初中数学《等腰三角形》实用北师大版2课件.ppt

1、一、新知引入一、新知引入1、理解并掌握等腰三角形的性质.2、经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.学习目标学习目标:ACB腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.腰 等腰三角形中，相等的两边叫做 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ，腰和底边的夹角叫做 .底边顶角底角如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，阴影部分，再把它展开，得到的再把它展开，得到的ABC 是等腰三是等腰三角形吗？为什么？它是轴对称图形吗？角形吗？为什么？它是轴对称图形吗？.活动（一）：活动（一）：动手

2、操作动手操作ACDBAC=AB,AC=AB,ABCABC是等腰三角形是等腰三角形二、探究新知二、探究新知等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形1 1、将剪出的等腰三角形、将剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕沿折痕ADAD对对折，折，找出重合的线段和角，填入表格。找出重合的线段和角，填入表格。重合的线段重合的角 AC B D AB与与AC BD与与CD AD与与AD B 与与C.BAD 与与CADADB 与与ADC2 2、猜想：由这些相等的角和线段，你能发现等腰、猜想：由这些相等的角和线段，你能发现等腰三角形有什么性质吗？说一说你的猜想三角形有什么性质吗？说一说你的猜想.活动二：活动二：细

3、心观察细心观察 大胆猜想大胆猜想性质性质1：等腰三角形的两个底角相等：等腰三角形的两个底角相等性质性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的中线、底边上的高相互重合猜想猜想与结论与结论：推理论证推理论证:等腰三角形的两个底角相等已知：在ABC中，AB=AC,求证：B=C.如何证明两个角相等呢？可以运用全等三角形的性质“对应角相等”来证思考：思考：如何构造两个全等的三角形？活动三活动三：合作探究合作探究已知：已知：如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC.求证：求证：B=C.证明：证明：作底边作底边BC的高线的高线ADADB=ADC=90A

4、B=AC (已知已知)AD=AD(公共边公共边)RtBAD RtCAD(HL)B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)方法一：作底边的高线方法一：作底边的高线在在RtBAD和和RtCAD中中ABCD等腰三角形的两个底角相等思考：由BAD CAD，除了可以得到B=C之外，你还可以得到哪些相等的线段和相等的角？你有什么新的发现？解：解：BAD CAD，由全等三角形的性质易得由全等三角形的性质易得BD=CD，BAD=CAD.即即等腰等腰ABC顶角顶角BAC的角平分的角平分线、线、底边底边BC上的中线、底边上的中线、底边BC上的上的高相互重合高相互重合.ABCD已知：已知：如图，在如图，

5、在ABC中，中，AB=AC.求证：求证：B=C.ABCD证明：证明：作底边的中线作底边的中线AD，则，则 BD=CDAB=AC (已知已知)BD=CD(已作已作)AD=AD(公共边公共边)BAD CAD(SSS)B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)在在BAD和和CAD中中方法二：作底边上的中线方法二：作底边上的中线等腰三角形的两个底角相等 已知：已知：如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC.求证：求证：B=C.ABCD方法三：作顶角的平分线方法三：作顶角的平分线证明：证明：作顶角的平分线作顶角的平分线AD，则，则 BAD=CADAB=AC (已知已知)BAD=CAD(已作已

6、作)AD=AD(公共边公共边)BAD CAD(SAS)B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)在在BAD和和CAD中中等腰三角形的两个底角相等如图,在ABC中,AB=AC(已知）B=C(等边对等角)性质1:等腰三角形的两个底角相等(简称等边对等角)ACB归纳总结归纳总结用符号语言表示为：用符号语言表示为：性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简称“三线合一三线合一”）1、AB=AC，1=2(已知)2、AB=AC，BD=CD(已知)3、AB=AC，ADBC(已知)如图,在ABC中,性质性质2 2，用符号语言表示为：，用符号语言表示为：ABCD1 2 BD

7、=CD，ADBC（等腰三角形三线合一）1=2，ADBC（等腰三角形三线合一）BD=CD，1=2（等腰三角形三线合一）D画出任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，看看它们是否重合？ABCEFABCD“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角顶角平分线，上的中线和上的高问题：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？1 1、等腰三角形的顶角一定是锐角。、等腰三角形的顶角一定是锐角。2 2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。钝角都可以。3 3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。、等腰三角形的顶角平分线一

