CAE模态分析课件.ppt

1、第五讲 结构固有特性分析-CAE技术基础1ppt课件回顾1.无阻尼自由振动无阻尼自由振动2.有阻尼自由振动有阻尼自由振动3.简谐载荷作用下的强迫振动简谐载荷作用下的强迫振动()sin()nu tUt22(1)(1)()nnttu tAeBe -()()ntu tABt e()sin()ntdu tAet02 22/sin()sin-(1-+2nptduuup kAett（）（）过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼欠阻尼欠阻尼21dnu 用求解无阻尼固有用求解无阻尼固有频率的方式来决定频率的方式来决定系统的动力特性系统的动力特性()()()()mu tcu tku tP t2ppt课件固有频率和振型 固

2、有频率固有频率：也可称为特征频率、共振频率、主频率。：也可称为特征频率、共振频率、主频率。振型振型：结构在特定频率下的变形称为主振动模态，也可称为振型、：结构在特定频率下的变形称为主振动模态，也可称为振型、特征型、固有型。特征型、固有型。每一振型与特定的固有频率有关，这些结果反映结构动力特征，决每一振型与特定的固有频率有关，这些结果反映结构动力特征，决定结构怎样对动力载荷做出响应。定结构怎样对动力载荷做出响应。一阶主振型二阶主振型三阶主振型3ppt课件梁的弯曲振动x轴：未变形时梁的轴线，即各截面形心连成的直线。轴：未变形时梁的轴线，即各截面形心连成的直线。y轴：设梁有对称平面，将对称面内与轴：

3、设梁有对称平面，将对称面内与 轴垂直的方轴垂直的方向取作向取作 轴，梁在对称平面内作弯曲振动时，梁的轴，梁在对称平面内作弯曲振动时，梁的轴线只有横向位移轴线只有横向位移 。yx(,)y x t欧拉欧拉-伯努利梁：不考虑剪切变形和截面绕中性轴转动对弯曲伯努利梁：不考虑剪切变形和截面绕中性轴转动对弯曲振动的影响。振动的影响。设梁的长度设梁的长度 ,材料密度材料密度 ，弹性模量，弹性模量 ，截面积和截面惯性矩为，截面积和截面惯性矩为 ，l()I()S xx和()()lxS x为单位长度质量，为单位长度质量，为梁的抗弯刚度。作用在梁上的分布载荷为为梁的抗弯刚度。作用在梁上的分布载荷为 。()EI x(

4、,)f x tE厚度为厚度为 的微元体的受力状况如图所示，则可列出微元体沿的微元体的受力状况如图所示，则可列出微元体沿 方向的动力学方程方向的动力学方程 dxyFs：剪力：剪力M：弯矩：弯矩4ppt课件22()(F)(,)SlSSFyx dxFdxf x t dxtx不考虑剪切变形和截面转动的影响时，微元体满足力矩平衡条件，不考虑剪切变形和截面转动的影响时，微元体满足力矩平衡条件，对对右截面右截面上任意点取矩，得上任意点取矩，得1.动力学方程动力学方程略去高阶小量，得略去高阶小量，得由材料力学知，弯矩与挠度的关系为由材料力学知，弯矩与挠度的关系为22(,)(,)()y x tM x tEI x

5、x（1）+)(,)02SMdxMdxMF dxf x t dxx（2）SMFx（3）（4）将（将（3）和（）和（4）代入（）代入（1），得到两点弯曲振动方程），得到两点弯曲振动方程222222(,)(,)()()(,)ly x ty x tEI xxfx txxt5ppt课件若梁为等截面，则方程可化为若梁为等截面，则方程可化为4242(,)(,)(,)ly x ty x tEIfx txt方程含有对空间变量方程含有对空间变量 的四阶偏导数和对时间变量的四阶偏导数和对时间变量 的二阶偏导数，求解时必须引入的二阶偏导数，求解时必须引入4个边界条件和个边界条件和2个初始条件。个初始条件。xt2.固有

6、频率和模态函数固有频率和模态函数讨论梁的自由振动，因此令讨论梁的自由振动，因此令(,)0f x t 得到运动方程得到运动方程222222(,)(,)()()0ly x ty x tEI xxxxt将方程的解写作将方程的解写作(,)()()y x tx q t，代入上式，得到，代入上式，得到()()()()()()lEI xxq tq txx 2=-6ppt课件tong于是导出方程于是导出方程2()()0q tq t2()()()()0lEI xxxx()sin()q tat对于等截面梁，上式可化为对于等截面梁，上式可化为变变系数微分方程，除少数特殊情形系数微分方程，除少数特殊情形之外得不到解析

