第三章资金时间价值及折算公式课件.ppt

1、第三章第三章资金的时间价值及等价折算公式资金的时间价值及等价折算公式吕翠美吕翠美三峡大学水利与环境工程学院学习目标学习目标理解资金时间价值、等值及计算基准点等概念；理解资金时间价值、等值及计算基准点等概念；领会资金流程图的绘制方法及其应用；领会资金流程图的绘制方法及其应用；掌握动态基本计算公式的原理及适用条件；掌握动态基本计算公式的原理及适用条件；了解等差与等比系列公式的内容。了解等差与等比系列公式的内容。本章重点本章重点(1)(1)资金时间价值、等值、计算基准点等概念资金时间价值、等值、计算基准点等概念;(2)(2)资金流程图的绘制及其应用资金流程图的绘制及其应用;(3)(3)动态基本计算公

2、式的原理涵义、适用条件及应动态基本计算公式的原理涵义、适用条件及应用。用。教学要点教学要点1.1.资金时间价值的涵义及其表现形式资金时间价值的涵义及其表现形式;2.2.利息与利率、计息方法利息与利率、计息方法;3.3.名义利率与实际利率名义利率与实际利率;4.4.资金流程图及计算基准点资金流程图及计算基准点;5.5.动态基本计算公式动态基本计算公式;6.6.动态基本计算公式应用条件动态基本计算公式应用条件;7.7.等差和等比系列折算公式等差和等比系列折算公式;8.8.经济寿命及计算期的确定。经济寿命及计算期的确定。理解应用和分析计算一、资金时间价值的涵义一、资金时间价值的涵义与与表现形式表现形

3、式1.资金时间价值的涵义是指资金通过经济活动其价值随着时间推移而发生变化,或者说资金通过经济活动其价值随着时间推移而不断产生价值增值。因经济活动不同其表现形式不同。2.资金时间价值的表现形式 绝对形式：利润、利息、股息 相对形式：利润率、利率、股息率 在日常生活中，你把在日常生活中，你把100100元存入银行一年，利率是元存入银行一年，利率是5%,5%,一年后，一年后，银行会给你银行会给你105105元，这元，这5 5元就是利息，是银行付你的报酬，换句元就是利息，是银行付你的报酬，换句话说，今天的话说，今天的100100元钱与一年后的元钱与一年后的105105元等值。元等值。上例中用绝对数表示

4、的就是上例中用绝对数表示的就是5 5元，用相对数表示的就是元，用相对数表示的就是5%5%，即，即这个差额与本金的比率：这个差额与本金的比率：5 5100=5%100=5%。二、利息与利率、计息方法二、利息与利率、计息方法1.利息与利率利息是占用资金所付出的代价或放弃使用资金所得到的补偿。利率是一个计息期中单位资金所产生的利息。利率=每单位时间增加的利息/本金注意注意货币的时间价值往往指随着时间的推延，货币能够增值。但要，作为一般等价物的货币本身并不具备这种增值能力，只有在货币作为资金使用，并与劳动要素相结合的条件下，才能使价值增值。货币的时间价值指的便是这种增值现象。计息方法计算利息的方法有两

5、种：单利计息：利不再生利。复利计息：利滚利。项目经济分析中，一般均采用复利计息。一、单利单利，是只对本金计息。计算前，先将符号定义如下：单利，是只对本金计息。计算前，先将符号定义如下：P P本金（现值）；本金（现值）；F F终值；终值；i i利率利率 ；I-I-利息；利息；n n 期数或年数；期数或年数；A A 每年等额支付或收到的款项；每年等额支付或收到的款项；则：则：I=PI=Pi in n F=P(1+i F=P(1+in)n)利率利息利率利息/本金本金100100【例1】某人将1000元存入银行，银行存款年利率为10%，按单利计息，5年后的本利和：利息100010%5500（元）本利和

6、=1000+500=1500（元）可以看出，若按单利计息，各计息期的本金和利息都是相同的。二、复利 复利是根据本金和前期利息之和计算的利息，也说是不仅要计算本金的利息，还要计算利息的利息。复利俗称“利滚利”。【例1】某人将1000元存入银行，银行存款年利率为10%，按复利计息，5年后的本利和第一年利息第一年利息:I1=1000I1=100010%=10010%=100（元）（元）第二年利息第二年利息:I2=(1000+100)I2=(1000+100)10%=110(10%=110(元元)第三年利息第三年利息:I3=(1000+100+110)I3=(1000+100+110)10%=121(

