D/A转换器最低位时向外输出。转换器最低位时向外输出。