中学数学-平面直角坐标系及函数概念-课件.pptx

1、第一部分第一部分 系统复习系统复习第十讲 平面直角坐标系及函数概念 知识回顾1 1定义：同一平面内_且_的两条数轴组成平面直角坐标系两条数轴分别称_轴、_轴或_轴、_轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点两条坐标轴把一个坐标平面分成的四个部分，我们称作是四个_坐标轴上的点不属于任何一个象限内互相垂直有公共原点xy横纵象限知识回顾2 2有序实数对：在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对有序实数对_来表示，如A(a，b)，(a，b)即为点A的_，其中a是该点的_坐标，b是该点的_坐标(a，b)坐标横纵知识回顾3 3各象限内点的特点：平面内点的坐标特征P(a，b)，第一象限_；第二象限_；第三象限

2、_；第四象限_；x轴上_，y轴上_a0，b0a0，b0a0，b0a0，b0b=0a=0知识回顾4 4对称点：两点关于x轴对称，横坐标_，纵坐标_；关于y轴对称，横坐标_，纵坐标_；关于坐标原点对称，横、纵坐标均_；对称可以用口诀：关谁谁不变，关原全相反平面内的点和有序实数对具有_的关系互为相反数相同互为相反数相同互为相反数一一对应知识回顾5 5特殊位置点的特点：若P(a，b)在一、三象限角的平分线上，则_；若P(a，b)在二、四象限角的平分线上，则_6 6到坐标轴的距离：P(a，b)到x轴的距离为_，到y轴的距离为_，到原点的距离为_abab|b|a|知识回顾7 7坐标平面内点的平移：将点P(

3、a，b)向左或右平移h个单位，对应点坐标为_或_，向上或下平移k个单位，对应点坐标为_或_8 8中点坐标公式：平面上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB中点的坐标为_ _9 9点P(a，b)关于直线yx对称的点的坐标为(b，a)，关于直线yx对称的点的坐标为(b，a)两点之间的距离公式：AB .(ah，b)(ah，b)(a，bk)(a，bk)知识回顾二、确定位置常用的方法1 1平面直角坐标系有序实数对2 2方位角和距离三、函数的有关概念1 1常量与变量：在某一变化过程中，始终保持_的量叫作常量，数值发生_的量叫作变量不变改变知识回顾2 2函数(1)函数的概念：一般地，如果在一个_过程

4、中有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有_的值与之对应，那么我们称y是x的_，其中x是_(2)自变量的取值范围主要有两种限定情况：解析式有意义的条件，常见分式和二次根式两种情况；实际问题有意义的条件，必须符合实际问题的背景变化唯一函数自变量知识回顾(3)函数的表示方法：_法；_法；_法(4)函数的图象：对于一个函数，把自变量x和函数y的每对对应值作为点的_与_在平面内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫作这个函数的图象.列表图象关系式横坐标纵坐标课堂精讲考点一 平面直角坐标系及点坐标特征 例1(2019白银)中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱如图，若在象棋棋盘上

5、建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0，2)，“马”位于点(4，2)，则“兵”位于点_【答案】(1，1)课堂精讲例2在平面直角坐标系中，点P(m3，42m)不可能在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解【答案】A课堂精讲例 3(2019嘉兴二模)如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两条弧在第二象限交于点 P，若点 P 的坐标为(a，2b1)，则 a，b 的数量关系是()Aab Ba2b1 Ca2b1 Da2b1 课堂

6、精讲【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得a2b10，然后再整理可得答案【答案】B课堂精讲考点二 几何点问题 例 4(2019娄底)如图，在单位长度为 1 米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为 2 米，圆心角为 120的AB多次复制并首尾连接而成现有一点 P 从 A(A 为坐标原点)出发，以每秒23 米的速度沿曲线向右运动，则在第 2019 秒时点 P 的纵坐标为()A2 B1 C0 D1 课堂精讲【答案】B【方法归纳】本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是找出点P纵坐标的规律：以1，0，1，0四个数为一个周期依次循环，也考查了垂径

