人教版三角形的内角-课件1.ppt

1、11.2 11.2 与三角形有关的角与三角形有关的角第第2 2课时课时 三角形的内角三角形的内角直直 角三角形两锐角互余角三角形两锐角互余第十一章第十一章 三角形三角形人教版三角形的内角_课件1人教版三角形的内角_课件11课堂讲解课堂讲解u 直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余 u 两锐角互余的三角形是直角三角形两锐角互余的三角形是直角三角形2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 在在ABC 中，中，A=60，B=30，C 等于多少度？你用了什么知识解决的？等于多少度？你用了什么知识解决的？回顾旧知回顾旧知ABC知知1 1导导1知识点知识点直角三角形两锐角互

2、余直角三角形两锐角互余观察这两个直角三角形，它们两锐角之和分别为多少？观察这两个直角三角形，它们两锐角之和分别为多少？那对于任意直角三角形，这一结论是否还成立呢？那对于任意直角三角形，这一结论是否还成立呢？如图如图,在直角三角形在直角三角形ABC中，中，C =90，由三由三 角形内角和定理，得角形内角和定理，得 A+B+C=180,即即 A+B+90=180,所以所以 A+B=90 知知1 1讲讲也就是说，也就是说，直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余.直角三角形可以用符号直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角表示，直角 三三角形角形ABC可以写成可以写成Rt ABC.知知1 1讲

3、讲如图如图,C=D=90，AD，BC 相交于点相交于点E.CAE与与DBE有什么关系？有什么关系？为什么？为什么？在在Rt ACE中，中，CAE=90 AEC,在在 Rt BDE 中，中，DBE=90 BED.AEC=BED，CAE=DBE.例例1 解：解：知知1 1讲讲CDEAB人教版三角形的内角_课件1人教版三角形的内角_课件1知知1 1讲讲 直角三角形是特殊的三角形，直角三角形的两锐直角三角形是特殊的三角形，直角三角形的两锐角互余的本质是三角形内角和定理，是三角形内角和角互余的本质是三角形内角和定理，是三角形内角和定理的一种简化应用，利用这一性质，在直角三角形定理的一种简化应用，利用这一

4、性质，在直角三角形中已知一锐角可求另一锐角中已知一锐角可求另一锐角人教版三角形的内角_课件1人教版三角形的内角_课件1知知1 1练练1如图，如图，ACB=90,CD丄丄AB，垂足为，垂足为D.ACD与与B有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？解：解：ACDB.理由如下：理由如下：因为因为ACB90，所以所以ACDBCD90.因为因为CDAB，所以所以BCDB90.所以所以ACDB.人教版三角形的内角_课件1人教版三角形的内角_课件1(中考中考海南海南)在一个直角三角形中，有一个锐角在一个直角三角形中，有一个锐角等等于于60，则另一个锐角的度数是，则另一个锐角的度数是()A120 B90 C6

5、0 D302知知1 1练练 D人教版三角形的内角_课件1人教版三角形的内角_课件1知知1 1练练(中考中考鄂州鄂州)如图，如图，ABCD，EF与与AB，CD分别分别相相交于交于点点E，F，EPEF，与，与EFD的平分线的平分线FP相交相交于点于点P，且，且BEP50，则，则EPF()度度A70 B65 C60 D553A人教版三角形的内角_课件1人教版三角形的内角_课件1知知1 1练练如如图，在图，在ABC中，已知中，已知ACB67，BE是是AC上上的高，的高，CD是是AB上的高上的高，F是是BE和和CD的的交交点，点，DCB45.求求ABE的度数的度数4人教版三角形的内角_课件1人教版三角形

6、的内角_课件1知知1 1练练解：解：CD是是AB上的高，上的高，DBC90DCB904545.BE是是AC上的高，上的高，EBC90ECB906723.ABEABCEBC452322.人教版三角形的内角_课件1人教版三角形的内角_课件1知知2 2导导2知识点知识点两锐角互余的三角形是直角三角形两锐角互余的三角形是直角三角形 我们我们知道，如果一个三角形是直角三角形，知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余反过来，你能那么这个三角形有两个角互余反过来，你能得得出什么结论出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的？这个结论成立吗？如何验证你的想想法法？人教版三角形的内角_课件1人