8、定垂直底边。4 4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。5 5、等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶、等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶 角的平分线。角的平分线。判断正误：判断正误：（）X X X X（）X X（）（）小试牛刀小试牛刀（）X X 75，3072,72或或36,108小试牛刀小试牛刀30，30.(1)等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为 ;(2)等腰三角形一个角为36,它的另外两个角为 ;(3)等腰三角形一个角为120,它的另外两个角为填空：填空：注意：1.等腰三角形的底角只能是锐角 2.体现了分类讨论的数学思想例例1 如

9、图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，点点D在在AC上，上，且且BD=BC=AD.求求ABCABC各角的度数各角的度数三、应用新知三、应用新知 体验成功体验成功解析：解析：(1)(1)图中共有几个等腰三角形？图中共有几个等腰三角形？(2)(2)图中有哪些相等的角，设图中有哪些相等的角，设A A为为x x，你能分别表示出图中其它各角吗？你能分别表示出图中其它各角吗？(3)(3)你能求出你能求出ABCABC各角的度数吗各角的度数吗?DBACABCDx2x2x2x例题解析例题解析 在ABC中,A=36,ABC=C=72.解得x=36,ABC=C=BDC，A=ABD.设A=x,则BDC=A+ABD=

10、2x,从而 ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180,AB=AC，BD=BC=AD，解：例例1 如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，点点D在在AC上，上，且且BD=BC=AD.求求ABCABC各角的度数各角的度数方程思想方程思想1、如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，D是是BC边上的中边上的中点，点，B=30。求。求和和ADC的度数的度数四、巩固练习四、巩固练习ABC12D解：解：AB=ACAB=AC，ADAD是是BCBC边上的中线边上的中线 ADC ADC=ADBADB=90=90在在RtRtABDABD中，中，11+BB=9090 A

11、D ADBCBC，1=21=2（三线合一三线合一）C=B=30 C=B=30（等边对等角等边对等角）1=901=90-B=60-B=60 性质性质1-1-从整体看从整体看-性质性质2-2-分类思想，分类思想，方程思想方程思想 轴对称图形轴对称图形等腰三角形两底角相等等腰三角形两底角相等（简称（简称“等边对等角等边对等角”）等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线、顶角平分线、底边上的中线、底边上的中线、底边上的底边上的高高相相互重合互重合（简称三线合一）（简称三线合一）作作辅助线辅助线1.你学到你学到了哪了哪些知识？些知识？2.你学到的方法你学到的方法和数学思想有？和数学思想有？五、课堂小结五、课堂

12、小结谢谢1.情节是叙事性文学作品内容构成的要素之一,是叙事作品中表现人物之间相互关系的一系列生活事件的发展过程。2.它由一系列展示人物性格,反映人物与人物、人物与环境之间相互关系的具体事件构成。3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整体感知小说的起点。命题者在为小说命题时,也必定以情节为出发点,从整体上设置理解小说内容的试题。通常从情节梳理、情节作用两方面设题考查。4.根据结构来梳理。按照情节的开端、发展、高潮和结局来划分文章层次,进而梳理情节。5.根据场景来梳理。一般一个场景可以梳理为一个情节。小说中的场景就是不同时间人物活动的场所。6.根据线索来梳理。抓住线索是把握小说故事发展的关键。线索有单线和双线两种。双线一般分明线和暗线。高考考查的小说往往较简单,线索也一般是单线式。7.阅历之所以会对读书所得产生深浅有别的影响，原因在于阅读并非是对作品的简单再现，而是一个积极主动的再创造过程，人生的经历与生活的经验都会参与进来。8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理解力有所欠缺，所以在读书时往往容易只看其中一点或几点，对书中蕴含的丰富意义难以全面把握。9.自信让我们充满激情。有了自信，我们才能怀着坚定的信心和希望，开始伟大而光荣的事业。自信的人有勇气交往与表达，有信心尝试与坚持，能够展现优势与才华，激发潜能与活力，获得更多的实践机会与创造可能。