人教版九级上册数学课件-二次函数y=ax的图像和性质.ppt

1、22.1.2 二次函数二次函数y=ax2 的图象和性质的图象和性质问题：问题：1 1、回忆如何研究一次函数的性质、回忆如何研究一次函数的性质?2 2、如何画一个函数的图象、如何画一个函数的图象?3 3、用描点法画一个函数的图象的步骤用描点法画一个函数的图象的步骤.x x-3-3-2 -2 -1-10 01 12 2 3 3y y画函数画函数y=x2的图象的图象解解:(1):(1)列表列表9 94 41 10 01 14 49 9知识点知识点1（2 2）描点：）描点：xyo-4-3-2-11234108642-21y=x2（3 3）连线）连线x x-3-3-2 -2 -1-10 01 1 2 2

2、3 3y=-xy=-x2 2请画函数请画函数y=y=x x2 2的图象的图象解解:(1):(1)列表列表-9-9-4-4-1-10 0-1-1-4-4-9-9(2)(2)描点描点(3)(3)连线连线1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=y=x x2 2观察：观察：二次函数二次函数y=-x2的图象像什么？的图象像什么？抛物线抛物线y=-x2知识点2xyoy=y=x x2 2xyoxyoy=xy=x2 2y=y=x x2 2知识点2y=xy=x2 2的图象叫做抛物线的图象叫做抛物线y=xy=x2 2y=y=x x2 2的图象叫做抛物线的图象叫做

3、抛物线y=y=x x2 2人教版九级上册数学课件 二次函数y=ax的图像和性质人教版九级上册数学课件 二次函数y=ax的图像和性质369yO-33x函数函数y=x2的图象的图象开口开口_.向上向上抛物线与对称轴抛物线与对称轴的交点叫做抛物的交点叫做抛物线的线的顶点顶点。这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称，轴对称，y轴就是轴就是它的它的对称轴对称轴.顶点坐标是顶点坐标是_._.顶点是图象的最顶点是图象的最_点点.（0，0）低低实际上，每条抛物实际上，每条抛物线线都有对称轴都有对称轴，抛，抛物线与对称轴的交物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点叫做抛物线的顶点点.顶点是抛物线的顶点是抛物线的最低点或

4、最高点最低点或最高点人教版九级上册数学课件 二次函数y=ax的图像和性质人教版九级上册数学课件 二次函数y=ax的图像和性质369yO-33x当当x0(在对称轴在对称轴的右侧的右侧)时，时，y随着随着x的增大而增大的增大而增大.人教版九级上册数学课件 二次函数y=ax的图像和性质人教版九级上册数学课件 二次函数y=ax的图像和性质思考：在同一坐标系内，抛物线思考：在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线与抛物线y=-x2的位置有什么关系？的位置有什么关系？答：抛物线抛物线答：抛物线抛物线y=x2与抛物线与抛物线 y=-x2 关于关于x轴对称轴对称2xy 2xy人教版九级上册数学课件 二次函数y=

5、ax的图像和性质人教版九级上册数学课件 二次函数y=ax的图像和性质268y4O-22x4-4解：解：分别列表，再画出它们的图象，如图分别列表，再画出它们的图象，如图.x-4-3-2-10123484.520.500.524.58x-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x284.520.500.524.58212yxy=2x2221xy 例例1 在同一直角坐标系中，画出函数在同一直角坐标系中，画出函数 ，y=2x2的图象的图象.221xy 人教版九级上册数学课件 二次函数y=ax的图像和性质人教版九级上册数学课件 二次函数y=ax的图像和性质a值越大，抛物线的开口越小增减性相同：当x

6、0时，y随x增大而增大.思考268y4O-22x4-4212yxy=2x2顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最低点；开口都向上；对称轴都是y轴；函数 的图象与函数y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？yxyx221=22，人教版九级上册数学课件 二次函数y=ax的图像和性质人教版九级上册数学课件 二次函数y=ax的图像和性质一般地，当一般地，当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2的开口向上，对称轴是的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，抛物线的最低点，a越大，越大，抛物线的开口越小抛物线的开口越小.归纳归纳268y4O-22x4-4212yx

7、y=2x2人教版九级上册数学课件 二次函数y=ax的图像和性质人教版九级上册数学课件 二次函数y=ax的图像和性质探究探究画出函数画出函数y=-x2,y=-2x2的图象，并思的图象，并思考这些抛物线有什么共同点和不同点考这些抛物线有什么共同点和不同点212yx x-3-2-10123y=-x2-9-4-10-1-4-9-20-2y=-2x2-18-8-20-2-8-18212yx y=-2x2y=-x22129221xy2129-3-6-9yO-33x212yxy=-2x2y=-x2-3-6-9yO-33x归纳归纳 一般地，当一般地，当a0时，抛物线的开口时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的向

8、上，顶点是抛物线的最低点最低点;当当a0人教版九年级上册数学课件 22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质(共21张PPT)人教版九年级上册数学课件 22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质(共21张PPT)（1）其中开口向上的是）其中开口向上的是_（填序号）；（填序号）；（2）其中开口向下且开口最大的是）其中开口向下且开口最大的是_（填序（填序号）；号）；（3）有最高点的是）有最高点的是_（填序号）（填序号）.2.已知下列二次函数已知下列二次函数y=-x2；y=x2；y=15x2；y=-4x2；y=4x2.35a0a0，|a|越大，开口越小越大，开口越小.开口向下开口向下a0）y=a

9、x2（a0）顶点坐标对称轴开口方向增减性最值（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴向上向上向下向下当当x=0时，最小值为时，最小值为0.当当x=0时，最大值为时，最大值为0.当当x0 0时时，y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x0 0时，时，y随着随着x的增大而减小的增大而减小.人教版九年级上册数学课件 22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质(共21张PPT)人教版九年级上册数学课件 22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质(共21张PPT)1.教材第教材第41页习题页习题22.1第第3、4题。题。人教版九年级上册数学课件 22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质(共21张PPT)人教版九年级上册数学课件 22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质(共21张PPT)