第三章应力分析应变分析和屈服条件-第一部分课件.ppt
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- 第三 应力 分析 应变 屈服 条件 第一 部分 课件
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1、第三章 应力分析、应变分析和屈服条件 3.1 3.1 应变张量和应力张量应变张量和应力张量(1)一点的应力状态一点的应力状态通过一点通过一点P 的各个面上应力状况的集合的各个面上应力状况的集合 称为一点的应力状态称为一点的应力状态x面的应力面的应力:xzxyx,y面的应力面的应力:yzyxy,z面的应力面的应力:zyzxz,xyxxzyxyyzzzyzxyxyyzzzyzx(2)应力张量应力张量一点一点 的应力状态可由九个应力分量来描述,这些分量构成的应力状态可由九个应力分量来描述,这些分量构成一个二阶对称张量,称为一个二阶对称张量,称为应力张量应力张量。)13(zzyzxzyzyyxyxzx
2、yxxzyzzyzyxyxzxyx或上式中左边是工程力学的习惯写法,右边是弹性力学的习惯写法上式中左边是工程力学的习惯写法,右边是弹性力学的习惯写法定义:定义:写法:写法:采用张量下标记号的应力写法采用张量下标记号的应力写法)23(,333231232221131211jiij把坐标轴把坐标轴x、y、z分别分别用用x1、x2、x3表示,表示,或简记为或简记为xj(j=1,2,3),(3)斜截面上的应力与应力张量的关系斜截面上的应力与应力张量的关系在在xj坐标系中,考虑一个法线为坐标系中,考虑一个法线为N的斜平面的斜平面。N是单位向量,其方向作弦为是单位向量,其方向作弦为,321lll则这个面上
3、的应力向量则这个面上的应力向量SN的三个分量与应力张量的三个分量与应力张量 之间的关系之间的关系ij 321333231232221131211321lllSSsNNN1x2x3xONNS采用张量下标记号,可简写成采用张量下标记号,可简写成)(=3-3jijNilS i)重复出现的下标叫做重复出现的下标叫做求和下标求和下标,相当于,相当于 这称为求和约定这称为求和约定;ii)不重复出现的下标不重复出现的下标i叫做叫做自由下标自由下标,可取,可取i=1,2,3;,31j(4)应力张量的分解应力张量的分解1.静水静水“压力压力”:=332211l在静水压力作用下,应力在静水压力作用下,应力应变间服
4、从弹性规律,且不会屈应变间服从弹性规律,且不会屈服、不会产生塑性变形。服、不会产生塑性变形。应力应力不产生塑性变形的部分不产生塑性变形的部分产生塑性变形的部分产生塑性变形的部分反映静水反映静水“压力压力”:2.平均正应力:平均正应力:)(=)+(=4-33131332211kkm 3.应力张量的分解:应力张量的分解:应力张量可作如下分解:应力张量可作如下分解:mmmmmm333231232221131133323123222113121112000000用张量符号表示:用张量符号表示:)53(,ijijmijs其中:其中:)63(,0,1jijiij当当100010001ij或或ij 单位球张
5、量单位球张量ijm 应力球张量,它表示各方向承受相同拉(压)应力应力球张量,它表示各方向承受相同拉(压)应力 而没有剪应力的状态。而没有剪应力的状态。ijS应力偏张量应力偏张量mmmijm 000000mmmijS 333231232221131211与单元体的体积变形有关与单元体的体积变形有关材料进入塑性后,单元体的体积变形是弹性的,材料进入塑性后,单元体的体积变形是弹性的,只与应力球张量有关;而与形状改变有关的塑只与应力球张量有关;而与形状改变有关的塑性变形则是由应力偏张量引起的性变形则是由应力偏张量引起的。应力张量。应力张量的这种分解在塑性力学中有重要意义。的这种分解在塑性力学中有重要意
6、义。(1)主应力)主应力1.一点的主应力与应力主向一点的主应力与应力主向 若某一斜面上若某一斜面上 ,则该斜面上的正应,则该斜面上的正应力力 称为该点一个主应力称为该点一个主应力 ;0NN(2)应力主向)应力主向主应力主应力 所在的平面所在的平面 称为主平面;称为主平面;主应力主应力 所在平面的法线方向所在平面的法线方向 称为应力主向;称为应力主向;根据主平面的定义,根据主平面的定义,S SN N与与N N重合。若重合。若S SN N的大小为的大小为 ,则它在各,则它在各坐标轴上的投影为坐标轴上的投影为 iNilS=)(=3-3jijNilS 代入(代入(3-33-3)式)式)(.=)(7-3
7、0-jijijl .=,=+11232221iilllll即应有应有)83(,0ijij)83(0333231232221131211或即或即 将这个行列式展开得到将这个行列式展开得到)93(,032213JJJ其中其中)123(.)113(,21)103(,321ijkiikkkiikkJJJ2.应力张量的不变量应力张量的不变量当坐标轴方向改变时当坐标轴方向改变时,应力张量的分量应力张量的分量 均将改变均将改变,但主应力的但主应力的大小不应随坐标轴的选取而改变大小不应随坐标轴的选取而改变.因此因此,方程方程(3-9)的系数的系数 的值与坐标轴的取向无关,称为的值与坐标轴的取向无关,称为应力张
8、量的三个不变量应力张量的三个不变量。ij 321JJJ、)123(.)113(,21)103(,321ijkiikkkiikkJJJ可以证明方程(可以证明方程(3-93-9)有三个实根,即三个主应力)有三个实根,即三个主应力321、当用主应力来表示不变量时当用主应力来表示不变量时)123()113(),()103(,321313322123211JJJn应力偏张量应力偏张量Sij显然也是一种应力状态即显然也是一种应力状态即J1=0的应力状态。的应力状态。不难证明,它的主轴方向与应力主轴方向一致,而主值不难证明,它的主轴方向与应力主轴方向一致,而主值(称为主偏应力)为:(称为主偏应力)为:)13
9、3()3,2,1(,jsmjj一、一、应力偏张量不变量:应力偏张量不变量:)163()153()(21)()143(03321323222113322123213211sssJsssssssssJsssJM其中应力偏张量的第二不变量其中应力偏张量的第二不变量 今后用得最多。今后用得最多。2J再介绍它的其他几个表达式:再介绍它的其他几个表达式:)193(31)183(,)()()(61)173()222(13322123222122132322212,21231223212233222211212JJssssssssJijij在第四章中将看到,在第四章中将看到,在屈服条件中起重要作用。至于在屈服
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