内弹道学第三课件.ppt
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- 弹道学 第三 课件
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1、内弹道学第三分析解法分析解法 :从弹道方程组利用数学解析的方法,直:从弹道方程组利用数学解析的方法,直接或者间接解出接或者间接解出 P=P(l)P=P(l)、v=v(l)v=v(l)、P=P(t)P=P(t)和和v=v(t)v=v(t)的函数关系。的函数关系。表解法表解法 :在一定的条件下预先将弹道解编成数值表,:在一定的条件下预先将弹道解编成数值表,应用时只需要经过简单的运算和查表就可以求得弹应用时只需要经过简单的运算和查表就可以求得弹道解。道解。计算机解法:通过计算机编程求弹道解。计算机解法:通过计算机编程求弹道解。3.1 3.1 内弹道方程组内弹道方程组基本假设:基本假设:1 1火药的燃
2、烧服从几何燃烧定律;火药的燃烧服从几何燃烧定律;2 2不论是火药的燃烧还是弹丸运动都是在平均压力的不论是火药的燃烧还是弹丸运动都是在平均压力的条件下进行的;条件下进行的;3 3火药的燃烧速度与压力成正比;火药的燃烧速度与压力成正比;4.4.无论是火药燃烧期间或燃烧结束之后,燃烧生成物的无论是火药燃烧期间或燃烧结束之后,燃烧生成物的成分始终保持不变成分始终保持不变 ;5.5.用用考虑各种功次要功;考虑各种功次要功;6.6.膛壁的热散失忽略不计膛壁的热散失忽略不计;7.7.不计及弹带逐渐挤进膛线的过程,而假定弹带全部挤不计及弹带逐渐挤进膛线的过程,而假定弹带全部挤进膛线达到到挤进压力进膛线达到到挤
3、进压力P P0 0时弹丸才开始运动。时弹丸才开始运动。3.1 3.1 内弹道方程组内弹道方程组根据以上假设,单一装药内弹道学方程组归纳如下:根据以上假设,单一装药内弹道学方程组归纳如下:(1 1)形状函数:)形状函数:(2 2)燃速方程:)燃速方程:(3 3)弹丸运动方程:)弹丸运动方程:(4 4)内弹道基本方程:)内弹道基本方程:21ZZZ PeudtdZ11 mdvSPdt 22mvfllSP 弹丸速度与行程关系式:弹丸速度与行程关系式:vdtdl(3.13.1)式(式(3.13.1)即为内弹道方程组,方程组中共有)即为内弹道方程组,方程组中共有P P、v v、l l、t t、和和Z Z六
4、个变量,有五个独立的方程,如取其中一个六个变量,有五个独立的方程,如取其中一个变量为自变量,则其余五个变量作为自变量的函数,可变量为自变量,则其余五个变量作为自变量的函数,可以从上述方程组中解出,方程组是封闭的。以从上述方程组中解出,方程组是封闭的。3.2 3.2 内弹道方程组的解法内弹道方程组的解法 在上一篇讲述射击过程时,曾经根据射击现象的在上一篇讲述射击过程时,曾经根据射击现象的特点将射击过程划分为三个不同的阶段,即前期、第特点将射击过程划分为三个不同的阶段,即前期、第一时期和第二时期。在这三个不同阶段之间又是互相一时期和第二时期。在这三个不同阶段之间又是互相联结的,前期的最终条件就是第
5、一时期的起始条件,联结的,前期的最终条件就是第一时期的起始条件,而第一时期的最终条件又是第二时期的起始条件。因而第一时期的最终条件又是第二时期的起始条件。因此,对于这三个阶段就应该根据各阶段的特点,按顺此,对于这三个阶段就应该根据各阶段的特点,按顺序地作出各阶段的解法。序地作出各阶段的解法。一、前期的解法一、前期的解法 根据假设根据假设7 7,弹丸是瞬时挤进膛线,并在压力达,弹丸是瞬时挤进膛线,并在压力达到挤进压力到挤进压力P P0 0时才开始运动。所以这一时期的特点应时才开始运动。所以这一时期的特点应该是定容燃烧时期,因此该是定容燃烧时期,因此00 vl,3.2 3.2 内弹道方程组的解法内
6、弹道方程组的解法 在这一时期中,火药在药室容积在这一时期中,火药在药室容积W W0 0中燃烧,压力则中燃烧,压力则由由P PB B 升高到升高到P P0 0,与,与P P0 0相应的前期结束的瞬间标志火药形相应的前期结束的瞬间标志火药形状尺寸的诸元也将相应地为状尺寸的诸元也将相应地为0 0、0 0及及Z Z0 0。这些量既是。这些量既是这一时期的最终条件,又是第一时期的起始条件。所以,这一时期的最终条件,又是第一时期的起始条件。所以,这一时期解法的目的,实际上就是根据已知的这一时期解法的目的,实际上就是根据已知的P P0 0分别解分别解出出0 0、0 0及及Z Z0 0这三个前期诸元。这三个前
