二次函数的概念课件.ppt

1、温故知新温故知新一次函数的概念：函数一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，为常数，k_)叫做一次函数。特别的当叫做一次函数。特别的当b_时，函数时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。叫做正比例函数。kx b =kx理解一次函数概念应理解一次函数概念应注意注意下面下面3点：点：（1）、解析式两边是整式）、解析式两边是整式（2）、解析式中自变量）、解析式中自变量x的次数是的次数是_次，次，（3）、系数）、系数K_。10第1课 二次函数的概念第1课 二次函数的概念第第22章章 二次函数二次函数授课老师：曹志洋老师授课老师：曹志洋老师授课课时：授课课时：10节课节课学习目标学习目标1 1、理解二次

2、函数的概念、理解二次函数的概念2 2、会确定、会确定二次函数的二次项系数、一次项系二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项数、常数项.3、会求简单的、会求简单的第第1课课 二次函数的相关概念二次函数的相关概念 请用适当的函数表达式表示下列问题情境中的两请用适当的函数表达式表示下列问题情境中的两个变量个变量 y y 与与 x x 之间的关系：之间的关系：(1)圆的面积圆的面积 y()与圆的半径与圆的半径 x (cm)2cmy=x2(2)某商店某商店1月份的利润是月份的利润是2万元，万元，2、3月份利润逐月月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的

3、月份的利润为利润为yy=2(1+x)2(3)拟建中的一个温室的平面图如图拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是如果温室外围是一个矩形，周长为一个矩形，周长为120m,室内通道的尺寸如图室内通道的尺寸如图,设一设一条边长为条边长为 x(m),种植面积为种植面积为 y(m2)。1113xy=(60-x-4)(x-2)1.y=x22.y=2(1+x)23.y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征?经化简后都具有经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式的形式.(其中其中a,b,

4、c是常数是常数,)a0v 我们把形如我们把形如y=axy=ax+bx+c+bx+c(其中其中a,b,ca,b,c是常是常数，数，a0a0)的函数叫做的函数叫做二次函数二次函数称：称：a为二次项系数，为二次项系数，b为一次项系数，为一次项系数，c为常数项为常数项.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?2222)1()4()1()3(1)2()1(xxyxxyxyxy是是不是不是是是不是不是特别提醒：先化简后判断特别提醒：先化简后判断(5)y=3x-1不是不是 1、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项数、常数项.（1）y=-x2+58

5、x-112（2）y=x22、指出下列函数、指出下列函数y=ax+bx+c中的中的a、b、c.（1）y=-3x2-x-1（2）y=x2+x（3）y=5x2-6请举请举1个符合以下条件的个符合以下条件的y关于关于x的二次函数的二次函数的例子的例子（1）二次项系数是一次项系数的）二次项系数是一次项系数的2倍，倍，常数项为任意值。常数项为任意值。（2）二次项系数为）二次项系数为-5，一次项系数为，一次项系数为常数项的常数项的3倍。倍。互动学习互动学习例例1 1、已知函数、已知函数 y=y=（k -9k -9）x +x +（k+3)x+17k+3)x+17(1)(1)当当k k为何值时该函数为一次函数为

6、何值时该函数为一次函数?并求此函数的解释式并求此函数的解释式 .（2 2）当）当k k为何值时该函数为二次函数为何值时该函数为二次函数22展示才智考考你展示才智考考你 若函数若函数 为二次函数，求为二次函数，求m的值。的值。mm221)x(my解：因为该函数为二次函数，解：因为该函数为二次函数，则则)2.(01)1(222mmm，解（解（1）得：）得：m=2或或-1解（解（2）得：）得：11mm且所以所以m=2例例2 2：已知二次函数已知二次函数y=xy=x+px+q,+px+q,当当x=1x=1时时,函函数值为数值为4,4,当当x=2x=2时时,函数值为函数值为-5,-5,求这个二求这个二次

