分类讨论思想-课件.ppt

1、专 题 一专 题 一1在研究与解决数学问题时，如果问题不能以统一的同一种方法处理或同一种形式表述、概括，可根据数学对象的本质属性的相同和不同点，按照一定的原则或某一确定的标准，将数学对象划分为若干既有联系又有区别的部分，然后逐类进行讨论，再把这几类的结论汇总，从而得出问题的答案，这种研究解决问题的思分类讨论的思想想方法就是分类讨方论法的原理及作用的思想方法分类讨论的思想方法是中学数学的基本方法之一，在近几年的高考试题中都把分类讨论思想方法列为重要的思想方法来考查，体现出其重要的位置分类讨论的思想方法不仅具有明显的逻辑性、题型覆盖广、知识点较多、综合性强等特点，而且还有利于对学生知识面的考查、需

2、要学生有一定的分析能力、分类技巧，对学生能力的考查有着重要的作用分类讨论的思想的实质就是把数学问题中的各种限制条件的制约及变动因素的影响而采取的化整为零、各个突破的解题手段 1345622由数学概念引起的分类讨论：如绝对值的定义、直线与平面所成的角、定比分点坐标公式等；由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零、对数中真数与底数的要求等；由函数的性质、定理、公式的限制引起的分类讨论；由图形的不确定引起的分类讨论；由参数的变化引起的分类讨论；按实际问引入分类讨论的主要题的情况而原因分类讨论 22.1012af xxxa xafaf x设 为实数，函数若例，求 的取值范围；求1.的最小值

3、 01112fa a由，知，然后根据绝对值的定义解此不等式可解得第小题；而第小题利用绝对值的定义化函数为分段函数，然后分别分析：求其最值考点考点1 由数学概念引起的分类讨论由数学概念引起的分类讨论 22222min22min001111.32 02 02 12 0 0332 02 0(1afa aaaxaf xxaxaf aaaaf xaafaaxaf xxaxafaaffaxaa 若，则故当时，则；当时解析：的取值则范围是，22min222 0.2 03 0.2 0aafaaxaaaa 综上，由数学概念引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的定义、二次函数的定义、直线与平面所成的角、直线的倾

4、斜角、两条直线的夹角、定比分点坐标公式、两异面直线所成的角等本题的讨论是根据绝对值的定义及二次函数的对称轴位置进行【思维启迪】讨论的 12 33A0)()(2 222233B0)(2 222233C(2 0)222233D)(2 0)(2222cos xf xcosx函数在，上递增，在，上递增在，上递增，在，上递减在，上递增，在，上递减在，上递增，在，变：，式题上递减 1 cos22|sin|coscos2tan,2,2)2,2)22.332tan,2,2)2,22)22tan()()22330)()(2 2222xxf xxxxxkkkkxxkkkkyxkkkZf x又因为在，上单调递增，所

5、以在，上递增，在，上递解析：减选A.2222_.nnnnnnnnnanSnnbnTbaabb已知数列的前 项和，数列的前 项和，则数列的通项公式为，数列的通项公式为例2.1212nnnn分两类与进行解答，但须注意验证的结果是否在分析：的结果中考点考点2 由运算的要求或性质、定理、由运算的要求或性质、定理、公式的条件引起的分类讨论公式的条件引起的分类讨论 122*11*1111111222212144(2)1444()121.2222112nnnnnnnnnnnnnnnnaSSnnnnnan nnnaSanaan nnbTbbnbTTbbbbb当时，所以，当时，满足，故数列的通项公式为同理，当时

6、，所以当时，所以，所以数列成等比数列，其首项为，公比为所解，析：NN1*1()()2nnbn以N1 1 212nnnnnSnaaSSnnn 由数学运算性质类型、公式和定理、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的，在解答中注意分类讨论思想的应用本题中【思维启迪】利用求出就须分与讨论221log0()11A(+)B(1+)211C(1)D(0)22aaaa若，则 的取值范围是 ，式，变题：2a因为的大小不确定，所以根据对数运算的单调性知，需对其进行分解析:类讨论 2222221210210211log010111121211log001011111.2aaaaaaaaaaaaaaaaaCaa当，

7、即 时，或，所以；当，即 时，解析：所故选以 3213012.300,1f xaxbxxaabf xaf xab已知函数，其中当、满足什么条件时，取得极值？已知 ，且在区间上单调递增，试用 表示出 的取例3.值范围 0010112fxabaaf xaaab第小题首先求导函数，然后利用判别式确定、满足的条件，再分 与 讨论函数的极值问题；第小题须分 与 讨论函数的单调区间，并用 表示出 的分析：取值范围考点考点3 由参数字母的取值情况引起的分类讨论由参数字母的取值情况引起的分类讨论 2222222212221221.021021044021024422441.2fxaxbxfxaxbxf xax

