二元一次不等式表示平面区域课件.ppt
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1、精选版课件ppt1精选版课件ppt2二元一次不等式表示平面区域二元一次不等式表示平面区域xyo精选版课件ppt3本节课学习目标:本节课学习目标:1.会根据二元一次不等式确定它所表示的平面会根据二元一次不等式确定它所表示的平面区域。区域。2.能画出二元一次不等式和二元一次不等式组能画出二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域。所表示的平面区域。3.会把若干直线围成的平面区域用二元一次不会把若干直线围成的平面区域用二元一次不等式组表示。等式组表示。4.通过认识不等式与平面区域的内在关系,培通过认识不等式与平面区域的内在关系,培养学生观察、联想以及作图的能力,渗透集合、养学生观察、联想以及作
2、图的能力,渗透集合、化归、数形结合的数学思想,提高分析问题和化归、数形结合的数学思想,提高分析问题和解决问题的能力。解决问题的能力。精选版课件ppt4 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,点的集合点的集合(x,y)|x-y+1=0 x,y)|x-y+1=0表示表示什么图形?什么图形?忆一忆忆一忆111xy1-1xyox-y+1=0提出问题提出问题-以旧引新以旧引新 点的集合点的集合(x,y)|x-y+10 x,y)|x-y+10表示什么图形?表示什么图形?直觉:它可能与直线直觉:它可能与直线x-y+1=0 x-y+1=0有关系。有关系。精选版课件ppt5 分析:分析:在坐标系中所有的点被直线
3、在坐标系中所有的点被直线x-y+1=0 x-y+1=0分分成成三类:三类:一类:在直线一类:在直线x-y+1=0 x-y+1=0上上;二类:在直线二类:在直线x-y+1=0 x-y+1=0的上方的平面区域内;的上方的平面区域内;三类:在直线三类:在直线x-y+1=0 x-y+1=0的下方的平面区域内。的下方的平面区域内。1-11类2类3类oxy精选版课件ppt6解决问题解决问题-猜想证明猜想证明 直觉:直觉:不等式不等式x-y+10在平面坐标系中所表示的在平面坐标系中所表示的图形是否是直线图形是否是直线x-y+1=0划分平面的一部分呢?划分平面的一部分呢?构造构造一个二元函数一个二元函数F(x
4、,y)=x-y+1,对于任意对于任意一个点一个点(x(x0 0,y,y0 0),都有都有 成立成立.000(,)00F xy 好奇心当然会使我们问:直线上方及直线下方好奇心当然会使我们问:直线上方及直线下方的点又会的点又会F(xF(x0 0,y,y0 0)=x)=x0 0-y-y0 0+1+1的值怎样呢?的值怎样呢?点点(x(x0 0,y,y0 0)在直线在直线x-y+1=0上上 F(xF(x0 0,y,y0 0)=x)=x0 0-y y0 0+1=0+1=0精选版课件ppt7 好奇,联想,直觉好奇,联想,直觉,合理猜测合理猜测和逆向思维往往是引发发明与创造和逆向思维往往是引发发明与创造的火花
5、。的火花。哇!竟有这么哇!竟有这么厉害?厉害?!精选版课件ppt8有什么规律吗?有什么规律吗?然后再选取直线然后再选取直线x-y+1=0 x-y+1=0上方的一些特殊点上方的一些特殊点(0,2)(0,2),(1,4),(-1,1),1,4),(-1,1),计算计算F(x,y)=x-y+1F(x,y)=x-y+1的值的值.尝试:尝试:选取直线选取直线x-y+1=0 x-y+1=0下方的一些特殊点下方的一些特殊点(0,0),(2,1),(-1,-5),(0,0),(2,1),(-1,-5),计算计算F(x,y)=x-y+1F(x,y)=x-y+1的值的值.解决问题解决问题-猜想证明猜想证明F(0,
6、0)=x-y+1=1F(0,0)=x-y+1=1F(-1,-5)=x-y+1=5F(-1,-5)=x-y+1=5F(2,1)=x-y+1=2F(2,1)=x-y+1=2F(0,2)=x-y+1=-1F(0,2)=x-y+1=-1F(-1,1)=x-y+1=-1F(-1,1)=x-y+1=-1F(1,4)=x-y+1=-2F(1,4)=x-y+1=-2xyox-y+1=0精选版课件ppt9解决问题解决问题-猜想证明猜想证明发挥创造才干发挥创造才干 大胆探索大胆探索 由特殊到一般由特殊到一般再猜再猜:不等式不等式x-y+10 x-y+10 x-y+10。xyo-11x-y+10 x-y+1=0猜想
7、一般结论:猜想一般结论:再猜:再猜:不等式不等式x-y+10 x-y+10表示的平面区域是什么?表示的平面区域是什么?就是直线就是直线x-y+1=0 x-y+1=0的下方的部分。的下方的部分。直线直线x-y+1=0 x-y+1=0上方的点都使上方的点都使x-y+10 x-y+1xxx0 0 故故x-yxx-yx0 0-y-y0 0 有有:x-y+1x:x-y+1x0 0-y-y0 0+1+1即有即有x-y+10 x-y+10 因为点因为点p p为直线为直线x-y+1=0 x-y+1=0上任意一点上任意一点,故对于直线故对于直线x-x-y+1=0y+1=0右下方的任意点右下方的任意点(x,y),
8、(x,y),都有都有x-y+10 x-y+10。同理同理,对于直线左上方的任意一点对于直线左上方的任意一点(x,y),(x,y),都有都有x-y+10 x-y+10 x-y+10表示直线表示直线x-y+1=0 x-y+1=0下方的平面区域,下方的平面区域,而而二元一次二元一次不等式不等式x-y+10 x-y+10 x-y+1=0 x-y+10 x-y+10Ax+By+C0在平面直角坐标在平面直角坐标系中表示直线系中表示直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平某一侧所有点组成的平面区域。面区域。(2 2)在确定区域时,在直线的某一侧取一个特殊)在确定区域时,在直线的某一侧取一
9、个特殊点点(x(x0 0,y,y0 0),从,从AxAx0 0+By+By0 0+C+C的正负可以判断出的正负可以判断出Ax+By+C0Ax+By+C0表示哪一侧的区域。表示哪一侧的区域。得出结论:得出结论:一般在一般在C0C0时,取时,取原点原点作为特殊点。作为特殊点。为什么?为什么?这是因为:把直线这是因为:把直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0同一侧所有的点同一侧所有的点(x,yx,y)代入)代入Ax+By+CAx+By+C,所得到的实数的符号相同。,所得到的实数的符号相同。特别注意特别注意:在画二元一次不等式所表示的平面区域在画二元一次不等式所表示的平面区域时时,要注意所求区域是否
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