7、期诸元。首先根据定容的状态方程解出首先根据定容的状态方程解出0 0 :11100 BPPf 11100 Pf忽略忽略P PB B3.2 3.2 内弹道方程组的解法内弹道方程组的解法求得了求得了0 0后,应用后,应用1.71.7所给出的所给出的及及Z Z的公式分别计的公式分别计算出算出0 0及及Z Z0 0 0041 00001221 Z求出了这三个诸元之后,即可以作为起始条件进行求出了这三个诸元之后,即可以作为起始条件进行第一时期的弹道解。第一时期的弹道解。二、第一时期的解法二、第一时期的解法 第一时期是射击过程中最复杂的一个时期,它具第一时期是射击过程中最复杂的一个时期,它具有上面所建立的内
8、弹道方程组所表达的各种射击现象。有上面所建立的内弹道方程组所表达的各种射击现象。3.2 3.2 内弹道方程组的解法内弹道方程组的解法 内弹道方程组中共有内弹道方程组中共有P P、v v、l l、t t、和和Z Z六个变量,六个变量,其它各量都是已知常量,其它各量都是已知常量,有五个独立的方程,如取其有五个独立的方程,如取其中一个变量为自变量,则其余五个变量作为自变量的中一个变量为自变量,则其余五个变量作为自变量的函数,可以从上述方程组中解出,方程组是封闭的。函数,可以从上述方程组中解出,方程组是封闭的。在选择自变量时,我们应以自变量是否有已知的在选择自变量时,我们应以自变量是否有已知的边界条件
9、作为选择的主要标准。在第一时期的所有变边界条件作为选择的主要标准。在第一时期的所有变量中,只有量中,只有 及及Z Z这两个变量的边界条件是已知的,这两个变量的边界条件是已知的,即即 从从 0 0到到l l,Z Z从从Z Z0 0到到l l。从数学处理来讲,选择从数学处理来讲,选择Z Z作作为自变量比选择为自变量比选择方便。因此,在现有的弹道解法中方便。因此,在现有的弹道解法中大多是采用大多是采用Z Z作为自变量。不过在具体解方程组时。作为自变量。不过在具体解方程组时。由于由于z z的起始条件的起始条件Z Z0 0同同Z Z总是以总是以Z-ZZ-Z0 0的形式出现,所以的形式出现,所以令令x x
10、=Z-ZZ-Z0 0。则所解出的各变量都将以则所解出的各变量都将以x x的函数形式来的函数形式来表示。表示。3.2 3.2 内弹道方程组的解法内弹道方程组的解法1 1解速度的函数式解速度的函数式 xfv1 将燃速方程和弹丸运动方程联立消去将燃速方程和弹丸运动方程联立消去PdtPdtdZmSIudZemSdvk 11从起始条件从起始条件v=0v=0及及Z=ZZ=Z0 0积分到任一瞬间的积分到任一瞬间的v v及及Z Z ZZkvdZmSIdv00 因因x=Z-Zx=Z-Z0 0,于是,于是xmSIvk 该式表明,在一定装填条件下,弹丸速度该式表明,在一定装填条件下,弹丸速度与火药的已燃厚度成比例。
11、与火药的已燃厚度成比例。3.2 3.2 内弹道方程组的解法内弹道方程组的解法2 2解火药的已燃部分的函数式解火药的已燃部分的函数式 xf2 将将Z=x+ZZ=x+Z0 0代入形状函数中导出代入形状函数中导出 2002ZxZxZZ 2020021xxZZZ 由于由于2000ZZ 0021Z 并令并令 ,从而导出,从而导出01 K210 xxK 3.2 3.2 内弹道方程组的解法内弹道方程组的解法3 3解弹丸行程的函数式解弹丸行程的函数式 xfl3 将弹丸运动方程和内弹道基本方程联立消去将弹丸运动方程和内弹道基本方程联立消去SPSP得得22vfmvdvfmlldl 再将以上导出的再将以上导出的 及
12、及 代入代入,则式中的右则式中的右边仅表示为边仅表示为x x的函数的函数 xfv1 xf2 222210222xmfISxxKxdxmfISlldlkk 3.2 3.2 内弹道方程组的解法内弹道方程组的解法令令mfISBk 22 B B是各种装填条件组合起来的一个综合参量,我是各种装填条件组合起来的一个综合参量,我们称之为装填参量,它是无量纲的,但是它的变化们称之为装填参量,它是无量纲的,但是它的变化对最大压力和燃烧结束位置都有显著的影响,因此对最大压力和燃烧结束位置都有显著的影响,因此它是一个重要的参量。它是一个重要的参量。又令又令 21BB则上式即简化成如下形式则上式即简化成如下形式 xx
13、dxBBBxBKxxdxBBlldl11101121 3.2 3.2 内弹道方程组的解法内弹道方程组的解法式中式中 101121BxBKxx 将上式对等号两边进行积分得将上式对等号两边进行积分得 xlxxdxBBlldl0110 下面我们即分别导出这两个积分。首先导出右边的下面我们即分别导出这两个积分。首先导出右边的积分。对于这样的积分式,我们可以采用部分分式积分。对于这样的积分式,我们可以采用部分分式的积分方法。为此,我们将被积函数写成如下形式的积分方法。为此,我们将被积函数写成如下形式 22111xxAxxAxx 3.2 3.2 内弹道方程组的解法内弹道方程组的解法并得到如下的等式并得到如
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