7、10%=121(元元)第四年利息：第四年利息：I4=(1000+100+110+121)I4=(1000+100+110+121)10%=133.1(10%=133.1(元元)第五年利息：第五年利息：I5=(1000+100+110+121+133.1)I5=(1000+100+110+121+133.1)10%=146.4(10%=146.4(元元)到期利息：到期利息：I=100+110+121+133.1+146.4611(I=100+110+121+133.1+146.4611(元）元）复利计算的利息比单利计息要多复利计算的利息比单利计息要多三、名义利率与实际利率三、名义利率与实际利率

8、所谓名义利率，是名义上的利率，它等于每一计所谓名义利率，是名义上的利率，它等于每一计息期的利率与每年的计息期数的乘积，而实际利率息期的利率与每年的计息期数的乘积，而实际利率则是有效的利率。则是有效的利率。名义利率名义利率r:r:指年利率指年利率实际利率实际利率i：指月利率：指月利率年利率和月利率年利率和月利率 月利率年利率月利率年利率/12/12年利率和月利率年利率和月利率名义利率（年利率）名义利率（年利率）r r与实际利率（月利率）与实际利率（月利率）i i的换算关系：的换算关系：按单利计息法，按单利计息法，m=1,r=im=1,r=i，名义利率，名义利率r r等于实际利率等于实际利率i i

9、。按复利计息法，按复利计息法，m1,r1,ri。(1)1mrim只要一年内计息大于只要一年内计息大于1 1次，实际利率就大于名义利率次，实际利率就大于名义利率假设某单位(企事业、机关团体)年初向银行存款1万元,定期一年(n=12个月),月利率3。按单利计算,以月计息(n=12,i=3),则年终可获本利和为：F=P(1+in)=10000(1+0.003 12)=10360()元按单利计算,以年计息,即n=12,i=3.6%,则年终可获本利和为：F=P(1+in)=10000(1+10.036)=10360()元按复利计息按复利计息,以月计息以月计息,即即n=12n=12,i i=3=3,则年终

10、可获则年终可获本利和本利和为：为：n12F=P(1+i)=10000(1+0.003)=10355()元按复利计息按复利计息,以以年年计息计息,即即n=1n=1,i i=3.=3.6 6%,%,则年终可获本则年终可获本利和利和为：为：n1F=P(1+i)=10000(1+0.036)=10360()元由以上计算可以看出：按单利法计由以上计算可以看出：按单利法计算算,无论以年或月计息无论以年或月计息,即即i i发生变化发生变化时时,计算结果是一致的计算结果是一致的;但是但是,按复利按复利法计算时法计算时,以年或月计息以年或月计息,即即i i发生变发生变化时化时,计算结果是不一致的。计算结果是不一

11、致的。返回0 1 2 3 4 n-1 n0 1 2 3 4 n-1 n基基准准年年CtCtn n年年BtBt三、资金流程图及计算基准年三、资金流程图及计算基准年(点点)三、资金流程图及计算基准年三、资金流程图及计算基准年(点点)1.1.资金流程图资金流程图以水平向右的直线表示时间进程、以水平向右的直线表示时间进程、上有以年为单位的刻度，以带箭头的垂线表示资金上有以年为单位的刻度，以带箭头的垂线表示资金流量、以垂线长短表示资金数量、向上、向下分别流量、以垂线长短表示资金数量、向上、向下分别表示资金流入、流出。表示资金流入、流出。在课程理论学习中，进行项目经济评价和方案分析在课程理论学习中，进行项

12、目经济评价和方案分析比较时，都应绘制资金流程图，它能起工具性作用，比较时，都应绘制资金流程图，它能起工具性作用，有助于评价分析。在实际问题中，因现金流量笔数有助于评价分析。在实际问题中，因现金流量笔数多，图较繁锁，故多用现金流量表代替。多，图较繁锁，故多用现金流量表代替。KAB由于资金收入和支出的数量在各个时间均不相同由于资金收入和支出的数量在各个时间均不相同,为了统一核算为了统一核算,便于综合分析与比较便于综合分析与比较,须引入计算基须引入计算基准年的概念准年的概念,计算基准年可以任意选定某一年作为计算基准年可以任意选定某一年作为计算基准年计算基准年,对工程经济评价的结论并无影响，但对工程经

13、济评价的结论并无影响，但基准年一经确定后就不能随意改变。基准年一经确定后就不能随意改变。2.2.计算基准年计算基准年2.2.计算基准年计算基准年 将不同时间的各种资金流量将不同时间的各种资金流量(费用和效益费用和效益)都折算都折算为同一年某一时点后方能合并比较为同一年某一时点后方能合并比较,这一年的某时这一年的某时点称为计算基准点。计算基准点可选在计算期内任点称为计算基准点。计算基准点可选在计算期内任何一年年初，一般选在建设期或正常运行期的第一何一年年初，一般选在建设期或正常运行期的第一年年初。年年初。为统一起见，根据为统一起见，根据水利建设项目经济评价规范水利建设项目经济评价规范(SL72(