7、定理【分析】先计算点P走一个 的时间，得到点P纵坐标的规律：以1，0，1，0这四个数为一个周期依次循环，再用201945043，得出在第2019秒时点P的纵坐标课堂精讲考点三 函数的基本概念及自变量范围 例 5(2019内江)在函数 y1x3 4x中，自变量 x 的取值范围是()Ax4 Bx4 且 x3 Cx4 Dx4 且 x3【答案】D课堂精讲 例6(2018重庆)根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于()A9 B7 C9 D7【答案】C课堂精讲考点四 函数与实际问题 例7(2018东营)如图所示，已知ABC中，BC12，BC边上的高h6，D为BC

8、上一点，EFBC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x.则DEF的面积y关于x的函数图象大致为()课堂精讲【分析】可过点A向BC作AHBC于点H，根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案 答案图【答案】D当堂过关 1.1.在平面直角坐标系中，点P(1，m21)一定在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限B当堂过关2 2点 P(a，b)到 x 轴的距离为b，到 y 轴的距离为 a，到原点的距离为 2，则点 P 的坐标为()A(1，1)B(1，1)C(1，1)D(1，1)B当堂过关3 3如图，点 A 的坐标为(1，0)，点 B 在直线 yx上

9、运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为()第 3 题图 A(0，0)B.22，22 C.12，12 D.22，22 C当堂过关4 4如图，点 A(0，1)，点 B(3，0)，作 OA1AB，垂足为A1，以OA1为边作RtA1OB1，使A1OB190，B130，作 OA2A1B1，垂足为 A2，再以 OA2为边作 RtA2OB2，使A2OB290，B230，以同样的作法可得到 RtAnOBn，则当 n2017 时，点 A2017的纵坐标为()A.322017 B322017 C.322018 D322018 第4题图C当堂过关5 5(2019鄂州)在平面直角坐标系中，点 P(x0，y0)到

10、直线 AxByC0 的距离公式为：d|Ax0By0C|A2B2，则点 P(3，3)到直线 y23x53的距离为_ _当堂过关6 6已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)(1)在坐标系中描出各点，画出ABC；(2)求ABC的面积；(3)设点P在坐标轴上，且ABP与ABC的面积相等，求点P的坐标；(4)若点Q在x轴上，且ABQ为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标当堂过关解：(1)如图所示：答案图当堂过关(2)如上图，过点 C 向 x，y 轴作垂线，垂足为 D，E.S四边形 DOEC3412，SBCD12233，SACE 12244，S AOB12211.SABCS四边形 DOECSACESB

11、CDSAOB124314.当堂过关(3)当点 P 在 x 轴上时，SABP12AOBP4，即121BP4，解得 BP8.点 P 的坐标为(10，0)或(6，0)当点 P 在 y 轴上时，SABP12BOAP4，即122AP4，解得 AP4.点 P 的坐标为(0，5)或(0，3)点 P 的坐标为(0，5)或(0，3)或(10，0)或(6，0)(4)点 Q 的坐标为(2 5，0)或(2 5，0)或(2，0)或34，0.课后精练A A 组组 1 1(2019眉山)函数 yx2x1中自变量 x 的取值范围是()Ax2 且 x1 Bx2 Cx1 D2x1 A课后精练 2 2(2018沈阳)在平面直角坐标

12、系中，点B的坐标是(4，1)，点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是()A(4，1)B(1，4)C(4，1)D(1，4)A课后精练3 3(2019庆云县二模)预备知识：线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，设点 M 为线段 AB 的中点，则点 M 的坐标为x1x22，y1y22.应用：设线段 CD 的中点为点 N，其坐标为(3，2)，若端点 C 的坐标为(7，3)，则端点 D 的坐标为()A(1，1)B(2，4)C(2，1)D(1，4)A课后精练 4 4(2019重庆)根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是2，若输入x的值是

13、8，则输出y的值是()第4题图 A5 B10 C19 D21C课后精练5 5(2019湘西州)阅读材料：设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，如果 a b，则 x1y2x2y1，根据该材料填空已知 a(4，3)，b(8，m)，且 a b，则 m_ 6课后精练6(2018齐齐哈尔)在平面直角坐标系中，点 A(3，1)在射线 OM 上，点 B(3，3)在射线 ON 上，以 AB 为直角边作 RtABA1，以 BA1为直角边作第二个 RtBA1B1，以 A1B1为直角边作第三个 RtA1B1A2，.依此规律，得到 RtB2017A2018B2018，则点 B2018的纵坐标为_.第 6 题图 32

