《北师大版》一元一次不等式和一元一次不等式组课件.ppt

1、八年级八年级数学数学下册下册一元一次不等式（组）一元一次不等式（组）实际背景实际背景不等式不等式不等式的基不等式的基 本性质本性质解集解不等式解不等式数轴表示一元一次不等式一元一次不等式解集及数轴表示解集及数轴表示与一次函数的关系与一次函数的关系一元一次不等式组一元一次不等式组解集及数轴表示解集及数轴表示实际应用实际应用知识点一、用一次函数的图象确定一元一次不等式知识点一、用一次函数的图象确定一元一次不等式ax+b0ax+b0（或（或ax+bax+b0 0）的解集）的解集 要确定要确定ax+b0（或（或ax+b0）的解集，可以利用一次函数的解集，可以利用一次函数y=y=ax+b在直角坐在直角坐

2、标系中的图像。根据标系中的图像。根据x轴上方图像上的点的纵坐标大于轴上方图像上的点的纵坐标大于0，x轴下方图像上的点轴下方图像上的点的纵坐标小于的纵坐标小于0，可以确定一次函数，可以确定一次函数y=ax+b的图像在的图像在x轴上方的部分所对应的轴上方的部分所对应的自变量自变量x的取值范围是不等式的取值范围是不等式ax+b0的解集，一次函数的解集，一次函数y=ax+b的图像在的图像在x轴下轴下方的部分所对应的自变量方的部分所对应的自变量x的取值范围是不等式的取值范围是不等式ax+b0的解集。的解集。规律 小结尖子生笔记用图象确定不等式用图象确定不等式ax+b0ax+b0（或（或ax+bax+b0

3、 0）的解集的步骤是：）的解集的步骤是：（1 1）将一元一次不等式化为标准形式，即）将一元一次不等式化为标准形式，即ax+b0ax+b0或或ax+bax+b0 0；（2 2）在平面直角坐标系中画出一次函数）在平面直角坐标系中画出一次函数y=ax+by=ax+b的图像，确定图像与的图像，确定图像与x x轴轴的交点；的交点；（3 3）图像在）图像在x x轴上方的部分所对应的自变量轴上方的部分所对应的自变量x x的取值范围是不等式的取值范围是不等式ax+b0ax+b0的解集，一次函数的解集，一次函数y=ax+by=ax+b的图像在的图像在x x轴下方的部分所对应的自变量轴下方的部分所对应的自变量x

4、x的的取值范围是不等式取值范围是不等式ax+bax+b0 0的解集。的解集。知识点二、用一次函数的图象确定一元一次不等式知识点二、用一次函数的图象确定一元一次不等式ax+bcx+dax+bcx+d（或（或ax+bax+bcx+dcx+d）的解集）的解集 对于对于ax+bcx+dax+bcx+d（或（或ax+bax+bcx+dcx+d）型的不等式，可将它们看成一次）型的不等式，可将它们看成一次函数函数 =ax+b =ax+b和和 =cx+d =cx+d在同一平面直角坐标系内相应的函数值在同一平面直角坐标系内相应的函数值 （或（或 ）情形下得到的相应的自变量的取值范围）情形下得到的相应的自变量的取

5、值范围规律 小结1y2y1y2y1y2y用图象确定不等式用图象确定不等式ax+bcx+dax+bcx+d（或（或ax+bax+bcx+dcx+d）的解集的步骤是：）的解集的步骤是：（1 1）把不等式转化成）把不等式转化成ax+bcx+dax+bcx+d的形式；的形式；（2 2）在平面直角坐标系中画出一次函数）在平面直角坐标系中画出一次函数 =ax+b =ax+b和函数和函数 =cx+d =cx+d的图像；的图像；（3 3）在函数图像上，）在函数图像上，的部分所对应的自变量的部分所对应的自变量x x的取值范围是不等式的取值范围是不等式ax+bcx+dax+bcx+d的解集，的解集，的部分所对应的