7、函数的表达式次函数的表达式.2,yxpxq解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入 函数得：14425pqpq 12,15.q解得，p21215yxx所求的二次函数是例如：圆的面积例如：圆的面积 y()y()与圆的半径与圆的半径 x x（cmcm)的函数关系是的函数关系是 2cmy=x2其中自变量其中自变量x能取哪些值呢？能取哪些值呢？0 x问题问题：是否任何情况下二次函数中的自变量是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？的取值范围都是任意实数呢？注意注意:当二次函当二次函 数表示数表示某个实际问题时某个实际问题时,还必还必须根据题意确定自变须根据题意确定自变量的取值范

8、围量的取值范围.例例3:3:如图，一张正方形纸板的边长为如图，一张正方形纸板的边长为2cm,2cm,将它将它剪去剪去4 4个全等的直角三角形个全等的直角三角形 (图中阴影部分图中阴影部分 )，设设AE=BF=CG=DH=x(cm)AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形，四边形 EFGHEFGH的面积为的面积为y(cmy(cm2 2)(l)(l)求求y y关于关于 x x的函数表达式和的函数表达式和自变量自变量x x的取值范围；的取值范围；ABEFCGDHXXXX2X2X2X2X(2)当当x分别为分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75 时时，求对应的，求对应的四边形四边形EFGH的的

9、面积面积y，并列表表示，并列表表示.x 0.250.5 11.51.75y 2请大家分析上表，分组讨论一下：请大家分析上表，分组讨论一下：(1)随着随着x的取值的增大，的取值的增大，y的值有怎样的变化？的值有怎样的变化？x 0.250.5 11.5 1.75y 28252525825(2)当当x x为多少时，四边形为多少时，四边形EFGHEFGH的面积最小？的面积最小？填表填表满足什么条件时当，是常数其中函数、1c cb,b,a,a,)c cb,b,a,a,c(c(bxbxaxaxy y2 201a）解：（0,0)2(ba0,0,0)3(cba(2)它是一次函数？它是一次函数？(3)它是正比例

10、函数？它是正比例函数？(1)它是二次函数它是二次函数?2.二次函数二次函数y=(2x-1)2+2的二次项系数的二次项系数是是_,常数项是常数项是_.3.3.对于任意实数对于任意实数k,k,下列函数一定是二次函数的是下列函数一定是二次函数的是()()A、y=(k-1)2x2 B、y=(k+1)2x2 C、y=(k2+1)x2 D、y=(k2-1)x2 课堂收获与小结：课堂收获与小结：1 1、理解二次函数的概念、理解二次函数的概念2 2、会确定、会确定二次函数的二次项系数、一次项系二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项数、常数项.3、会求简单的、会求简单的 作业作业1.下列函数中，哪些是二次函数

11、？下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=(6)y=x2-x(1+x)3.当当k=_时时,函数函数y=(k-1)xk2+1+3x是二次函数是二次函数.4.说出二次函数说出二次函数y=-xy=-x2 2+8x-1+8x-1的一次的一次项系数，二次项系数和常数项项系数，二次项系数和常数项.5.正方形的边长是，若边长增加正方形的边长是，若边长增加x，则面积增加，则面积增加y，则则y关于关于x的函数关系式是，它的函数关系式是，它是二次函数吗？是二次函数吗？6.已知二次函数已知二次函数y=xy=x2 2+bx+c+

12、bx+c，当，当x=x=时，时，y=y=；当当x=x=时，时，y=3,y=3,你能求出该二次函数的表达式吗？你能求出该二次函数的表达式吗？课后反思二次函数1.熟悉校园环境，通过了解校园的空间布局和相关设施，认识与自己校园生活密切相关的设施或场所，能利用这些设施解决问题。2.通过“校园探秘”活动，激发主动探索的兴趣，学会文明有序地探索校园环境，逐步产生亲近、热爱新学校的感情。3.通过交流新年祝福的方式，向自己、亲人、朋友等表达美好的祝愿和问候，同时表达感谢之情。4.通过完成新年心愿卡，表达自己对新年的憧憬，激发积极向上的情感。5.阅读资料，了解火山和地震是怎样改变地形地貌的。6.做板块运动的模拟实验，想象和理解地球内部的运动对地表形态的影响。7.认识到地球内部是不断运动着的，地表的地形地貌是不断变化着的。8.通过分析资料、模拟实验等活动认识地球内部运动对地形变化的影响。