初中数学《不等式的基本性质》完美课件-北师大版2.ppt

1、学习目标：学习目标：1.掌握不等式的基本性质；2.准确的理解与应用不等式的 性质。性质性质1 如果如果ab,那么那么ba;如果如果aa.即即abba(对称性对称性)性质性质2 如果如果ab,bc,那么那么ac.即即,ab bcac(传递性传递性)不等式的基本性质不等式的基本性质注意：注意：同向同向不等式才能传递不等式才能传递.,cb baca：推论童言无忌童言无忌小朋友问：小朋友问：“妈妈，你比我大多少岁啊？妈妈，你比我大多少岁啊？”妈妈笑着回答道：妈妈笑着回答道：“妈妈比你大妈妈比你大2525岁岁”小朋友高兴的说：小朋友高兴的说：“再过再过2525年我就和妈妈一年我就和妈妈一样大了样大了”分

2、析：显然小朋友的说法是错误的。设妈妈的分析：显然小朋友的说法是错误的。设妈妈的年龄为年龄为a,a,小朋友的年龄为小朋友的年龄为b b，则，则ab.25ab.25年后，妈年后，妈妈的年龄为妈的年龄为a+25,a+25,小朋友的年龄为小朋友的年龄为b+25,b+25,因为因为abab，所以，所以a+25b+25.a+25b+25.正是应用了不等式的性质。正是应用了不等式的性质。性质性质3 如果如果ab,那么那么a+cb+c.注意：注意：不等式两边同时加上（或减去）同一个实不等式两边同时加上（或减去）同一个实数，不等式与原不等式同向。（不等号方向数，不等式与原不等式同向。（不等号方向不变不变）(可加

3、性可加性)变式：变式：abcacb注意：注意：不等式中任何一项可以不等式中任何一项可以改变符号改变符号后后移到移到不不等号的等号的另一边另一边.移项法则移项法则性质性质4 如果如果ab,c0,那么那么acbc.如果如果ab,c0,那么那么acb,c=0,那么那么ac=bc.注意：注意：不等式两边同乘一个不等式两边同乘一个正数正数，不等式方向，不等式方向不变不变；不等式两边同乘一个不等式两边同乘一个负数负数，不等式方向，不等式方向相反相反.（乘法单调性）（乘法单调性）性质性质5 如果如果ab,cd,则则a+cb+d.注意：注意：同向不等式同向不等式只能相加，不能相减只能相加，不能相减，但相，但相

4、减可以转化为相加问题（加其减可以转化为相加问题（加其相反数相反数）.同向同向不等式相加，所得不等式与原不等式不等式相加，所得不等式与原不等式同向同向.(同向可加性同向可加性)()()()()acbdabcd证明：法一：作差法,0,0ab cdabcdacbd abacbc证明：法二：利用以上性质由可加性得：cdbcbd 同理acbd由传递性得：,ab cdabcdabdcadbc 即：若，则即性质性质6 如果如果ab0,cd0,则则acbd.同是同是正数正数的的同向同向不等式相乘，所得不等式与原不等式不等式相乘，所得不等式与原不等式同向同向.注意注意（1）a,b,c,d都为都为正数正数；（2）

5、同向不等式）同向不等式只能相乘，不能相除只能相乘，不能相除，但相除，但相除 可以转化为相乘问题（乘其可以转化为相乘问题（乘其倒数倒数）.(同向可乘性同向可乘性)(3),?ab cdacbd00abcacbccdbbcbdacbd证明：且 由乘法单调性得：同理且由传递性得：0nab思考：个相乘，能得到什么？性质性质7 如果如果ab0,那么那么anbn,(nN,n2)性质性质8 如果如果ab0,那么那么 ,(nN,n2)注意注意:当不等式两边都是当不等式两边都是正数正数时，不等式两边同时时，不等式两边同时乘方乘方所得的不等式和原不等式所得的不等式和原不等式同向同向.注意注意:当不等式两边都是当不等

