函数单调性的判定法课件.ppt
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- 关 键 词:
- 函数 调性 判定 课件
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1、一、单调性的判别法一、单调性的判别法xyo)(xfy xyo)(xfy abAB0)(xf0)(xf定理定理.,)(0)(),()2(,)(0)(),(1.),(,)(上单调减少上单调减少在在那末函数那末函数,内内如果在如果在上单调增加;上单调增加;在在,那末函数,那末函数内内如果在如果在)(导导内可内可上连续,在上连续,在在在设函数设函数baxfyxfbabaxfyxfbababaxfy abBA例例1 1解解.1的单调性的单调性讨论函数讨论函数 xeyx.1 xey,)0,(内内在在,0 y函数单调减少;函数单调减少;,),0(内内在在,0 y.函函数数单单调调增增加加注意注意:函数的单调
2、性是一个区间上的性质,要用函数的单调性是一个区间上的性质,要用导数在这一区间上的符号来判定,而不能用一导数在这一区间上的符号来判定,而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性点处的导数符号来判别一个区间上的单调性).,(:D又又二、单调区间求法二、单调区间求法问题问题:如上例,函数在定义区间上不是单调的,如上例,函数在定义区间上不是单调的,但在各个部分区间上单调但在各个部分区间上单调定义定义:若函数在其定义域的某个区间内是单调若函数在其定义域的某个区间内是单调的,则该区间称为函数的的,则该区间称为函数的单调区间单调区间.导数等于零的点和不可导点,可能是单调区间导数等于零的点和不可导点,可
3、能是单调区间的分界点的分界点方法方法:.,)()(0)(数的符号数的符号然后判断区间内导然后判断区间内导的定义区间的定义区间来划分函数来划分函数不存在的点不存在的点的根及的根及用方程用方程xfxfxf 例例2 2解解.31292)(23的单调区间的单调区间确定函数确定函数 xxxxf).,(:D12186)(2 xxxf)2)(1(6 xx得,得,解方程解方程0)(xf.2,121 xx时,时,当当1 x,0)(xf上单调增加;上单调增加;在在1,(时,时,当当21 x,0)(xf上单调减少;上单调减少;在在2,1 时,时,当当 x2,0)(xf上单调增加;上单调增加;在在),2单调区间为单调
4、区间为,1,(,2,1).,2例例3 3解解.)(32的单调区间的单调区间确定函数确定函数xxf).,(:D)0(,32)(3 xxxf.,0导数不存在导数不存在时时当当 x时,时,当当0 x,0)(xf上单调增加;上单调增加;在在),0 时,时,当当 x0,0)(xf上单调减少;上单调减少;在在0,(单调区间为单调区间为,0,().,0 32xy 练习练习求函数求函数32)(2(xaaxy )0(a的单调区的单调区解解y,)()2(323232xaaxxa 令令,0 y解得解得,321ax 在在,22ax ax 3处处y 不存在不存在.在在 2,a内,内,,0 y函数单调增加函数单调增加.在
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