14、019课后精练7 7(2019衢州)定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点 A(a，b)，B(c，d)，若点 T(x，y)满足 xac3，ybd3，那么称点 T 是点 A，B 的融合点 例如：A(1，8)，B(4，2)，当点 T(x，y)满足 x1431，y8（2）32 时，则点 T(1，2)是点 A，B 的融合点 课后精练(1)已知点A(1，5)，B(7，7)，C(2，4)，请说明其中一个点是另外两个点的融合点；(2)如图，点D(3，0)，点E(t，2t3)是直线l上任意一点，点T(x，y)是点D，E的融合点试确定y与x的关系式；若直线ET交x轴于点H.当DTH为直角三角形时，求点E的坐标第

15、7题图课后精练解：(1)x13(17)2，y13(57)4，故点 C 是点 A，B 的融合点(2)由题意，得 x13(t3)，y13(2t3)，则 t3x3，则 y13(6x63)2x1.课后精练 图1 图2 答案图当DHT90时，如图 1，设 T(m，2m1)，则点 E(m，2m3)，由点 T 是点 D，E 的融合点，得 mm33或 2m12m303，解得 m32，即点 E32，6.当TDH90时，如图 2，则点 T(3，5)，由点 T 是点 D，E 的融合点，得点 E(6，15)当HTD90时，该情况不存在 故点 E32，6 或(6，15)课后精练B B组组 8 8(2018金华)小明为画

16、一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系若坐标轴的单位长度取1 mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是()第8题图 A(5，30)B(8，10)C(9，10)D(10，10)C课后精练 9 9在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(9，1)，点C到直线AB的距离为4，且ABC是直角三角形，则满足条件的点C有()A7个 B6个 C5个 D8个B课后精练1010如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，点B(2，1)，在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则点P的坐标是_ 第10题图（-1,0）课后精练1111(201

17、9江西)在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(4，0)，(4，4)，(0，4)，点P在x轴上，点D在直线AB上，若DA1，CPDP于点P，则点P的坐标为_.课后精练1212阅读下列解题过程，并解答后面的问题 如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C 为线段 AB 的中点，求 C 点的坐标 解：分别过 A，C 作 x 轴的平行线，过 B，C 作 y轴的平行线，两组平行线的交点如图 1 所示 设 C(x0，y0)，则 D(x0，y1)，E(x2，y1)，F(x2，y0)由图 1 可知，x0 x2x12x1x1x22，y0y2y12y1y1y22，Cx

18、1x22，y1y22.课后精练问题：(1)已知A(1，4)，B(3，2)，则线段AB的中点坐标为_；(2)平行四边形ABCD中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(0，2)，(5，6)，求点D的坐标；(3)如图2，B(6，4)在函数yx1的图象上，A(5，2)，C在x轴上，D在函数yx1的图象上，以A，B，C，D四个点为顶点构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D点坐标 图1 图2 第12题图课后精练解：（1）线段 AB 的中点坐标为(1，1).（2）根据平行四边形的性质：对角线互相平分，可知AC，BD 的中点重合，由中点坐标公式可得，xAxC2xBxD2，yAyC2yByD2，代入数据，得

19、1520 xD2，4622yD2.解得 xD6，yD0.点 D 的坐标为(6，0)课后精练(3)当 AB 为该平行四边形一边时，则 CDAB，对角线为AD，BC 或 AC，BD.故可得xAxD2xBxC2，yAyD2yByC2或xAxC2xBxD2，yAyC2yByD2，即 yCyDyAyB2 或 yDyCyAyB2.yC0，yD2 或2.代入到 y12x1 中，可得 D(2，2)或 D(6，2)课后精练当 AB 为该平行四边形的一条对角线时，则 CD 为另一条对角线 xAxB2xCxD2，yAyB2yCyD2，即 yCyDyAyB6.yC0，yD6.代入到 y12x1 中，可得 D(10，6)综上，符合条件的 D 点坐标为 D(2，2)或 D(6，2)或 D(10，6)