空气动力学课件:边界层理论及其近似.ppt
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- 空气动力学 课件 边界层 理论 及其 近似
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1、Folie1Folie2边界层理论及其近似边界层理论及其近似5.15.1、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征5.25.2、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程5.35.3、平板层流边界层的相似解、平板层流边界层的相似解5.45.4、边界层动量积分方程、边界层动量积分方程5.55.5、边界层的分离现象、边界层的分离现象Folie3 5.15.1、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征 1、边界层概念的提出 业已知道,流动Re数(O.Reynolds,1883年,英国流体力学家)是用以表征流体质点的惯性力与粘性力对比关系的。根据量级分析,作用于流体上的惯性力和粘性力可
2、表示为:惯性力:粘性力:惯性力/粘性力:20203ULtULdtdVmFJLUAdydVF0Re00202LULUULFFJFolie4 5.15.1、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征 因此,在高Re数下,流体运动的惯性力远远大于粘性力。这样研究忽略粘性力的流动问题是有实际意义的。这也是早期发展理想流体力学的重要依据,而且确实较成功地解决了与粘性关系不大的一系列流动问题,诸如绕流物体的升力、波动等问题,但对绕流物体阻力、涡的扩散等问题,理想流体力学的解与实际相差甚远,且甚至得出完全相反的结论,圆柱绕流无阻力的DAlembert疑题就是一个典型的例子。(DAlembert,法国力学家,17
3、17-1783)Folie5 5.15.1、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征 那么,如何考虑流体的粘性,怎样解决绕流物体的阻力问题,这在当时确实是一个阻碍流体力学发展的难题,直到1904年国际流体力学大师德国学者L.Prandtl通过大量实验发现,虽然整体流动的Re数很大,但在靠近物面的薄层流体内,流场的特征与理想流动相差甚远,沿着法向存在很大的速度梯度,粘性力无法忽略。Prandtl把这一物面近区粘性力起重要作用的薄层称为边界层(Boundary layer)。Folie6Folie7 5.15.1、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征Prandtl的边界层概念,为人们如何计入粘性的
4、作用开辟了划时代的途径,因此称其为粘性流体力学之父。对整个流场提出的基本分区是:(1 1)整个流动区域可分成理想流体的流动区域()整个流动区域可分成理想流体的流动区域(势流区)和粘性流体的流动区域(粘流区)。势流区)和粘性流体的流动区域(粘流区)。(2 2)在远离物体的理想流体流动区域,可忽略粘)在远离物体的理想流体流动区域,可忽略粘性的影响,按势流理论处理。性的影响,按势流理论处理。(3 3)粘性流动区域仅限于物面近区的薄层内,称)粘性流动区域仅限于物面近区的薄层内,称为边界层。既然是粘流区,粘性力的作用不能忽为边界层。既然是粘流区,粘性力的作用不能忽略,与惯性力同量级,流体质点作有旋运动。
5、略,与惯性力同量级,流体质点作有旋运动。Folie8 5.15.1、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征 2、边界层的特征(1)边界层定义 严格而言,边界层区与主流区之间无明显界线,通常以速度达到主流区速度的0.99U作为边界层的外缘。由边界层外缘到物面的垂直距离称为边界层名义厚度。(2)边界层的有涡性 粘性流体运动总伴随涡量的产生、扩散、衰减。边界层就是涡层,当流体绕过物面时,无滑移边界条件相当于使物面成为具有一定强度的连续分布的涡源。以二维流动为例说明之。Folie9 5.15.1、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征此时,物面上的涡源强度为对于不可压缩流体,二维流动的涡量输运方程为
6、上式表明,由于粘性的影响,物面上的涡量一方面沿垂直流线方向扩散,另一方面,涡量沿主流方向迁移,并随之而逐渐衰减。涡量的扩散速度与粘性有关,涡量的迁移速度取决于流动速度。oxxyzyuyuxu2222yxdtdzzzzFolie10 边界层边界层 拟序结构产生及发展的过程拟序结构产生及发展的过程T-S 波L L涡涡发卡涡发卡涡变形、变形、拉伸、拉伸、诱发诱发湍流斑湍流斑动画演示:拟序涡的生成与发展动画演示:拟序涡的生成与发展 (Ma=0.7,(Ma=0.7,平板)平板)Folie11 边界层边界层 拟序结构产生及发展的过程拟序结构产生及发展的过程动画演示:发卡涡的演化过程(Ma=0.7,平板)M
7、ovie:Isosurface of Q=10Folie12 边界层边界层 拟序结构产生及发展的过程拟序结构产生及发展的过程不同时刻展向涡量的分布不同时刻展向涡量的分布 z=0.044z=0.044 发卡涡导致高剪切发卡涡导致高剪切诱发转捩诱发转捩Folie13 5.15.1、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征(3)边界层厚度的量级估计 根据边界层内粘性力与惯性力同量级的条件,可估算边界层的厚度。以平板绕流为例说明。设来流的速度为U,在x方向的长度为L,边界层厚度为。惯性力:粘性力:由惯性力与粘性力同量级得到 22ULtULdtdVmFJ2LUAdydVFRe1 UL 22LLUFFJFo
8、lie14 5.15.1、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征由此可见,在高Re数下,边界层的厚度远小于被绕流物体的特征长度。(4)边界层各种厚度定义(a)边界层排移厚度 在边界层内,理想流体的质量流量为 其中,ue为边界层外缘速度。0dyumeeiFolie15 5.15.1、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征由于粘性的存在,实际流体通过的质量流量为 上述两项之差表示粘性存在而损失的流量,这部分流量被排挤到主流场中,相当于主流区增加了一层流体。0dyumeei0udymeFolie16 5.15.1、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征 主流区所增加的厚度为 这部分主流区增加的流体厚
