2023届河北省衡水中学高三数学模拟卷.pdf

1、绝密绝密启用前启用前高考数学模拟试题高考数学模拟试题命题人：王战普本试卷共 5 页，22 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟注意事项：1，作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2，非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。一，选择题，本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题所给出的四个选项中，仅有一个是正确的1.集合

2、A：（x，y）|x|+|y|=1，集合 B：（x，y）|x2+y2=1，则 AB 的元素个数为（）A，1B，2C，4D，82,已知 i 为虚数单位，（0，），（cos+i sin）2=sin+i cos，则=（）A，6或2B，2C，6或65 D,6或65 或23,鬼灭之刃是日本漫画家吾峠呼世晴所著的少年漫画，叙述了家人被鬼杀死，妹妹也变成了鬼的主人公炭治郎，在猎鬼人的指引下，成为了鬼猎人组织“鬼杀队”的一员，为了让妹妹祢豆子变回人类，为了讨伐杀害家人的恶鬼，为了斩断悲伤的连锁而与“十二鬼月”展开战斗的故事。其中“十二鬼月”分为下弦之鬼与上弦之鬼。上弦之鬼由“上弦之六”到“上弦之一”共七只鬼组成

3、（上弦之六为一对兄妹）。如图，现要以所有上弦之鬼为主要内容画一张画，要求七只鬼排成一排，且上弦之六的兄妹相邻，则共有（）种排列方式A，1440B，5040C，720D，25204,满足二项式（x2+x2）n的展开式存在常数项的一个 n 的值为（）A，985B，211C，2022D，20215,数列 an满足（1+i）an为实数，数列 bn满足（1+i）bn为纯虚数，则数列 abn的前 100 项和为（）A，70000B，80000C，85000D,960006,下列命题中正确的个数为（）P1:任取 x1，ln x 0 的否定为：存在 x1，ln x0P2:向量 a，b 夹角为锐角的充要条件为

4、ab0P3:若 AB，CD 为异面直线，则一定存在点 P 使过 P 的直线 l 与 AB，CD 均相交P4:b2=ac 是 a，b，c 成等比数列的充要条件A，1B，2C，3D，47,已知 a=33，b=3，c=3，d=，则 a，b，c，d 的大小关系为（）A，dcba，B，dbcaC，bdcaD,dbac8,如图是边长为 2 的正三角形桌面 ABC，点 A，B，C 及 AB 中点 M 各有一个小洞，紧贴小洞 A 发射一小球（可视为质点），恰好经过桌面边缘的 6 次反弹后进入小洞 M，则小球的轨迹长度为（）A，10B，9C,8D，79,若不等式 axex-2axln x有且仅有一个整数解，则

5、a 的取值范围是（）A，(1，eB，(e,12lne2C,(e,2e2D,(e,3ln23e9310,已知 P 为双曲线 H：x2-y2=1 右支上的一点，OA=（r1，3r1）OB=（3r2，r2）（O 为坐标原点，r1,r20）设OP=OA+OB，若+存在最小值，则21rr的取值范围是（）A，（-，-1）（1，+）B，（-1,0）（1，+）B，（-，-1）（0,1）D，（-1,1）11，我们通常所说的双曲线方程（1by-ax2222）是双曲线的标准方程，函数 xbaxxf的图像也是一条双曲线，只是并不“标准”，在适当的坐标系下便可得到其标准方程。设双曲线）（Rkx1kxy的焦点为 F，则当

6、 k 变化时，点 F 的轨迹的标准方程为（）A，122x22yB，142x22yC，124x22yD,144x22y12,数列na的通项公式为9432nn，在集合na中随机取一个数ia，其除以 64 后所得余数 x 的期望为（）A，18,5B，32C，17.5D，37二，填空题，本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13,已知x表示不超过 x 的最大整数，则45sintan.2sintan1sintan=_.14,“七选五阅读”为英语考试中的一种常见题型，将七个不同的选项填入文中的五个空缺部分，其中有两项为多余项，每个空仅有一个正确答案，每空 2 分。则在完全随机的情况下（不重复选择同