14、SL7294)94)规定，资金时间价值的计算基准点，应规定，资金时间价值的计算基准点，应定在建设期的第一年年初。投入物和产出物除当年定在建设期的第一年年初。投入物和产出物除当年借款利息外，均按年末发生和结算。借款利息外，均按年末发生和结算。一、基本折算公式中常用的几个符号一、基本折算公式中常用的几个符号P P现值现值;F F期值期值;A A年均值年均值;G G等差系列的相邻级差值等差系列的相邻级差值;i i折现率或利率折现率或利率(%);(%);n n期数。期数。复利复利1.1.一次收付期值公式一次收付期值公式第一年年末的本利和为第一年年末的本利和为FP(1十十i)第二年年末的本利和为第二年年

15、末的本利和为 FP(1十十i)(1十十i)P(1+i),第第n 年年末的本利和为年年末的本利和为FP(1十十i)n PF/P,i,n已知本金现值已知本金现值P P，求，求n n年后的期值年后的期值F F一次支付一次支付终值系数终值系数Ex3.1Ex3.1已知本金现值已知本金现值P P100100元，年利率元，年利率i i1010，问，问1010年后的本年后的本利和利和(期值期值)F)F为多少？为多少？解：根据解：根据i=10%,n=10i=10%,n=10，查表（附录）或由计算得：，查表（附录）或由计算得：SPCAF=(1+i)n=(1+0.1)10=2.5937,故故 F=PSPCAF=10

16、0F=PSPCAF=100 2.5937=259.372.5937=259.37（元）（元）如果半年计息一次，则十年后的本利和（期值）？如果半年计息一次，则十年后的本利和（期值）？因要求半年计息一次，故十年共有因要求半年计息一次，故十年共有2020个计息期，每期个计息期，每期的利率为的利率为10%10%2=5%,2=5%,根据根据i=5%,n=20i=5%,n=20。F=100F=100 SPCAF=100SPCAF=100(1+0.05)(1+0.05)2020265.33265.33元。元。2.2.一次收付现值公式一次收付现值公式已知已知n n年后的期值年后的期值F F，反求现值，反求现值

17、P P一次支付一次支付现值系数现值系数Ex3.2Ex3.2已知已知1010年后某工程可获得年效益年后某工程可获得年效益F=100F=100万元，万元，i=10%,i=10%,问相当于现在的价值（现值）问相当于现在的价值（现值）P P为多少？为多少？解：解：P=FSPPWF=100P=FSPPWF=1001/(1+0.1)1/(1+0.1)1010=38.544=38.544（万元）（万元）3.3.分期等付期值公式分期等付期值公式已知一系列每年年末偿付等额年金值已知一系列每年年末偿付等额年金值A A，求，求n n年后的年后的本利和本利和(期值）期值）F F。第一年年末偿付第一年年末偿付A A，至

18、第，至第n n年年末可得期值年年末可得期值F1=A(1+i)F1=A(1+i)n-1n-1 第二年年末偿付第二年年末偿付A A，至第，至第n n年年末可得期值年年末可得期值F2=A(1+i)F2=A(1+i)n-2n-2 ，第第n-1n-1年年末偿付年年末偿付A A，至第，至第n n年年末可得期值年年末可得期值Fn-1=A(1+i)Fn-1=A(1+i)1 1 所以：所以：F=F1+F2+F=F1+F2+Fn=+Fn=AF/A=AF/A，i i，n n(1)1niAi等额系列等额系列终值系数终值系数Ex3.3Ex3.3设每年年末存款设每年年末存款100万元，年利率万元，年利率i=10%i=10

19、%，求第，求第1010年年年末的本利和（期值）为多少？年末的本利和（期值）为多少？解：根据解：根据i=10%,n=10,i=10%,n=10,查表和由计算得：查表和由计算得：故第故第1010年年末的本利和（期值）年年末的本利和（期值）F=AUSCAF=100F=AUSCAF=100 15.937=1593.715.937=1593.7（元）。（元）。937.151.01)1.01(1)1(10iiUSCAFn基金存储公式基金存储公式 已知已知n n年后需更新机器设备，费用为年后需更新机器设备，费用为F F，为此须在，为此须在n n年年内每年年末预先存储一定的基金内每年年末预先存储一定的基金A