7、教版三角形的内角_课件1知知2 2讲讲 假设在假设在ABC中，中，AB=90，由三角形内，由三角形内角和定理，我们可以得到角和定理，我们可以得到C=180 （AB）=90，即，即C是直角，那么是直角，那么ABC是直角三角形是直角三角形.人教版三角形的内角_课件1人教版三角形的内角_课件1知知2 2讲讲由三角形内角和定理可得：由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形.人教版三角形的内角_课件1人教版三角形的内角_课件1判断判断EFP为直角三角形有两种方法：有一角是为直角三角形有两种方法：有一角是直角或两锐角互余，即要说明直角或两锐角互余，即要说明E

8、PF90或或EFPFEP90.如图，如图，ABCD，直线，直线EF分别交分别交AB，CD于点于点E，F，BEF的平分线与的平分线与DFE的平分线相交于点的平分线相交于点P.试说明试说明EFP为直角三角形为直角三角形知知2 2讲讲例例2 导引：导引：人教版三角形的内角_课件1人教版三角形的内角_课件1ABCD，BEFDFE180.EP为为BEF的平分线，的平分线，FP为为EFD的平分线，的平分线，PEF BEF，PFE DFE.PEFPFE (BEFDFE)18090.EPF180(PEFPFE)90.EFP为直角三角形为直角三角形解：解：知知2 2讲讲12121212人教版三角形的内角_课件1

9、人教版三角形的内角_课件1知知2 2讲讲 “有一个角是直角的三角形是直角三角形有一个角是直角的三角形是直角三角形”是直是直角三角形的定义，据此可判定直角三角形；角三角形的定义，据此可判定直角三角形；“有两有两个角互余的三角形是直角三角形个角互余的三角形是直角三角形”是直角三角形的是直角三角形的判定，由三角形内角和定理可知第三个角是直角，判定，由三角形内角和定理可知第三个角是直角，因此它的实质还是直角三角形的定义因此它的实质还是直角三角形的定义人教版三角形的内角_课件1人教版三角形的内角_课件1知知2 2练练1如图，如图，C=90，1=2，ADE是直角三角是直角三角形吗？为什么？形吗？为什么？解

10、：解：ADE是直角三角形理由如下：是直角三角形理由如下：因为因为C90，所以所以A290.因为因为12，所以所以A190.所以所以ADE180(A1)90.所以所以ADE是直角三角形。是直角三角形。人教版三角形的内角_课件1人教版三角形的内角_课件1已知已知A37，B53，则，则ABC为为()A锐角三角形锐角三角形 B钝角三角形钝角三角形C直角三角形直角三角形 D以上都有可能以上都有可能知知2 2练练2C人教版三角形的内角_课件1人教版三角形的内角_课件1知知2 2练练3具备下列条件的具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的中，不是直角三角形的是是()AABCBA B CCA B C1 2 3

11、DA2B3C1213D人教版三角形的内角_课件1人教版三角形的内角_课件1知知2 2练练4如图，如图，BD平分平分ABC，ADB60，BDC80，C70.试判断试判断ABD的形状的形状人教版三角形的内角_课件1人教版三角形的内角_课件1在在DBC中，中，DBC180BDCC 180807030.BD平分平分ABC，ABDDBC30.在在ABD中，中，ADBABD603090，ABD是直角三角形是直角三角形解：解：知知2 2练练人教版三角形的内角_课件1人教版三角形的内角_课件1根据三角形内角和定理，我们可以得到：根据三角形内角和定理，我们可以得到：直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余直角三角形的判定：直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形直角三角形的性质：直角三角形的性质：人教版三角形的内角_课件1人教版三角形的内角_课件1