7、解。之外得不到解析解。方程（方程（5）的解确定梁弯曲振动的模态函数，设其一般形式为）的解确定梁弯曲振动的模态函数，设其一般形式为44()()0 xx（5）42lEI其中，其中，()xxe代入方程（代入方程（5），导出特征方程），导出特征方程44-=04个特征根为个特征根为i，对应，对应4个线性独立的解为个线性独立的解为 和和 。由于。由于xei xe=,=cossinxi xech xsh x exix因此可将方程（因此可将方程（5）的通解写成）的通解写成通解为通解为7ppt课件1234()cossinxCxCxC ch xC sh x积分常数积分常数 及参数及参数 应满足的频率方程由梁的应满

8、足的频率方程由梁的边界条件边界条件确定。确定。(1,2,3,4)jCj(,)()()y x tx q t可解出的无穷多个固有频率可解出的无穷多个固有频率 及对应的模态函数及对应的模态函数 ，构成系统的，构成系统的第第 个主振动，个主振动，(1,2,)ii()(1,2,)ix ii()(,)()sin()iiiityx taxt1(,)()sin()iiitiy x taxt系统的自由振动时无穷多个主振动的叠加系统的自由振动时无穷多个主振动的叠加其中，常数其中，常数 和和 由系统的由系统的初始条件初始条件确定。确定。iai8ppt课件常见的约束状况与边界条件有以下几种：常见的约束状况与边界条件有

9、以下几种：固定端固定端 简支端简支端 自由端自由端固定端处梁的挠度固定端处梁的挠度 和转角和转角 等于零，即等于零，即0()0,()0lxx0()0,()0lxx简支端处梁的挠度简支端处梁的挠度 和弯矩和弯矩 等于零，即等于零，即yyxyM0()0,()0lxx0()0,()0lxx自由端处梁的弯矩自由端处梁的弯矩 和剪力和剪力 等于零，即等于零，即MSF0()0,()0lxx0()0,()0lxx,9ppt课件算算例：求简支梁的固有频率和模态函数例：求简支梁的固有频率和模态函数列出简支端处的边界条件列出简支端处的边界条件00()0,()0 xx()0,()0llxx1234()cossinx

10、CxCxC ch xC sh x代入代入得到得到130=0CC，2424sin0sin0ClC sh lClC sh l0sh l因因 ，故由以上方程组得，故由以上方程组得 ，且得到频率方程，且得到频率方程 。4=0Csin0l10ppt课件由由 ，解得，解得 ，sin0lili(1,2,)i 42lEI而而 ，所以解得，所以解得2()iliEIl(1,2,)i 代回代回 表达式，得到模态函数表达式，得到模态函数 ()x2()=C siniixxl(1,2,)i()=siniixxl(1,2,)i 21C 归一化归一化11ppt课件边界条件边界条件频率方程频率方程 特征特征根根 模态函数模态函

11、数简支简支-简支简支固定固定-自由自由自由自由-自由自由固定固定-固定固定简支简支-自由自由固定固定-简支简支sin0lcos10l ch l ilicos-10l ch lcos-10l ch ltan0lth ltan0lth l(1/2)(3)ilii(+1/2)(2)ilii(+1/2)(2)ilii(+1/4)(1)ilii(+1/4)(1)iliisinixcos(sin)iiiiixchxxshcos+(sin)iiiiix chxxshcos-(sin-)iiiiix chxx shsiniiishxx-siniiishxx12ppt课件算例 某导弹弹长某导弹弹长3m，弹径，弹

12、径160mm，弹体壁厚，弹体壁厚5mm。材料的杨氏模量材料的杨氏模量E=70GPa，密度，密度=2.7 103kg/m3。求该弹简支状态下的前三阶固有频率及主振型。求该弹简支状态下的前三阶固有频率及主振型。（保存结果与上机结果比对）（保存结果与上机结果比对）2()iliEIl()=siniixxl()()lxS x13ppt课件CAE大作业内容：大作业内容：1.确定分析对象确定分析对象 尺寸、材料自拟尺寸、材料自拟2.静强度分析静强度分析对对上述对象施加载荷和边界进行上述对象施加载荷和边界进行静强度分析，载荷大小及作用点自拟静强度分析，载荷大小及作用点自拟。（可能的话与解析解进行比对）可能的话与解析解进行比对）3.模态分析模态分析计算分析对象的前计算分析对象的前三阶频率及主振型，边界条件自三阶频率及主振型，边界条件自拟。（可能的话与拟。（可能的话与解析解析解进行比解进行比对）对）大作业考核形式大作业考核形式：以小组为单位提交一份上述内容的分析报告。以小组为单位提交一份上述内容的分析报告。作业提交到邮箱：作业提交到邮箱：14ppt课件15ppt课件