初中数学课件-不等关系北师大版-.ppt

1、53xxy3425yxyx利用相等关系可以解决许多问题，利用相等关系可以解决许多问题，利用不等关系同样可以解决许多问题利用不等关系同样可以解决许多问题在我们的生活中，不等关系更为普遍在我们的生活中，不等关系更为普遍你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的端的重量对比来工作的看一看看一看在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用

2、到了生活实践当中用到了生活实践当中 由此可见，由此可见，“不相等不相等”处处可见。今天，让我们处处可见。今天，让我们一起来研究生活中的一起来研究生活中的不等关系不等关系想一想想一想1、如果要使正方形的面积、如果要使正方形的面积不大于不大于25cm2,那么绳长那么绳长应满足怎样的关系式？应满足怎样的关系式？如下图，用两根长度均为如下图，用两根长度均为cm的绳子，分别围成的绳子，分别围成一个正方形和圆。一个正方形和圆。l2、如果要使圆的面积、如果要使圆的面积不小于不小于100cm2，那么绳长，那么绳长应满足怎样的关系式？应满足怎样的关系式？l4、你能得到什么猜想？改变、你能得到什么猜想？改变 的取

3、值再试一试。的取值再试一试。l3、当、当=8时，正方形和圆的面积哪个大？时，正方形和圆的面积哪个大？=12呢？呢？ll注：注：“不大于不大于”指的是指的是“”，通常用符，通常用符号号“”表示。例如，表示。例如，x不大于不大于10可以表示为可以表示为x10（读作：（读作：“x小于或等于小于或等于10”）。）。类似地，类似地，“不小于不小于”指的是指的是“等于或大于等于或大于”。通常。通常用符用符号号“”表示。（读作：表示。（读作：“大于或等于大于或等于”）。）。等于或小于等于或小于在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为为 ，圆的面积可以表示为，

4、圆的面积可以表示为24 l22l1、要使正方形的面积不大于、要使正方形的面积不大于25cm2，就是，就是24 l 25即即162l 252、要使圆的面积不小于、要使圆的面积不小于100cm2，就是，就是22l100即即42l1003、当、当l=8时，正方形的面积为时，正方形的面积为1682=4(cm2)圆的面积为圆的面积为4825.1(cm2)4 5.1此时的圆的面积大。此时的圆的面积大。当当l=12时，正方形的面积为时，正方形的面积为16122=9(cm2)圆的面积为圆的面积为41229 11.511.5(cm2)此时还是圆的面积大。此时还是圆的面积大。4、我们可以猜想，用长度均为、我们可以

5、猜想，用长度均为lcm2的两根绳子分的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即大于正方形的面积，即42l162l做一做：做一做：P4 通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5cm的的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约以后树围每年增加约3cm。这棵树至少生长多少。这棵树至少生长多少年其树围才能超过年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）（只列

6、关系式）解：设这棵树生长解：设这棵树生长x年其树围才能超过年其树围才能超过2.4m，依题意得：依题意得：53x240议一议：议一议：观察由上述问题得到的如下关系式，观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什么共同特点？它们有什么共同特点？一般地，用符号一般地，用符号“”（或（或“”），），“”（或（或“”）连接的式子叫做）连接的式子叫做不等式。不等式。162l 2542l10042l162l53x240随堂练习随堂练习、用适当的符号表示下列关系：、用适当的符号表示下列关系：(2)直角三角形斜边比它的两直角边直角三角形斜边比它的两直角边a、b都长。都长。(3)x与与17的和比它的的和比它的5倍小。

7、倍小。ca cb x+175x（1）a是非负数；是非负数；0a1、试举几个用不等式表示的例子。、试举几个用不等式表示的例子。(1)x的的3倍与倍与8的和比的和比x的的5倍大；倍大；(3)地球上海洋面积大于陆地面积；地球上海洋面积大于陆地面积；(5)铅球的质量比篮球的质量大。铅球的质量比篮球的质量大。3x+85x S1S2（S1表示地球上的海洋面表示地球上的海洋面积，积，S2表示陆地面积）表示陆地面积）m1 m2（m1表示铅球的质量，表示铅球的质量，m2表示篮表示篮球的质量）球的质量）知识巩固（知识巩固（习题习题1.1第第1题题）（2）是非负数；是非负数；2x02x（4）老师的年龄比你年龄的）老师的年龄比你年龄的2倍还大；倍还大；x2y（x表示老师的年龄，表示老师的年龄，y表示你的年龄）表示你的年龄）作业：作业：课本课本P5习题习题1.1