8、bxbabaaxbxbbabbaxaabbabbaxaafxa xxxx 由已知得令，得，要取得极值，方程必须有解，所以，即 ，此时解析：方程的根为，所以 1200af xxxa 当 时，所以在，处分别取得极大值和极小值当时，1222max2220,12100,110,1221().22111222222f xxxabbaf xf xfxaxbxaxbxxaxbxa xaxaag xgxxxx 所以在，处分别取得极大值和极小值综上，当，满足 时，取得极值要使在区间上单调递增，需使在上恒成立即在上恒成立，所以设，110()11101(0)01221(1012211().gxxxaaaxgxaaa

9、xg xxxgxaaxg xxxg xagabaa 令，得或舍去，当 时，当，时，是单调增函数当，时，是单调减函数，所以当时，取得最大值，最大值为，所以 101100,110,1221111.2211012.agxaaxg xxxgaabaabxgaab 当 时，此时在区间上恒成立，所以在区间上单调递增当时，取得最大值，最大值为，所以综当 上；当，时，时 12a解含有参数的问题时，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或者由于对参数数值要运用不同的求解或证明方法，此时必须根据参数的不同取值范围进行讨论本题解答中分类讨论思想体现在两个方面：二次函数首项系数的讨论；研究函数的单调性时对【思维启迪】

10、的讨论 212xef xaxaxaf xaf xf x设函数，其中 为实数若的定义域为，求 的取值范围；当的定义变式题：域为 时，求的单调减区间RR 222204004.2.020002.04020040122xf xxaxaaaaf xx xaefxxaxafxx xafxxxaaaxaafx RR的定义域为，所以恒成立，所解析：当时以，所以，即，的定义域为令，得；由，得或又因为，所以当时，由，得；2024020,20024022,afxafaf xaaf xxaax故当时，的单调减区间为；当时，的单调减区间为当时，；当时，由，得，22221(0)3321.212xyCababFlCABlO

11、labCPlFOPOAOBPl 已知椭圆：的离心率为，过右焦点 的直线 与 相交于、两点，当 的斜率为 时，坐标原点 到 的距离为求，的值；上是否存在点，使得当 绕 转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的坐标与 的方程；若不存在，说备选例题：明理由 22,010|00|21.32.23312F clxyccOlccaeaabc 设，当 的斜率为 时，其解析：，方程为，则原点 到 的距离为，所以由，得 12xlxlx第小题利用点到直线的距离与椭圆的离心率可解决；第须根据分直线与 轴的位置关系分直线 垂直 轴与 不垂直 轴析：进行解答 22112212122212122222112212121

12、236.()()1()236232346(6)2 CPlFCxyA xyB xylxlyk xCPOPOAOBPxxyyxxyyxyxyx xy y 上存在点，使得当 绕 转到某一位置时，有成立由知 的方程为设，当 不垂直 轴时，设 的方程为，上的点 使成立的充要条件是 点的坐标为，则，整理，得222211221212.236,2362330.ABCxyxyx xy y又、在 上，即，故2222222122212222121222121212123623636062336234112332.232()222yk xxykxk xkkxxkkx xkky ykxxkkxxkkyyk xxP 将代

13、入，并化简，得，于是，将代入解得，此时于是，即，322()22220322()220.222,032()222(0)2.kPlxykPlxylxOAOBCPOPOAOBCPOPOAOBlxy 因此，当时，的方程为；当时，的方程为当 垂直于 轴时，由知，上不存在点 使成立综上，上存在点，使成立，此时的方程为 1234123427156分类讨论的思想方法的步骤：确定标准；合理分类；逐类讨论；归纳总结简化分类讨论的策略：消去参数；整体换元；变更主元；考虑反面；整体变形；数形结合；缩小范围等 123“”“”“”“4”3”解题时把好 四关：要深刻理解基本知识与基本原理，把好 基础关；要找准划分标准，把好

14、 分类关；要保证条理分明，层次清晰，把好 逻辑关；要注意对照题中的限制条件或隐含信息，合理取舍，把好 检验关 02 1112 1.(20111.)af xxaxfafaxaxa 已知实数，函数，若，则 的值为_江苏_卷011,1132 112()2011,11122234.aaaaaaaaaaaaaaaa 当 时，所以，解得舍去，当 时，所以，解析：解得221891 25A 4 B 4455C 4 D42.(20)411xykek已知椭圆的离心率，则 的值为或浙江或卷2222228191428911541.94xakbcckekaybkkakck当椭圆的焦点在 轴时，所以，由，得；当椭圆的焦点在 轴时，所以，由，得解析：