20、A。求求A A？分期等付期值公式的逆运算分期等付期值公式的逆运算 A/F,i,n(1)1niAFFi偿债偿债基金系数基金系数Ex3.4Ex3.4已知已知2525年后某工程须更换设备的费用为年后某工程须更换设备的费用为F=100F=100万元，万元，在它的经济寿命在它的经济寿命n=25n=25年内，问每年年末须提存多少年内，问每年年末须提存多少基本折旧基金？已知基本折旧基金？已知i=10%.i=10%.解：解：故每年年末须提存基本折旧基金故每年年末须提存基本折旧基金A=1.017A=1.017万元。万元。250.1100 1.017(1)1(1 0.1)1niAFi本利摊还公式本利摊还公式现在借

21、入一笔资金现在借入一笔资金P P，年利率为，年利率为i i，要求在，要求在n n年内每年年末等年内每年年末等额摊还本息额摊还本息A A，保证在，保证在n n年后清偿全部本金和利息。年后清偿全部本金和利息。第一年年末偿还本息第一年年末偿还本息A A，相当于现值，相当于现值 P1=A/(1+i),P1=A/(1+i),第二年年末偿还本息第二年年末偿还本息A A，相当于现值，相当于现值 P2=A/(1+i)P2=A/(1+i)2 2,第第n n年年末偿还本息年年末偿还本息A A，相当于现值相当于现值 Pn=A/(1+i)Pn=A/(1+i)n nP=P1+P2+P=P1+P2+Pn=A/(1+i)+

22、A/(1+i)+Pn=A/(1+i)+A/(1+i)2 2+.+A/(1+i)+.+A/(1+i)n n1/,11nniiAPP A P i ni资金回收系数资金回收系数Ex3.5Ex3.519901990年年底借到某工程建设资金年年底借到某工程建设资金P=1P=1亿元，规定于亿元，规定于19911991年起每年年底等额偿还本息年起每年年底等额偿还本息A A，于，于20102010年年底年年底清偿全部本息，按复利清偿全部本息，按复利i=10%i=10%计息，问计息，问A A为多少？为多少？解解2082010.1 1 0.11 101174.6111 0.11nniiAPi 万元Ex3.6Ex3

23、.6同同Ex3.5Ex3.5，但要求于，但要求于20012001年开始，每年年底等额偿年开始，每年年底等额偿还本息还本息A A，仍规定在，仍规定在2020年内还清全部本息，年内还清全部本息，i=10%i=10%，问问A A为多少？为多少？解：首先选定解：首先选定20012001年初（即年初（即20002000年底）作为计算基年底）作为计算基准点，则根据一次收付期值公式求出：准点，则根据一次收付期值公式求出：P P=PSPCAF=1=PSPCAF=1 10108 8（1+i1+i）1010=2.5937=2.5937亿元亿元自自20012001年年底开始，至年年底开始，至20202020年年底每

24、年等额摊还本年年底每年等额摊还本息为：息为：Ex3.7Ex3.7同同Ex3.5Ex3.5，但知该工程于，但知该工程于20102010年经济寿命结束时年经济寿命结束时尚可回收残值尚可回收残值L=100L=100余万元，问从余万元，问从19911991年起每年年年起每年年底等额偿还本息底等额偿还本息A A为多少？为多少？解：解：将已知值代入，每年本利摊还值将已知值代入，每年本利摊还值A=1000CRF-1000SFDF=1157A=1000CRF-1000SFDF=1157（万元）（万元）11111nnniiLiiiPA分期等付现值公式分期等付现值公式已知某工程投入运行后每年年末获得收益已知某工程

25、投入运行后每年年末获得收益A A，经济寿，经济寿命为命为n n年，问在整个经济寿命期内的总收益（折算为年，问在整个经济寿命期内的总收益（折算为现值）现值）P P为多少？为多少？当已知分期等付的年值当已知分期等付的年值A A，求现值，求现值P P，是本利摊还公，是本利摊还公式的逆运算：式的逆运算：11P/A,i,n1nniPAAii等额系列等额系列现值系数现值系数常用公式常用公式基本折算公式的适用条件基本折算公式的适用条件现值现值P P必须是发生在第一年的年初必须是发生在第一年的年初,终值终值F F是在第是在第n n年年(计算期末年计算期末年)的年末的年末,等额年金等额年金A A必须是发生在每年