6、式两边都是正数正数时，不等式两边同时时，不等式两边同时开方开方所得的不等式和原不等式所得的不等式和原不等式同向同向.nnab(乘方法则乘方法则)(开方法则开方法则)性质性质1 如果如果ab,那么那么ba;如果如果aa.（对称性）（对称性）性质性质2 如果如果ab,bc,那么那么ac.（传递性）（传递性）性质性质3 如果如果ab,那么那么a+cb+c.（可加性）（可加性）性质性质4 如果如果ab,c0,那么那么acbc.如果如果ab,c0,那么那么acb,c=0,那么那么ac=bc.性质性质5 如果如果ab,cd,则则a+cb+d.（同向可加性）（同向可加性）性质性质6 如果如果ab0,cd0,

7、则则acbd.（同向可乘性）（同向可乘性）性质性质7 如果如果ab0,那么那么anbn,(nN,n2)（乘方法则）（乘方法则）性质性质8 如果如果ab0,那么那么 ,(nN,n2)（开方法则）（开方法则）nnab221.,.abacbc若则2.,.ab cdacbd若则3.,(,2)nnabab nN n若则4.若若ab,那么那么 ,(nN,n2)nnab6.若若ab”或或“题型二：求取值范围题型二：求取值范围例题选讲2.14,23,23xyxyzxy 例 已知则的取值范围是_23()()xym xyn xy解：设()()mn xmn y23mnmn 1252mn 112()225155()2

8、2xyxy 3238xy(3,8)巩固练习111.,3_123 练习 若，满足则的取值范围为17，3()(2)()(2)112321()122(2)6137mnmnmnmnmmnn 解：设0,0,ccabcab例3.已知求证:例题选讲题型三：证明简单不等式题型三：证明简单不等式00abab证明：10ab11abababab 11ba0c ccba巩固练习222.0,0,0,()()eeabcdeacbd练习 若求证：00cdcd 证明：00abacbd 22()()0acbd22110()()acbd 220()()eeeacbd变式训练2324,38,49,_xxx yxyyy设实数满足则的

9、最大值为3224()()mnxxxyyy解：设22mmnnx yxy22mnm nxy3422mnm nx yxy即2324mnmn 12mn 322124()()xxxyyy212211()8316()81xyxy34227xy 27课堂总结：课堂总结：1.1.不等式的性质：不等式的性质：8 8个个2.2.三个题型：三个题型：（1 1）比较大小；）比较大小；（2 2）求取值范）求取值范围；围；（3 3）证明简单）证明简单不等式。不等式。1.情节是叙事性文学作品内容构成的要素之一,是叙事作品中表现人物之间相互关系的一系列生活事件的发展过程。2.它由一系列展示人物性格,反映人物与人物、人物与环境

10、之间相互关系的具体事件构成。3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整体感知小说的起点。命题者在为小说命题时,也必定以情节为出发点,从整体上设置理解小说内容的试题。通常从情节梳理、情节作用两方面设题考查。4.根据结构来梳理。按照情节的开端、发展、高潮和结局来划分文章层次,进而梳理情节。5.根据场景来梳理。一般一个场景可以梳理为一个情节。小说中的场景就是不同时间人物活动的场所。6.根据线索来梳理。抓住线索是把握小说故事发展的关键。线索有单线和双线两种。双线一般分明线和暗线。高考考查的小说往往较简单,线索也一般是单线式。7.阅历之所以会对读书所得产生深浅有别的影响，原因在于阅读并非是对作品的简单再现，而是一个积极主动的再创造过程，人生的经历与生活的经验都会参与进来。8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理解力有所欠缺，所以在读书时往往容易只看其中一点或几点，对书中蕴含的丰富意义难以全面把握。9.自信让我们充满激情。有了自信，我们才能怀着坚定的信心和希望，开始伟大而光荣的事业。自信的人有勇气交往与表达，有信心尝试与坚持，能够展现优势与才华，激发潜能与活力，获得更多的实践机会与创造可能。