6、自变量的部分所对应的自变量x x的取值范围是不等式的取值范围是不等式 ax+b ax+bcx+dcx+d的解集，的解集，=对应的对应的x x值就是一元一次方程值就是一元一次方程ax+b=cx+dax+b=cx+d的解。的解。尖子生笔记1y1y1y1y2y2y2y2y知识点三、一次函数、一次方程和一元一次不等式的关系知识点三、一次函数、一次方程和一元一次不等式的关系一次函数一次函数y=kx+by=kx+b（k0k0，k k，b b是常数）：是常数）：（1 1）当）当y=0y=0时，就得到一元一次方程时，就得到一元一次方程kx+b=0kx+b=0，此时自变量，此时自变量x x的值就是方程的值就是方

7、程kx+b=0kx+b=0的解，即这个一次函数的图象与的解，即这个一次函数的图象与x x轴交点的横坐标。轴交点的横坐标。（2 2）当）当x x，y y被看成是两个量时，被看成是两个量时，kx-y+b=0kx-y+b=0为二元一次方程。为二元一次方程。（3 3）一元一次不等式）一元一次不等式kx+bkx+b0 0（或（或kx+bkx+b0 0）的解集是当一次函数）的解集是当一次函数y=kx+by=kx+b的的函数值函数值y y0 0（或（或y y0 0）时对应的自变量）时对应的自变量x x的取值范围；函数图象中在的取值范围；函数图象中在x x轴轴上方（或下方）的所有点的横坐标均是不等式上方（或下

8、方）的所有点的横坐标均是不等式kx+bkx+b0 0（或（或kx+bkx+b0 0）的）的解，若点在解，若点在x x轴的上方（或下方），则它的纵坐标轴的上方（或下方），则它的纵坐标y y的值大于（或小于的值大于（或小于0 0）规律 小结知识点四、一元一次不等式组与一元一次不等式组的解集知识点四、一元一次不等式组与一元一次不等式组的解集（1 1）一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等）一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。（2 2）一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个

9、不等式的解集）一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式组的解集。的公共部分，叫做一元一次不等式组的解集。（3 3）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式。）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式。规律 小结一元一次不等式组的概念包括三方面的含义：一元一次不等式组的概念包括三方面的含义：（1 1）几个不等式必须含有同一个未知数；）几个不等式必须含有同一个未知数；（2 2）必须都是一元一次不等式；）必须都是一元一次不等式；（3 3）几个不等式用大括号合在一起，表示含义是这几个不等式同时成立。）几个不等式用大括号合在一起，表示含义是这几

10、个不等式同时成立。尖子生笔记知识点五、一元一次不等式组的解法知识点五、一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的步骤：解一元一次不等式组的步骤：（1 1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2 2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集 常用方法：常用方法：（1 1）数轴法：就是将不等式组中的每个不等式的解集在数轴上表示出来，）数轴法：就是将不等式组中的每个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，就是原不等式组的解集，没有公共部分的，然后找出它们的公共部分，

11、就是原不等式组的解集，没有公共部分的，原不等式组无解。原不等式组无解。（2 2）口诀法）口诀法;“;“同大取大同大取大 同小取小同小取小 大小小大中间找大小小大中间找 大大小小没得找大大小小没得找”规律 小结一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，它们的解集、数轴表示如下表：（设ab 同大取大 xa 同小取小 axb 大小小大中间找 无解 大大小小找不着 （无解）bxaxbxaxbxaxbxax一元一次不等式的解集和一元一次不等式组的解集的区一元一次不等式的解集和一元一次不等式组的解集的区别和联系：别和联系：区别：区别：一元一次不等式的解集能使一元一次不等式成立的所有解的集合

12、，在一元一次不等式的解集能使一元一次不等式成立的所有解的集合，在其取值范围内未知数取值只要使不等式成立即可，与其他不等式无关，而其取值范围内未知数取值只要使不等式成立即可，与其他不等式无关，而不等式组的解集是不等式组中每个不等式的解集的公共部分，不等式组的不等式组的解集是不等式组中每个不等式的解集的公共部分，不等式组的解集内任意一个值都必须使组成不等式组的每个不等式成立。一元一次不解集内任意一个值都必须使组成不等式组的每个不等式成立。一元一次不等式都有解，不存在无解的情况，一元一次不等式组存在着有解和无解两等式都有解，不存在无解的情况，一元一次不等式组存在着有解和无解两种情况。种情况。联系：一

