人教版《平面直角坐标系》教学课件.ppt

1、学习目标：1、认识平面直角坐标系的意义；2、理解点的坐标的意义；3、会用坐标表示点.重点难点：平面直角坐标系和点的坐标是重点；根据点的位置写出点的坐标是难点.规定了原点、正方向、单位长度的直线规定了原点、正方向、单位长度的直线A点表示的数是 ；3.数轴上的点与 之间存在着一一对应关系。2.如图：3实数让我们一起来回顾A1.叫数轴叫数轴。01234-3-2-1原点0-5-4-3-2-11 2 3 4 5 6-67数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点点在数轴上的坐标在数轴上的坐标 例如例如点点A在在数轴上的数轴上的坐标坐标为为-3，点点B在数轴

2、上的在数轴上的坐标坐标为为6。反过来，知道数轴上一个。反过来，知道数轴上一个点点的坐标的坐标，这个的点，这个的点在在数轴上的数轴上的位置位置也就确定了。也就确定了。ABOC如何确定直线上点的位置？如何确定直线上点的位置？1米米数轴上的点与实数之间存在着数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系一一对应的关系点点B在数轴上的坐标是在数轴上的坐标是 ；点点C在数轴上的坐标是在数轴上的坐标是 ；点点D在数轴上的坐标是在数轴上的坐标是 ；02ABCDF3 2 1 0 1 2 3 4小红小红小明小明小强小强如何确定平面上点的位置？如何确定平面上点的位置？交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,0),

3、B(0,3),请大家谈一谈本节课的收获！公共原点O称为坐标原点。水平方向的数轴称为x轴或横轴。A(0，-6),B(6，-6),C(6，0),D(0，0).点P在x轴上，则a=；坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?A点表示的数是 ；分别称为第一，二，三，四象限.在平面内画两条数轴注意：A、(0,5)B、(5,0)C、(0,3)D、(3,0)5，-2)，E(0，-4).学习目标：1、认识平面直角坐标系的意义；(2，1)D.如何确定平面上点的位置？【总结】建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点

4、建立平面直角坐标系需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变混淆距离与坐标之间的区别；-3 -2 -1 0 1 2 32、若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 .A、(0,5)B、(5,0)C、(0,3)D、(3,0)点C在数轴上的坐标是 ；混淆距离与坐标之间的区别；笛卡儿笛卡儿原点X（横轴）31425-2-4-1-3o12345-4-3-2-1Y（纵轴）平 面 直 角 坐 标 系在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系；取向右，向上的方向为正方向；一般两条数轴的单位长度相同.A 平面上有平面

5、上有公共原点且互相垂直公共原点且互相垂直的的2 2条数轴构成条数轴构成平面直角坐标系平面直角坐标系，简称简称直角坐标系直角坐标系。水平方向的数轴称为水平方向的数轴称为x x轴或横轴轴或横轴。竖直方向的数轴称为竖直方向的数轴称为y y轴或纵轴轴或纵轴。（它们统称坐标轴）（它们统称坐标轴）公共原点公共原点O O称为称为坐标原点坐标原点。xo2020 10 101010-10-10-20-20-30-3020203030-20-20-10-10y-40-40-50-5031425-2-4-1-3o12345-4-3-2-1xy画平面直角坐标系在平面内画两条数轴注意：在平面内画两条数轴注意：（1 1）

6、原点重合）原点重合（2 2）互相垂直）互相垂直（3 3）单位长度一般取相同单位长度一般取相同 XO 选择：选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（）-3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3YXXY（A）-3 -2 -1 0 1 2 3 XY（B）3210-1-2 -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3（C）O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3Y（D）ODA31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴A的横坐标为的横坐标为4A的纵坐标为的纵坐标为2有序数对有序数对(4,2)就叫做就叫做A的坐标

7、的坐标记作：记作：A（4，2）X轴上点的坐标轴上点的坐标写在前面写在前面BB（-4，1）MN如何确定点的坐标？如何确定点的坐标？探究新知1B31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴CAED(2，3)(3，2)(-2，1)(-4，-3)(1，-2)坐标是坐标是有序有序的数对。的数对。写出图中写出图中A A、B B、C C、D D、E E各点的各点的坐标。坐标。例题例题1 1：在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的，四个区域.分别称为第一，二，三，四象限.注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.探究新知2活动1:观察坐标系,填写各象限内的

8、点的坐标的特征：点的位置点的位置横坐标的横坐标的符号符号纵坐标的纵坐标的符号符号第一象限第二象限第三象限第四象限+-+-AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCDE交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？点的位置点的位置横坐标的横坐标的符号符号纵坐标的纵坐标的符号符号在x轴的正半轴上在x轴的负半轴上在y轴的正半轴上在y轴的负半轴上0+-000交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,0),B(0,3),C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置吗

9、？你的方法又是什么？AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCE活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。-3 -2 -1 0 1 2 3数轴上的点与 之间存在着一一对应关系。分别称为第一，二，三，四象限.叫数轴。交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,0),B(0,3),公共原点O称为坐标原点。类似地，其他各点的位置如图所示.反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.-3 -2 -1 0 1 2 3请大家谈一谈本节课的收获！1-6)中找出下列各点：交流：不看平

