44线性时变系统的能控性及能观性课件.ppt
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- 44 线性 系统 能控性 能观性 课件
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1、4.4 4.4 线性时变系统的能控性及能观性线性时变系统的能控性及能观性000()()()()()()()()();,dx tA t x tB t u ty tC t x tx txt tT 4.4.1 4.4.1 线性时变系统的能控性判据线性时变系统的能控性判据 考虑连续时间线性时变系统考虑连续时间线性时变系统其中其中x为为n维状态向量,维状态向量,u为为p为输入;为输入;Td为时间为时间t的定义区间;的定义区间;t0为初始时刻,为初始时刻,t t0;A(x)、B(x)分别为分别为nn,np时变矩阵时变矩阵.()()()()()x tA t x tB t u t 10TTC0100(,)(,
2、)()()(,)dttWtttBBt 定理定理4.4.14.4.1 线性时变系统线性时变系统在定义时间区间在定义时间区间 t t0 0,t t1 1 内,状态完全能控的充内,状态完全能控的充要条件是要条件是Gram矩阵矩阵非奇异非奇异。式中。式中 为时变系统状态转移矩阵。为时变系统状态转移矩阵。0(,)t t推论(秩判据)推论(秩判据):假设矩阵:假设矩阵A(t)和和B(t)都都是是n-1-1次连续可微的,在时间区间次连续可微的,在时间区间 t t0 0,t t1 1 上,若有上,若有011rank()()()nMtMtMtn则系统是状态完全能控的,其中分块矩阵则系统是状态完全能控的,其中分块
3、矩阵0()()MtB t 1d()()()()dkkkMtA t MtMtt ,(,)1 21kn例例4.4.1.(1)4.4.1.(1)1122233100001001xtxxtxuxtx 00()()11MtB t 10021d()()()()dM tA t MtMtttt 2221144202d()()()()11d22ttMtA t M tM tttttttt 012()()()MtM tMt秩为秩为3,所以系统是完全能控,所以系统是完全能控推论(秩判据)推论(秩判据):假设矩阵:假设矩阵A(t)和和B(t)在时间区间在时间区间Td上是上是n-1-1次连续可微的次连续可微的,若对初始时
4、刻若对初始时刻t t0 0Td,存存在有限时刻在有限时刻t t1 1Td,t1 1t0 0,使得使得011111rank()()()nMtMtMtn则系统在时刻则系统在时刻t0是状态完全能控的是状态完全能控的,其中分块矩阵其中分块矩阵0()()MtB t 1d()()()()dkkkMtA t MtMtt ,(,)1 21kn例例 4.1.1.(2)4.1.1.(2)试判断线性时变连续系统试判断线性时变连续系统 11222331000201001xtxxtxuxttx 0,3dT 00.5t 10022211221()()()()23()()()()42()21dM tA t MtMttdtt
5、ttdMtA t M tM ttdtttt 解:首先计算解:首先计算00()()11MtB t 进而,可以找到进而,可以找到 ,使有,使有110,3t 10111211()()()0131221213trank MtM tMtrank 据秩判据可知,系统在时刻据秩判据可知,系统在时刻 完全能控完全能控.00.5t 4.4.2 4.4.2 线性时变系统能观性的判据线性时变系统能观性的判据定理定理4.4.24.4.2 线性时变系统线性时变系统()()()x tA t x t()()()y tC t x t定义在时间区间定义在时间区间 t t0 0,t t1 1 内,状态完全能观测的充内,状态完全能
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