人教版《平行四边形的判定》课件3.ppt
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1、温故知新温故知新 平行四边形的判定边角对角线两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形探究思考 请同学们按要求画图:请同学们按要求画图:画任意画任意ABC中,画中,画AB、AC边中点边中点D、E,连接连接DEDE定义:像定义:像DE这样,这样,连接三角形连接三角形两边中点两边中点的
2、的线段线段叫做三角形的叫做三角形的中位线中位线探究思考探究思考 问题问题1:一个三角形有几条中位线?一个三角形有几条中位线?把三角形分成几个三角形?把三角形分成几个三角形?DEF三条三条问题问题2:三角形中位线与三角形中线有什么区别?三角形中位线与三角形中线有什么区别?DED端点不同端点不同四个四个DE=EF 1=2 AE=EC两组对边分别平行的四边形是平行四边形求证:DE BC,且DE=BC 。DE是ABC的中位线包含位置关系和数量关系四边形EFGH是平行四边形AE=EC把三角形分成几个三角形?(2)证明一条线段是另一条线段的2倍或一半如图,DE是ABC的中位线,DE/BC 且DE=EF=1
3、/2BCBD CF且 BD=CFDE=EF 1=2 AE=EC3、(P49 练习1)在ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,图中共有几条中位线?几个平行四边形?ADE CFEDE是ABC的中位线ADE CFE(3)若DE+BC=12,则BC=(2)若B=65,则ADE=BD CF且 BD=CF包含位置关系和数量关系包含位置关系和数量关系探究思考探究思考 问题问题3:如图,如图,DE是是ABC的中位线,的中位线,DE与与BC有怎样的关系?有怎样的关系?DE两条线段的关系两条线段的关系位置关系位置关系数量关系数量关系分析:分析:DE与与BC的关系的关系猜想:猜想:DEBC?12DEBC
4、 你能证明你的猜想吗?你能证明你的猜想吗?问题问题4:DE/BC 且DE=EF=1/2BCADE CFE两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图,ABC中,D、E分别是AB、AC中点作用:(1)证明线段平行四边形EFGH是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。(2)若B=65,则ADE=定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形ADCF是平行四边形AD FC如图,DE是ABC的中位线,如图,ABC中,D、E分别是AB、AC中点定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角
5、形的中位线5、(P49 练习3)如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点BD CF且 BD=CF四边形BCFD是平行四边形把三角形分成几个三角形?四边形ADCF是平行四边形AD FC四边形BCFD是平行四边形ABCDEFDE=EF 1=2 AE=ECADE CFE证明:如证明:如 图,延图,延 长长DE 到到 F,使,使EF=DE ,连,连 接接CF.AD=FC 、A=ECFABFC又又AD=DB BD CF且且 BD=CF四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形还有另外的证法吗?还有另外的证法吗?DFBC,DFBC又又12DEDF 12DEBC即即DEBC 已知:在已知:在ABC 中,
6、中,DE是是ABC 的的中位线中位线 求证:求证:DE BC,且,且DE=BC 。1212A AB BC CE ED DF F另证明:如图,延长另证明:如图,延长DE至至F,使使EF=DE,连接连接CD、AF、CFAE=EC DE=EF四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形AD FC又又D为为AB中点,中点,DB FC四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形 DE/BC 且且DE=EF=1/2BC获得新知获得新知 三角形的中位线三角形的中位线平行平行于三角形的于三角形的第三边第三边且且等于第三边的一半等于第三边的一半DE三角形中位线定理:三角形中位线定理:符号语言:符号语言:DEDE
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