第三章导数及其应用3-4定积分与微积分基本定理(理)-课件.ppt

1、n重点难点n重点：了解定积分的概念，能用定义法求简单的定积分，用微积分基本定理求简单的定积分n难点：用定义求定积分n知识归纳n1定积分的定义n1(1)用定义求定积分的方法：分割、近似代替、求和、取极限，可借助于求曲边梯形的面积、变力作功等案例，体会定积分的基本思想方法n(2)用微积分基本定理求定积分，关键是找到满足F(x)f(x)的函数F(x)，即找被积函数的原函数，利用求导运算与求原函数运算互为逆运算的关系，运用基本初等函数求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出F(x)n(3)利用微积分基本定理求定积分，有时需先化简，再积分n(4)利用定积分求所围成平面图形的面积，要利用数形结合的方法确

2、定被积函数和积分上下限n3主要思维方式n(1)数形结合思想：求曲线围成图形的面积，要画出草图，寻找积分上限和积分下限，以及被积函数的形式n(2)极限的思想：用定义求定积分，实际上运用的是极限的思想n(3)以直代曲的思想：求曲边梯形的面积，用分割、近似代替、求和，求极限时，用到以直代曲的思想n(4)公式法：套用公式求定积分，避免繁琐的运算，是求定积分常用的方法n(5)定义法：用定义求定积分是最基本的求定积分方法n例1用定积分的定义求由y3x，x0，x1，y0 n点评要熟练掌握用定义求定积分的步骤n你能利用定积分的定义求直线x1，x2，y0和曲线yx3围成的图形的面积吗？n答案：An答案：Dn例4

3、如下图，直线y2x3与抛物线yx2所围成的图形面积为_n分析：从图形可以看出，所求图形的面积可以转化为一个梯形与一个曲边梯形面积的差，因而可以用定积分求出面积为了确定出积分的上、下限，我们需要求出两条曲线交点的横坐标n点评：利用定积分求平面图形的面积时，关键是将待求面积的平面图形看成可求积分的平面图形的和或差，还要注意待求面积的平面图形在y轴上方还是下方，以确定积分的正负n(2)f(x)6x24，x1,1n当x0时，f(x)min4；n当x1时，f(x)max2.n分析：设出切点A的坐标，利用导数的几何意义，写出切线方程，然后利用定积分求出所围成平面图形的面积，从而确定切点A的坐标n答案：(1)A(1,1)(2)y2x1n答案Bn答案Dn答案Cn答案Bn答案12n答案3