10、面直角坐标系,你能迅速说出A(4,0),B(0,3),竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,0),B(0,3),分别称为第一，二，三，四象限.混淆距离与坐标之间的区别；也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.2、理解点的坐标的意义；故点P的坐标是(1，2)点D在数轴上的坐标是 ；交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,0),B(0,3),例2：在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限.A(5，4)，B(-3，4)，C(-4，-1)，D(2，-4).C、第二象限 D、第一象限A、原点 B、x轴上C、y轴上D、坐标轴上A(5，

11、4)，B(-3，4)，点P在第三象限内，则a的取值范围是 ；数轴上的点与 之间存在着一一对应关系。请大家谈一谈本节课的收获！A点表示的数是 ；-3 -2 -1 0 1 2 3A(5，4)，B(-3，4)，公共原点O称为坐标原点。点P在x轴上，则a=；C、第二象限 D、第一象限混淆距离与坐标之间的区别；分别称为第一，二，三，四象限.A(0，-6),B(6，-6),C(6，0),D(0，0).注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.学习目标：1、认识平面直角坐标系的意义；4、已知点Q(0,-3),说出点Q的位置在_.分别称为第一，二，三，四象限.A点表示的数是 ；请大家谈一谈本节课的收获！对于坐标平

12、面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y)(即点M的坐标）和它对应；解 如图，先在x 轴上找到表示5的点，再在y 轴上找出表示4 的点，过这两个点分别作x 轴，y 轴的垂线，垂线的交点就是点A.类似地，其他各点的位置如图所示.点A 在第一象限，点B 在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限.(5，4)(-3，4)(-4，-1)(2，-4)练习：练习：在平面直角坐标系中(图7.1-6)中找出下列各点：A(4，5)，B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4).思考：.坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：对于坐

13、标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y)(即点M的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.例3、已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是()A.(2，1)B.(1，2)C.(2，1)D.(1，2)解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴

14、的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，2)B 本题的易错点有三处：混淆距离与坐标之间的区别；不知道“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；忽略坐标的符号出现错解若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个方法总结问题：正方形ABCD的边长为6，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.ABCD探究新知366yx（A）BCD解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：A(0，0),B(6，0),C(6，6),D(0，

15、6).OABCDA(0，-6),B(6，-6),C(6，0),D(0，0).yxO想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？A(-6，0),B(0，0),C(0，6),D(-6，6).A(-6，-6),B(0，-6),C(0，0),D(-6，0).A(-3，-3),B(3，-3),C(3，3),D(-3，3).追问由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？【总结】建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面

16、直角坐标系需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变1、已知、已知P点坐标为（点坐标为（2a+1，a-3）点点P在在x轴上，则轴上，则a=；点点P在在y轴上，则轴上，则a=；点点P在第三象限内，则在第三象限内，则a的取值范围是的取值范围是 ；点点P在第四象限内，则在第四象限内，则a的取值范围是的取值范围是 .2、若点、若点P（x，y）在第四象限，）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则，则P点的坐标点的坐标为为 .321213a21（5，-4）练习练习一、填空一、填空二、选择题二、选择题（3 3）如果点）如果点 E E（a,b)a,b)在第

17、二象限，那么点在第二象限，那么点 Q Q（-a,b+1)-a,b+1)在（）在（）.A A、第四象限、第四象限B B、第三象限、第三象限C C、第二象限、第二象限 D D、第一象限、第一象限D D（4 4）直角坐标系中有一点）直角坐标系中有一点 M(a,b)M(a,b)，其中，其中ab=0 ab=0，则点则点M M的位置在（）的位置在（）A A、原点、原点 B B、x x轴上轴上C C、y y轴上轴上D D、坐标轴上、坐标轴上 D D （5 5）矩形）矩形ABCDABCD中中,三点的坐标分别是三点的坐标分别是(0,0),(5,0),(0,0),(5,0),(5,3),D (5,3),D点的坐标

18、是（）点的坐标是（）A、(0,5)B、(5,0)C、(0,3)D、(3,0)C C3 3、已知点已知点P(-3,2),P(-3,2),说出点说出点P P位置在位置在_象象限限.4 4、已知点已知点Q(0,-3),Q(0,-3),说出点说出点Q Q的位置在的位置在_._.第二第二Y Y 轴轴混淆距离与坐标之间的区别；点C在数轴上的坐标是 ；A(5，4)，B(-3，4)，A(-6，0),B(0，0),C(0，6),D(-6，6).数轴上的点与 之间存在着一一对应关系。C(-4，-1)，D(2，-4).点P在x轴上，则a=；公共原点O称为坐标原点。A点表示的数是 ；注意：坐标轴上的点不属于任何一个象

19、限.解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为2；C、第二象限 D、第一象限类似地，其他各点的位置如图所示.反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.请大家谈一谈本节课的收获！混淆距离与坐标之间的区别；【总结】建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变A、第四象限B、第三象限（5）矩形ABCD中,三点的坐标分别是(0,0),(5,0),请大家谈一谈本节课的收获！混淆距离与坐标之间的区别；分别称为第一，二，三，四象限.请大家谈一谈本节课的收获！1.平面直角坐标系概念平面直角坐标系概念Oyx（+,+）（-,+）（-,-）（+,-）x轴上的点轴上的点,纵坐标为纵坐标为0,记（记（x,0）;y轴上的点轴上的点,横坐标为横坐标为0,记（记（0,y）.2.已知点写坐标已知点写坐标;3.已知坐标找点已知坐标找点.