第三讲-线面面面垂直的判定与性质课件.ppt

1、确定点的射影位置有以下几种方法：确定点的射影位置有以下几种方法：斜线上任意一点在平面上的射影必在斜线斜线上任意一点在平面上的射影必在斜线在平面的射影上；在平面的射影上；如果一个角所在的平面外一点到角的两边距如果一个角所在的平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面上的射影在这个角离相等，那么这一点在平面上的射影在这个角的平分线上；的平分线上；如果一条直线与一个角的两边的夹角相等，那如果一条直线与一个角的两边的夹角相等，那么这一条直线在平面上的射影在这个角的平分么这一条直线在平面上的射影在这个角的平分线上；线上；两个平面相互垂直，一个平面上的点在另一个两个平面相互垂直，一个平面上的点在另一个

2、平面上的射影一定落在这两个平面的交线上；平面上的射影一定落在这两个平面的交线上；利用某些特殊三棱锥的有关性质，确定利用某些特殊三棱锥的有关性质，确定顶点在底面上的射影的位置：顶点在底面上的射影的位置：a.如果侧棱相等或侧棱与底面所成的角相等，那如果侧棱相等或侧棱与底面所成的角相等，那么顶点落在底面上的射影是底面三角形的外心；么顶点落在底面上的射影是底面三角形的外心；b.如果顶点到底面各边距离相等或侧面与底面如果顶点到底面各边距离相等或侧面与底面所成的角相等，那么顶点落在底面上的射影是所成的角相等，那么顶点落在底面上的射影是底面三角形的内心底面三角形的内心(或旁心或旁心)；c.如果侧棱两两垂直或

3、各组对棱互相垂直，那么如果侧棱两两垂直或各组对棱互相垂直，那么顶点落在底面上的射影是底面三角形的垂心；顶点落在底面上的射影是底面三角形的垂心；【例例1】设设a，b是两条异面直线，在下列命是两条异面直线，在下列命题中正确的是（题中正确的是（）A.有且仅有一条直线与有且仅有一条直线与a，b都垂直；都垂直；B.有一有一个平面与个平面与a，b都垂直；都垂直；C.过直线过直线a有且仅有一个平面与有且仅有一个平面与b平行；平行；D.过空过空间中任一点必可作一条直线与间中任一点必可作一条直线与a，b都相交都相交.已知已知m,l是直线是直线,是平面，给出下列命题是平面，给出下列命题:A.若若l垂直于垂直于内的

4、两条相交直线，则内的两条相交直线，则l；B.若若l平行于平行于，则，则l平行于平行于内的所有直线；内的所有直线；C.四面体中最多可以有四个面是直角三角形四面体中最多可以有四个面是直角三角形;D.若若m 且且l，且且则则ml其中正确命题的是其中正确命题的是 。CA C D例题例题 ,是两个不同的平面，是两个不同的平面，m m，n n是平面是平面及及之之外两条不同的直线，给出四个论断：外两条不同的直线，给出四个论断：（A A）mn mn（B B）m m（C C）（D D）nn；以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题写出你

5、认为正确的一个命题_ABDCACDB或【例例1 1】如图，在棱长为如图，在棱长为a a 的正方体的正方体ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，E E、F F分别为分别为D D1 1C C1 1与与ABAB的中点。的中点。求求A A1 1B B1 1与截面与截面A A1 1ECFECF所成的角；所成的角；求点求点B B到截面到截面A A1 1ECFECF的距离的距离.例例2 2：如图如图平面，四边形是矩平面，四边形是矩 形，形，AB=AB=，、分别是、，、分别是、的中点，（的中点，（1 1）求证：）求证：平面；平面；（2 2）求点）求点A A到平面到平面PCBPC

6、B的距离的距离；（3 3）求）求ACAC与平面与平面PDCPDC所成角的正弦值所成角的正弦值(4)(4)求平面与平面求平面与平面所成二面角的大小；所成二面角的大小；PAa3H求点到面的距离的常用求点到面的距离的常用方法方法（1）直接法（一般）直接法（一般先作点到线的距离，再先作点到线的距离，再证明所作的点到线的距证明所作的点到线的距离就是点到面的距离）离就是点到面的距离）（2）利用等体积法求点）利用等体积法求点到面的距离到面的距离也是求斜线与平面所成角的 方法例例3.3.如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1中，底面中，底面ABCABC是是直角三角形

7、，直角三角形，ABC=90ABC=900 0，2AB=BC=BB2AB=BC=BB1 1=a=a，且，且A A1 1CACCAC1 1=D=D，BCBC1 1BB1 1C=EC=E，截面截面ABCABC1 1与截面与截面A A1 1B B1 1C C交交于于DEDE。（1 1）A A1 1B B1 1平面平面BBBB1 1C C1 1C C；（2 2）求证：求证：A A1 1CBCCBC1 1；（3 3）求证：求证：DEDE平面平面BBBB1 1C C1 1C C。思维点拨：思维点拨：选择恰当方法证明线面垂直。【例例4】已知正三棱柱已知正三棱柱ABCA1B1C1，若过面对角线，若过面对角线AB

8、1与另一面对角线与另一面对角线BC1平行的平面交上底面平行的平面交上底面A1B1C1的的一边一边A1C1于点于点D.（1）确定）确定D的位置，并证明你的结论；的位置，并证明你的结论；（2）证明：平面）证明：平面AB1D平面平面AA1D；（3）若）若AB AA1=，求平面，求平面AB1D与平面与平面AB1A1所所成角的大小成角的大小.2AABBCC111DAEBCF2.已已.知直三棱柱知直三棱柱ABC-A1B1C1中，中，ACB=900,CB=1,CA=,AA1=,M是侧棱是侧棱CC1的中点，（的中点，（1）求证：）求证：AMBA1；（；（2）求点）求点C到平面到平面ABM的距离的距离36C1A

9、1B1ABCM例例5.如图：已知四棱锥如图：已知四棱锥S-ABCD的底面的底面ABCD是正方形，是正方形，SA 底面底面ABCD，(1)求证：求证：BDSC;(2)设设SA=4,AB=2,求点求点A到平面到平面SBD的距离的距离SBACD例例6 6：如图：如图 ，在正方体，在正方体ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1 中，中，M M为为CCCC1 1的中点，的中点，ACAC交交BDBD于点于点O O，求证：求证：A A1 1OO平面平面MBD MBD。利用利用勾股定理勾股定理得到线线垂直得到线线垂直练习练习:已知已知PA O所在的平面，所在的平面，AB是是 O的的直径，的的直径，C是是 O上异于上异于A，B的任意一点，过的任意一点，过A作作AEPC于点于点E，求证：，求证：AE平面平面PBC；ACBOEP练习练习.如图，如图，ABCD ABCD 为直角梯形，为直角梯形，DAB=ABC=DAB=ABC=，AB=BC=aAB=BC=a，AD=2aAD=2a，PAPA平面平面ABCDABCD，PA=aPA=a。（。（1 1）求求证：证：PCCDPCCD。（。（2 2）求点求点B B到直线到直线PCPC的距离。的距离。090P132 反馈练习反馈练习1【作业作业】