26、的年末。必须是发生在每年的年末。7 7.等差递增系列折算公式等差递增系列折算公式 设有一系列等差收入设有一系列等差收入(或支出或支出)0 0,G G,2G2G,(,(n-1n-1)G G分别于第分别于第1 1,2 2,n n年末收入年末收入(或支出或支出),),求该等差系求该等差系列在第列在第n n年年末的期值年年末的期值F F、在第、在第1 1年年初现值年年初现值的现值的现值P P以及相当于等额系列的年摊还值以及相当于等额系列的年摊还值A A,年利率为年利率为i i。0 1 2 3 4 n-1 n(年)P基准年G2G3G(n-2)G(n-1)G等差递增资金流程图等差递增资金流程图n年(1)(

27、1)期值公式期值公式nG(1+i)-1GF=-n=F/A,i,n-niii(2)(2)现值公式现值公式G(1)1P=i(1)(1)P/A,i,n-nP/F,i,n=GP/G,i,nnnniniii(3)(3)年均值公式年均值公式n1nA=G-=GA/G,i,ni(1+i)-1注意：a.基准年在第一年年初;b.最初资金为零。8 8.等比级数增长系列折算公式等比级数增长系列折算公式设每年递增的百分比为设每年递增的百分比为j,j,当当G1=1,G2=(1G1=1,G2=(1j),j),。设年利率为。设年利率为i,i,推导推导n n年后的本利和年后的本利和(即期值即期值)F)F、现值、现值P P、年均

28、值、年均值A A的的计算公式计算公式n-2n-1G=(1+j)n-1nG=(1+j)等比级数增长等比级数增长资金流程图资金流程图AG1G2bGn=b(1+j)n-1PF0 1 2 nn(年)b(1+j)计算公式计算公式nn111(1+i)-(1+j)F=G=GF/G,i,j,ni-jnn111n(1+i)-(1+j)P=G=GP/G,i,j,n(i-j)(1+i)nn111ni(1+i)-(1+j)A=G=GA/G,i,j,n(i-j)(1+i)-1注意：等差递增系列公式中注意：等差递增系列公式中ijij。例8 某水利工程于1991年投产,该年年底获得年效益G1=200万元,以后拟加强经营管理

29、,年效益将以j=5%的速度按等比级数逐年递增。设年利率i=10%,问2000年末该工程年效益为多少？在19912000年的十年内总效益现值P及其年均值A各为多少？解(1)根据G1=200万元及j=5%,n=10年,预计该工程在2000年末的年效益为：n-19101G=G(1+j)=200(1+0.05)=2001.551=310()万 元1(1)(1)()()2.594 1.6292001488(0.10 0.05)2.594nnnijPGij ij)万元(3)该工程在19912000年的效益年均值为：1101010(1)(1)()(1)10.1(1 0.1)(1 0.05)200242(0.

30、10 0.05)(1 0.1)1nnniijAGiji)万元每年减少的百分比为每年减少的百分比为j,j,当当a=1,a=1,则则G G1 1=(1+j)n-1,=(1+j)n-1,G G2 2=(1+j)n-2,=(1+j)n-2,G Gn n-1=(1+j),G-1=(1+j),Gn n=1,=1,设年利率为设年利率为i i,期期值值F F、现值现值P P、年均值年均值A A的公式的公式9.9.等比级数减少系列折算公式等比级数减少系列折算公式等比级数减少等比级数减少资金流程资金流程图图G1G2PF0 1 2 nn(年)Gn-2Gn期值公式：现值公式：年均值公式：nnnn(1+j)(1+i)-

31、1P=G(1+j)(1+i)-1(1+i)nnnn(1+j)(1+i)-1 iA=G(1+j)(1+i)-1(1+i)-1nnnnn(1+j)(1+i)-1(1+j)(1+i)-1F=a=G(1+j)(1+i)-1(1+j)(1+i)-1例9 某水库于1990年底建成后年效益为162.9万元,投入运行后由于水库淤积等原因,估计年效益以j=5%的速度按等比级数逐年递减。假设年利率i=10%,向2000年末该水库年效益为多少？在19912000年效益递减的十年内总效益现值P及其年均值A各为多少？解(1)(1)根据1990年底水库年效益尚保持为162.9万元,以后逐年递减率j=5%,预计2000年水

32、库年效益为：(2)(2)根据公式,该水库在19912000年的总效益现值为：nnn101010(1+j)(1+i)-1P=a(1+j)(1+i)-1(1-i)(1+0.05)(1+0.1)-1=100(1+0.05)(1+0.1)-1(1+0.1)2.5941.629-1=100=802(1.155-1)2.594)万元n1010162.9162.9G=a=100()(1+j)(1+0.05)万元(1)(1)1(1)(1)1(1)11.6292.59410.11001.051.11(2.5941)130.5(nnnjiiAajii)万 元(3)(3)根据公式,该水库在19912000年的效益年均值为