9、度是由边界层流体排挤入主流区造成的。因此,称其为排移厚度。(b)边界层动量损失厚度 在边界层内,在质量流量不变的条件下,理想流体通过的动量为 由于粘性的存在,实际流体通过的动量为01dyuuueeee011dyuuee0udyuKei02dyuKeFolie17 5.15.1、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征 上述两项之差表示粘性存在而损失的动量,这部分动量损失用外流流速ue(理想流体)折算的动量损失厚度为(c)边界层能量损失厚度 在边界层内,在质量流量不变的条件下,以外流速度(理想流体)通过的动能为 由于粘性的存在,实际流体通过的动能为022dyuuuuueee021dyuuuueee
10、0221udyuEei0221udyuEeFolie18 5.15.1、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征 上述两项之差表示粘性存在而损失的动能,上述两项之差表示粘性存在而损失的动能,这部分动能损失用主流流速这部分动能损失用主流流速u ue e(理想流体)折算(理想流体)折算的动能损失厚度为的动能损失厚度为:上述各种厚度的计算公式,对于不可压缩流上述各种厚度的计算公式,对于不可压缩流体而言,变为体而言,变为:032322121dyuuuuueeee02231dyuuuueee011dyuue021dyuuuuee02231dyuuuueeFolie19 5.15.1、边界层近似及其特征、边
11、界层近似及其特征(5)几点说明(a)实际流动中,边界层流动与理想流动是渐近过渡的,边界层的外边界线实际上是不存在的,因此边界层的外边界线不是流线,而是被流体所通过的,允许流体穿过边界线流动。在边界层内流线是向外偏的。Folie20 5.15.1、边界层近似及其特征、边界层近似及其特征(b)边界层各种厚度的定义式,即适用于层流,也适用于湍流。(c)边界层各种厚度的大小与边界层内流速分布有关。但各厚度的大小依次是:边界层厚度边界层排移厚度边界层动量损失厚度Folie21Ludwig PrandtlLudwig Prandtl介绍介绍 普朗特重视观察和分析力学现象,养成了非凡的直观洞察能力,善于抓住
12、物理本质,概括出数学方程。他曾说:“我只是在相信自己对物理本质已经有深入了解以后,才想到数学方程。方程的用处是说出量的大小,这是直观得不到的,同时它也证明结论是否正确。”普朗特指导过81名博士生,著名学者Blasius、Von Karman是其学生之一。我国著名的空气动力学专家、北航流体力学教授陆士嘉先生(女,19111986)是普朗特正式接受的唯一中国学生,唯一的女学生。郭永怀(1909-1968),冯卡门学生,空气动力学家,“两弹一星功勋奖章”。Folie225.25.2、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程Folie235.25.2、平面不可压缩流体层流边界层方
13、程、平面不可压缩流体层流边界层方程1、平壁面上边界层方程 根据Prandtl边界层概念,通过量级比较,可对N-S方程组进行简化,得到边界层近似方程。对于二维不可压缩流动,N-S方程为 选取长度特征L,速度尺度ue,时间尺度t=L/ue,边界层近似假定:0yvxu22221yuxuxpfyuvxuutux22221yvxvypfyvvxvutvyFolie245.25.2、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程(1)根据边界层定义,纵向偏导数远远小于横向偏导数。(2)法向速度远远小于纵向速度。(3)边界层内的压强与外流速度的平方成正比。将这些量级关系式代入到N-S方程中,
14、得到yxyLxLL,1,1,Re1uvutLuuvuLuLtveeee,Re1,/2eupFolie255.25.2、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程N-S方程组与各项量级比较:LuLLuyvxueeReReu1Reu 0eeLLuLuLuLuyuxuxpfyuvxuutueeeex2e2e2e2e2e222222uu LReuLu Re/Reu 1ReLuReLu ReLuReLu Re Re Re12e2e2/32e2e2222222LuLuLuyvxvypfyvvxvutveeeyFolie265.25.2、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层
15、流边界层方程在高Re数情况下,忽略小量得到忽略质量力,由第三个方程得到这说明,在高Re数情况下,在边界层内压力沿法向是不变的。0yvxu221yuxpfyuvxuutuxypfy10yp10Folie275.25.2、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程 边界层内的压力分布与边界层外边界线上的压力分布相等。也就是,p与y无关,仅是x和t的函数。即 忽略质量力,Prandtl边界层方程变为 边界条件:),(txppe0yvxu221yuxpyuvxuutuyp10euu y0 v0u 0yFolie285.25.2、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边
16、界层方程在边界层外边界线上,可按照理想流体势流方程在边界层外边界线上,可按照理想流体势流方程确定压强。即确定压强。即在定常流动情况下,有在定常流动情况下,有xpxuutueeee10yvxu22yuxuutuyuvxuutueee0yvxu22yuxuuyuvxuueeFolie295.25.2、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程综上所述,边界层基本特性可归纳为),(pp 0 Re1uv Re1eetxypyxLFolie305.25.2、平面不可压缩流体层流边界层方程、平面不可压缩流体层流边界层方程2、曲壁面上的边界层方程 在实际流动中所遇到的物面常是弯曲的,因此
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