13、元一次不等式组的解集来源于每一个一元一次不等式，它的范围要联系：一元一次不等式组的解集来源于每一个一元一次不等式，它的范围要小于或等于每个不等式的解集。小于或等于每个不等式的解集。尖子生笔记知识点六、列一元一次不等式组解应用题知识点六、列一元一次不等式组解应用题列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：（1 1）弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示未知数；）弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示未知数；（2 2）找出能够表示应用题全部含义的不等关系；）找出能够表示应用题全部含义的不等关系；（3 3）根据不等关系写出需要的代数式，列出不等式组；）根据不等关系写

14、出需要的代数式，列出不等式组；（4 4）解这个不等式组；）解这个不等式组；（5 5）写出答案。）写出答案。规律 小结例一、已知一次函数y=kx+b的图像经过点(2,4)和(1,)。（1）试求k与b；（2）画出这个一次函数的图象；（3）当y为何值时，x0？（4）当x为何值时，y=0？当x为何值时，y0？3838解：（1）因为一次函数y=kx+b的图像经过点(2,4)和(1,)所以 解得（2）一次函数 的图像如图所示（3）直线上横坐标为非负数的部分所对应的纵坐标大于或等于 ，所以当（4）直线上纵坐标为0的点的横坐标为-1，所以当x=-1时，y=0.直线上纵坐标小于0的点所对应的横坐标都小于-1，所

15、以当x-1时，y0.38bk4bk234b34k34x34y340 x34y时，x34x34yy1122340-1例二、南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖，现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价 （元）与铺设面积x（m）的函数关系如图所示；乙工程队铺设广场砖的造价 （元）与铺设面积x（m）满足函数关系式：=kx。（1）根据图示写出甲工程队铺设广场砖的造价 （元）与铺设面积x（m）的函数关系式；（2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600m，那么公园选则哪个工程队施工更合算?甲y甲y乙y乙y例三、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得

16、到的玩具不足3件。求小朋友的人数与玩具数。解设：一共有X个小朋友，则玩具总数=3X+4件。第二次分的时候，前面X-1个小朋友每人得到4件，则一共有4(X-1)=4X-4件。余下的不足3件，也就是 0(3X+4)-(4X-4)3 化简得 0-X+8X5 因为小朋友的人数为整数，所以X的取值有2个，分别是6人和7人。当6个小朋友时，玩具总数22件，前5个每人分4件，最后1人得2件；当7个小朋友时，玩具总数25件，前6个每人分4件，最后1人得1件。解：（1）当0 x500m时，y与x的函数关系y=k1x.图像经过（500,28000）点 得：k1=56，y与x的函数关系y=56x 在x500时，设y

17、与x的函数关系y=k2x+b 图像经过点（500,28000）和点（1000,48000）。带入得：500k2+b=28000（1）解得：k2=40,1000k2+b=48000（2）b=8000 即：当x500时，设y与x的函数关系y=40 x+8000。（2）当x=1600时，=40 x1600+8000=72000，=1600k。当 ，即720001600k时，得k45.当 ，即720001600k时，得45k0.当 ，即720001600k时，得k=45.甲y乙y甲y甲y甲y乙y乙y乙y变式：某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答扣3分。（1）小明考了68分，那么小明答

18、对了多少道题？（2）小亮获得了二等奖（70分90分，包括70分和90分）那么小亮答对了几道题？解：（1）设小明答对了x道题依题意得5x-3（20-x）=68解得x=16答：小明答对了16道题（2）设小亮答对了y道题依题意得 5y-3(20-y)70 5y-3(20-y)90因此不等式组的解集为16 1/4y18 3/4y是正整数，y=17或18答：小亮答对了17道题或18道题例四、若关于x的不等式组 的解集是x4，求m的取值范围。由(x+6)/5x/4+1得x4则不等式组等价于x4x-m因不等式组的解集为x4则x-m的解集包含x4即x-m与x4的公共部分为x14 解上面的方程组得：3x6则工厂有下列3种生产方案：方案1：A生产3件，B生产7件；方案2：A生产4件，B生产6件；方案3：A生产5件，B生产5件；（3）在（2）条件下，第一种方案获利最大，31+72=17最大利润是17万元。n通过本堂课的学习，n你有什么收获吗？