7、一选项），得分的期望为_.15，已知椭圆 E：1byax2222与抛物线 P：cx4y2（c2+b2=a2）有一条公切线 PQ 分别与椭圆 E，抛物线 P 切于 P，Q 两点，过 P 做抛物线的另一条切线，切点为 T，直线 QT 交 X 轴于 R 点，若 O,P,Q,R 四点共圆，则直线 PQ 的斜率为_.16，四面体 ABCD 满足 BC，CD，BD 成等差数列，CD=2，空间中存在点 H 使 2HA=2HC=2HD=HB，则下列说法中正确的是_.存在这样的四面体使点 A 到直线 BC，CD，BD 的距离相等四面体 ABCD 的体积 VABCD最大值为32四面体 ABCD 外接球体积取得最小

8、值时，可能有面 ABC面 ABD对于任意满足题意的四面体 ABCD，其外接球上均存在不同于点 A 的另一点 T，使得四面体 TBCD 为满足题意的四面体。三，解答题：共 70 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程，或演算步骤（一）必考题：共 60 分17，（12 分）哔哩哔哩，英文名 bilibili，是中国年轻世代高度聚集的文化社区和视频平台，中国最大实时弹幕视频直播网站，被粉丝们亲切地称为B 站。随着 B 站的不断发展，UP 主（视频发布人）与粉丝之间的玩梗现象层出不穷，如“一键三连”与“下次一定”。现随机抽取看过某个视频的 400 人，给出“一键三连”与发送“下次一定”弹幕的人数如下表

9、给出“一键三连”未给出“一键三连”总计未发送“下次一定”100200300发送“下次一定”5050100总计150250400（1）根据列联表判断，是否有 99.5%的把握认为是否给出“一键三连”与是否发送“下次一定”有关？（2）调查某一 B 站用户，发现在其看过的视频中，若不是其已关注的 UP 主发布的，则有 10%的概率点赞，若是其已关注的 UP 主发布的，则有 40%的概率点赞。设在 n 个此用户看过的视频中，其点赞数的期望为E（x），他关注的 UP 主发布的视频数的期望为 E（y），可认为 y 服从二项分布，试求 E（x）与 E（y）的关系式。参考公式及数据：dbcadcba22bca

10、dnK，其中 n=a+b+c+dP（02kK）0.0250.010.0050.001K05.0246.6357.87910.82818，（12 分）正项数列 an满足121141,1nnnnaaaaa（1）求 an的通项公式（2）求证：125aa4ksinn81k4kk219，（12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为直角梯形，BCAD，ADAB，PA=PD=AD=AB=2BC=2，面 PAD面 ABCD（1）设 Q 为线段 PB 上一点，满足 4PQ=3BQ，求证：PC面 ADQ（2）设 H 为三棱锥 P-ABD 外接球上一点，P，H 在面 ABCD 同侧，满足面 ADH

11、与面 BCH 所成的锐二面角为 60，且 VH-ABD932，求 H 的轨迹长度。20，（12 分）称 xfn为 f（x）的 n 次迭代，如：xffxf2，xfffxf3。设 f（x）=ln x+ex（1）求方程 f2（x）=x 的解的个数（2）设 xexx 11f1xg，求证：gn（21）1n2121，（12 分）设椭圆 E：1y4x22左右定点为 A，B，右焦点为 F；P，Q 为椭圆上关于 x 轴对称的两点，直线 PQ 交 x 轴于 E（E 不与 F 重合）（1）设直线 AP，BQ 交于点 H，求 H 的轨迹方程（2）设PEF 外心为 C，连接 OC 并延长，交PEF 的外接圆于 K 点，

12、过 K 做圆 C 的切线交直线 PQ 于R 点，求证：A，R，B，Q 四点共圆（二）选考题，请考生在第 22，23，24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22，【坐标系与参数方程】（10 分）利用合适的坐标系、解析式及变换，我们能得到许多优美的曲线，如心形曲线等。如下图，将曲线 C：sinycos2x（为参数）绕坐标原点逆时针旋转 45，去掉 y 轴左侧的部分，并将右侧部分关于 y 轴对称即可得到如图所示的心形曲线 E。若将此曲线作为一张矩形贺卡的封面，求能容纳该曲线的最小贺卡的面积。23【不等式】（10 分）已知 x1,x2,.xn+1是 n+1 个正实数。证明：1211214321321211.14.1nnnxxxxxxxxxxxxxxxxx