2023届河北省衡水中学高三新高考数学模拟测评卷.pdf

1、 数学试题 第 1 页（共 4 页）绝密启用前 2023 年普通高等学校招生全国统一考试 新高考学科综合能力测评 数 学 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置；2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上相应题目答案标号涂 黑。如需改动，请用橡皮擦干净；3.回答非选择题时，在答题卡上作答。写在本试卷上无效；4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：每小题 5 分.每小题的四个选项中只有一个符合要求.1 1.若集合U有 71 个元素，STU，且各有 14，28 个元素，则()STST的元素个数最可

2、能是 A.14 B.30 C.32 D.42 2 2.若()211()e()12xf xxab xabxa=+0，则当b变化时，()f x的大致图象不可能是 A.B.C.D.3 3.过正态分布曲线,()yx=上非顶点的一点00(,)xy作切线，若切线与曲线仅有一个交点，则0|x=A.B.e C.e D.4 4.如左图是一款订书机，其内部结构可简化为右图模型.使用时将B下压，E接触平台，D紧邻E，此时钝角增大了 参考数据：22332(2)cos3xx xx+=；22212313232sin2cos4xxxx xx x+=；23423311 51cossin3x x xx xxxx xx+=A.1

3、5 B.30 C.60 D.75 5 5.已知椭圆()222210 xyabab+=的两焦点为12FF，x轴上方两点A B，在椭圆上，1AF与2BF平行，2AF交1BF于P.过P且倾斜角为()0 的直线从上到下依次交椭圆于ST，.若|PSPT=，则“为定值”是“为定值”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不必要也不充分条件 6 6.若平面向量a，b夹角为3，|1ab+=，c在a，b上的投影之和为 2，则下列说法中不正确的是 数学试题 第 2 页（共 4 页）A.()0，使得关于c的函数|cab有非零最小值 B.()0，关于c的函数|cab均无非零最小值 C.()0，

4、使得关于c的函数|cab有非零最小值 D.若关于c的函数|cab有非零最小值，则34|6|+7 7.下列条件中，不能使()yf x=为函数的有(sin)sin2fxx=，定义域为R；(sin2)sinfxx=，定义域为R；(sin)sinsinfxxx=，定义域为(0,1；(sinsin)sinfxxx=，定义域为(0,1 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8 8.已知椭圆()222210 xyabab+=的离心率为e，左焦点为F，P是第二象限内椭圆上一点，Q是椭圆在P处切线上位于P上方的一点，R是y轴上满足|RFe RQ=的一点.若当P运动时，sinPQFe=为定值，则下列说法

5、中不正确的是 A.PF不垂直于切线 B.Q在定圆上 C.R是定点 D.QF平分PQR 二、选择题：每小题 5 分.每小题的四个选项不止一个符合要求，每少选一个扣 2分，扣完为止；有选错的得 0 分.9 9.在ABC中，ADAB=，BEBC=，CFtCA=，0t，且1t+=，则 A.()DEFABCStt S=+B.3ABCDEFSS C.3(1)ADFBDECEFABCSSStt S+D.t，使得2ADFBDECEFABCSSSS+1 10.0.若当a变化时，直线eayax=+恒与定曲线()yf x=相切，且12()()f xf xb=，则 A.()f x有一个极大值点 B.(0,1)b C.

6、Ra D.122xx+1 11 1.若()f x，()g x均单调，反函数分别为1()fx，1()gx，则 A.1()()f fg xg x=B.“1()()f xg fx=”与“11()()fxgf x=”互为等价命题 C.若sin()f xx=，则21()1x fx=D.若()()01g xaxa=，则1()()h xg xx=与2()()h xg g xx=的零点相同 1 12.2.若11()e(235)(23)e02xaf xxaxaa+=+，且12()()0f xf x=，则 A.12max|2xxa B.12 min3|2xxa+C.212min1()eeaxxaa+三、填空题：每

7、小题 5 分.1 13.3.若复数()68abi ii+=+，且|26ab+=，则maxRe()ab+=_.1 14.4.已知(0,1abc，记事件“分别以abc，作为三边长能构成三角形”为A，则()P A=_.1515.一只蚂蚁在四面体上从一个顶点等可能地爬向其余顶点，若其爬X次后的位置是出发点（可以继续爬），则当()*NXn n时，()E X=_（用n表示）.1616.若四面体ABCD外接球半径为 1，3CADB=，则其最大体积为_.四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 17 7.（10 分）如图，D为ABC内部一点，DEBC于E，ABAD=.请从下面中选取两个作为条件，

8、证明另一个成立.3CEEB=；sin()2(sinsin)BCBC+=；22ADDEAEDEADAD DE+=注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个计分 数学试题 第 3 页（共 4 页）1 18.8.（10 分）数列na满足：()(1)11nna bb=，其前n项和记为nS,证明：111()nnSab aa+.19.19.（12 分）任意正数abcd，未知，且在四边形中，一组对边长度为ab，另一组为cd，.(1)讨论四边形的内切圆存在性；(2)若(1)中内切圆存在，记事件“abcd，使得abcd ”为B，求()P B.2020.（12 分）如图，用一垂直于某条母线的平面截一顶角正弦值为45

9、的圆锥，截口曲线是椭圆，顶点A到平面的距离为 3.(1)求椭圆的离心率；(2)已知P在椭圆上运动且不与长轴两端点重合，椭圆的两焦点为1F，2F，证明：二面角12FAPF的大小小于60.数学试题 第 4 页（共 4 页）2 21.1.（12 分）椭圆()222210 xyabab+=的上、下顶点分别为A B，.在椭圆上任取两点CD，直线CD斜率存在且不过A B，.BC交AD于1P，AC交BD于2P，直线CD交y轴于R，直线AC交x轴于1Q，直线BD交x轴于2Q.(1)若ab，为已知量，求1OR OP；(2)分别作112PEQ FP B，于EF，求112112PE QQQ F PP.2 22.2.（14 分）已知()()(41)ln10af xxxxxa=+.(1)若1a=，证明：4(1)()(1)7480 xf xx+；(2)若()f x有三个零点，求a的取值范围；(3)若()()()1)sin1F xf xxx x=+有两个零点12xx，证明：122xx+.