3环流与旋度和格林定理与亥姆霍兹定理课件.ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《3环流与旋度和格林定理与亥姆霍兹定理课件.ppt》由用户(晟晟文业)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 环流 格林 定理 亥姆霍兹 课件
- 资源描述:
-
1、331.5 矢量场的环流与旋度矢量场的环流与旋度 矢量场的环流与旋涡源矢量场的环流与旋涡源 例如:流速场。例如:流速场。不是所有的矢量场都由通量源激发。存在另一类不同于通不是所有的矢量场都由通量源激发。存在另一类不同于通量源的矢量源,它所激发的矢量场的力线是闭合的,它对于任量源的矢量源,它所激发的矢量场的力线是闭合的,它对于任何闭合曲面的通量为零。但在场所定义的空间中闭合路径的积何闭合曲面的通量为零。但在场所定义的空间中闭合路径的积分不为零。分不为零。3 如磁场沿任意闭合曲线的积分与通过闭合曲线所围曲面的电如磁场沿任意闭合曲线的积分与通过闭合曲线所围曲面的电流成正比,即流成正比,即SCSzyx
2、JIlzyxBd),(d),(00上式建立了磁场的环流与电流的关系。上式建立了磁场的环流与电流的关系。3q 如果矢量场的任意闭合回路的环流恒为零,称该矢量场为如果矢量场的任意闭合回路的环流恒为零,称该矢量场为无无旋场旋场,又称为,又称为保守场保守场。ClzyxFd),(环流的概念环流的概念 矢量场对于闭合曲线矢量场对于闭合曲线C 的环流定义为该矢量对闭合曲线的环流定义为该矢量对闭合曲线C 的线积分,即的线积分,即q 如果矢量场对于任何闭合曲线的环流不为零,称该矢量场为如果矢量场对于任何闭合曲线的环流不为零,称该矢量场为有旋矢量场有旋矢量场,能够激发有旋矢量场的源称为,能够激发有旋矢量场的源称为
3、旋涡源旋涡源。电流是。电流是磁场的旋涡源。磁场的旋涡源。3 矢量场的环流给出了矢量场与积分回路所围曲面内旋涡源矢量场的环流给出了矢量场与积分回路所围曲面内旋涡源宏观联系。为了给出空间任意点矢量场与旋涡源的关系,引入宏观联系。为了给出空间任意点矢量场与旋涡源的关系,引入矢量场的旋度。矢量场的旋度。SCMFn2.矢量场的旋度矢量场的旋度()F(1)环流面密度)环流面密度CSlFSFd1limrot0n称为矢量场在点称为矢量场在点M 处沿方向处沿方向 的的环流面密度环流面密度。n特点特点:其值与点:其值与点M 处的方向处的方向 有关。有关。n 过点过点M 作一微小曲面作一微小曲面 S,它的边界曲线记
4、为,它的边界曲线记为C,曲面的法,曲面的法线方向线方向 与曲线的绕向成右手螺旋法则。当与曲线的绕向成右手螺旋法则。当 S0 时,极限时,极限n3而而 推导推导 的示意图如图所示的示意图如图所示。rotxFoyz yCMzx1234计算计算 的示意图的示意图 rotxF 直角坐标系中直角坐标系中 、的表达式的表达式rotxFrotyFrotzF41321dddddllllClFlFlFlFlF)()(4321zFyFzFyFzyzy2)(2yyFMFFMzzz2)(3zzFMFFMyyy2)(1zzFMFFMyyy2)(4yyFMFFMzzz3于是于是 同理可得同理可得故得故得概念概念:矢量场在
5、矢量场在 M 点处的旋度为一矢量,其数值为点处的旋度为一矢量,其数值为M 点的环点的环流流 面密度最大值,其方向为取得环量密度最大值时面积元面密度最大值,其方向为取得环量密度最大值时面积元 的法线方向,即的法线方向,即物理意义物理意义:旋涡源密度矢量。旋涡源密度矢量。性质性质:(2)矢量场的旋度)矢量场的旋度zyzFyFlFyzC)(dzFyFSlFFyzCSxdlimrot0maxnnrotFeFFeFnnrotxFzFFzxyrotyFxFFxyzrot3yFxFexFzFezFyFeFxyzzxyyzx旋度的计算公式旋度的计算公式:zzFFFzeeeF1FrrFFrerererFrrsi
6、nsinsin12 直角坐标系直角坐标系 圆柱坐标系圆柱坐标系 球坐标系球坐标系zyxzyxFFFzyxeee3旋度的有关公式旋度的有关公式:矢量场的旋度矢量场的旋度的散度恒为零的散度恒为零标量场的梯度标量场的梯度的旋度恒为零的旋度恒为零FfFfFf)(CfCf)(0CGFGF)(GFFGGF)(0)(F0)(u3SCSFlFdd3.斯托克斯定理斯托克斯定理 斯托克斯斯托克斯定理是闭合曲线定理是闭合曲线积分与曲面积分之间的一个变积分与曲面积分之间的一个变换关系式,也在电磁理论中有换关系式,也在电磁理论中有广泛的应用。广泛的应用。从旋度的定义出发,可以得到矢量场沿任意闭合曲线的环从旋度的定义出发
展开阅读全文