第-二-章--矩--阵-总8课件.ppt

1、复习逆矩阵的知识复习逆矩阵的知识BAABAEBAABBnAn 1;,:记记作作逆逆矩矩阵阵的的称称为为为为可可逆逆矩矩阵阵，则则称称矩矩阵阵使使得得：阶阶矩矩阵阵如如果果存存在在阶阶矩矩阵阵对对于于定定义义*11;0,:AAAAAAn 且且即即为为非非奇奇异异阵阵可可逆逆阶阶矩矩阵阵定定理理逆矩阵的性质：逆矩阵的性质：。也可逆，且可逆，则、）111)(2ABABABBA。也可逆，且可逆，则TTTAAAA)()()311。也可逆，且可逆，则）AAAA111)(1。，且也可逆可逆，则）111)(0,4AkkAkkAA.)()51*AAAAA也可逆，且可逆，则IBCAIBACICBAIACBIABC

2、nCBA ）则则必必有有且且阶阶矩矩阵阵为为练练习习：设设43)21,一、矩阵初等变换的概念一、矩阵初等变换的概念 二、初等矩阵二、初等矩阵 三、矩阵的初等变换性质三、矩阵的初等变换性质 四、利用矩阵的初等变换求逆矩阵四、利用矩阵的初等变换求逆矩阵2.6 矩阵的初等变换矩阵的初等变换定义定义 1对矩阵施行下列三种变换称为矩阵的对矩阵施行下列三种变换称为矩阵的初等初等行行变换变换(1)(1)互换两行互换两行(记作：记作：)(2)(2)以数以数 0 0乘第以乘第以 行行(记作：记作：)(3)(3)将第将第j j 行各元素乘以数行各元素乘以数 后加到第后加到第i i 行行的对应元素的对应元素上去上去

3、 (记作：记作：)相应地，矩阵的三种相应地，矩阵的三种初等初等列列变换变换的记号只需将的记号只需将一、矩阵初等变换的定义一、矩阵初等变换的定义jirr iir jirr cr 换成换成二、初等矩阵二、初等矩阵由单位矩阵由单位矩阵 E E 经过一次初等变换得到的经过一次初等变换得到的矩阵称为矩阵称为初等矩阵初等矩阵。定义定义2初等矩阵有以下三种：初等矩阵有以下三种：(1)交换矩阵交换矩阵110111011第第 i 行行第第 j行行)(ijIjirr)(ijIccji也可得到也可得到(2)(2)倍乘矩阵倍乘矩阵111100第第 i 行行)(iIir)(iIci也可得到也可得到1111第第 i 行行

4、第第 j 行行)(jiI倍加矩阵倍加矩阵)3(jirr )(ijIccij也可得到也可得到(1)初等矩阵都是可逆矩阵初等矩阵都是可逆矩阵(2)初等矩阵的逆矩阵仍然是初等矩阵初等矩阵的逆矩阵仍然是初等矩阵说说明明)()();()();()(1111lijIlijIiIkiIijIijIk 容容易易得得到到：三、矩阵初等变换的性质三、矩阵初等变换的性质；阶阶初初等等矩矩阵阵左左乘乘矩矩阵阵，等等于于用用同同种种的的得得到到的的的的行行施施以以某某种种初初等等变变换换）对对（则则设设定定理理AmAaAnmijnm1:,)(:1 。阶阶初初等等矩矩阵阵右右乘乘等等于于用用同同种种的的得得到到的的矩矩阵

5、阵，的的列列施施以以某某种种初初等等变变换换对对AnA)2(例如：例如：129211 14 43 32 21 13 30 00 0 0 01 14 43 32 21 11 12 2-0 0121 21403 34 43 32 21 10 01 11 1 123611 13 30 00 01 14 43 32 2 4523211 1-0 01 14 43 32 2 34112 20 01 11 10 04 43 32 2 )()()()(000011:)(:2rnrmrrmrnrrnmijnmIDDaA面面形形式式的的矩矩阵阵初初等等变变换换，可可以以化化为为下下经经过过若若干干次次任任意意一一

6、个个矩矩阵阵定定理理0 0列r行rnIDnA 阶阶可可逆逆矩矩阵阵，则则为为如如果果推推论论:的的形形式式化化为为矩矩阵阵将将、例例DA 210253143212)1(1的的形形式式为为矩矩阵阵化化DB 213322011)2(四、矩阵初等变换与逆矩阵的关系四、矩阵初等变换与逆矩阵的关系阵的乘积。阵的乘积。它可表示为一些初等矩它可表示为一些初等矩可逆的充分必要条件是可逆的充分必要条件是阶矩阵阶矩阵定理定理An:3为初等矩阵）为初等矩阵）可逆可逆即：若即：若imPPPPAA(21 EAE(A E)(E A1)初等行变换初等行变换11121 PPPm 11121 PPPm 1 A可得：可得：由由m

7、PPPA21 从而从而求逆矩阵的一个方法：求逆矩阵的一个方法：仅限于行变换的逆矩阵求矩阵例523012101.2A111211120AA的逆矩阵：练习：求.00000000000031121 nnaaaa、求求例例对对 A 也可通过初等列变换求也可通过初等列变换求 A1EA初等列变换初等列变换 1AEA=P1 P2 Pm注：注：表示为：表示为：11121PPPmEAEA111121PPPm注意：注意：变换中何时用行变换，何时用列变换。变换中何时用行变换，何时用列变换。个个初初等等矩矩阵阵的的乘乘积积。表表示示为为的的逆逆矩矩阵阵，并并把把它它、求求例例342314 作业：作业：P107 32(3)33(1)五、小结五、小结1、矩阵初等变换的概念、矩阵初等变换的概念2、矩阵的初等变换性质、矩阵的初等变换性质3、利用矩阵的初等变换求逆矩阵、利用矩阵的初等变换求逆矩阵