矩阵形式的节点法课件.ppt

1、将网络中的每一个元件(即支路)用一条线段代替，称之为支路；将每一个元件的端点或若干个元件相联接的点(即节点)用一个圆点表示，并称之为节点节点。如此得到的一个点、线的集合，称为网络N的图图，或线形图，用符号G代表。网络的图只表明网络中各支路的联接情况，而不涉及元件的性质。有向图：标明各支路参考方向的图称为有向图。图中支路的参考方句一般与电路中对应支路电流或电压的参考方向一致。关联矩阵 节点-支路关联矩阵(node-to-branch incidence matrix)10101110000111000011aA54321 bbbbb若以节点为参考节点 110000111000011A2.2 矩阵

2、形式的节点分析法)()()(sIsUsYnnn 其中其中TbnAsAYsY)()()()()()(sAIsUsAYsIssbnA：关联矩阵，：关联矩阵，(nb)Yb：支路导纳矩阵，：支路导纳矩阵，(bb)Us：支路独立电压源向量，：支路独立电压源向量，(b1)Is：支路独立电流源向量，：支路独立电流源向量，(b1)In:节点电流节点电流源源向量向量矩阵形式节点分析法求解步骤矩阵形式节点分析法求解步骤（1）作网络的有向图，选定参考节点。）作网络的有向图，选定参考节点。（2）写出关联矩阵）写出关联矩阵A。（3）写出）写出Yb(s)、Us(s)、Is(s)（4）求节点电压向量）求节点电压向量)(I)

3、(Y)(U1sssnnn （5）求支路电压向量）求支路电压向量)(UA)(UssnTb)(I)(YA)(U1sssnnTb （6）求支路电流向量）求支路电流向量 )(I)(U)(U)(Y)(Isssssssbbb TbnssAAYY)()(def)()()()(defssssssbnAIUAYI或 011001101010000111A 401000000000000030100000021000000101000000201bY TsU000200 TsI010000 )(1tis)(2tis0iuu(t)可从可从到到+变化变化 R TbnAsAYsY)()(3012013012013014

4、0130110110120110120110121 )()()()(sAIsUsAYsIssbnT 1022)()()(sIsUsUbbn，约定：将受控源等效为约定：将受控源等效为VCVS、CCCS两种形式两种形式VCCS VCVS CCVS CCCS 受控源受控源1)()()(PEsYCEsYeb )()()()()()()(sIsbsnsYTbnnsUsAYsAIsUAsAY 其中：其中：为单位矩阵，为单位矩阵，(bb)为受控电流源关联矩阵为受控电流源关联矩阵，(bb)为受控电压源关联矩阵为受控电压源关联矩阵，(bb)Ye(s)为元件导纳矩阵为元件导纳矩阵，(bb)对角阵对角阵1)()()

5、(PEsYCEsYebTbnAsAYsY)()(u为受控电流源关联矩阵，为受控电流源关联矩阵，(bb)，其元素定义为其元素定义为：1.当支路当支路k与支路与支路i无电流控制关系时，无电流控制关系时，cki=cik=0;2.当支路当支路k中的受控电流源受支路中的受控电流源受支路i中元件的电流中元件的电流Iei(s)控制，且受控电流源的参考方向与其所在支控制，且受控电流源的参考方向与其所在支路电流的参考方向一致时，路电流的参考方向一致时，cki=ki(控制参数控制参数)；参考方向相反时，参考方向相反时，cki=-ki。000kiikkiC uP为受控电压源关联矩阵，为受控电压源关联矩阵，(bb)，

6、其元素定义为其元素定义为：1.当支路当支路k与支路与支路i无电压控制关系时，无电压控制关系时，pki=pik=0;2.当支路当支路k中的受控电压源受支路中的受控电压源受支路i中元件的电压中元件的电压ei(s)控制，且受控电压源的极性与其所在支路控制，且受控电压源的极性与其所在支路电压的极性一致时，电压的极性一致时，pki=ki(控制参数控制参数)；极性；极性相反时，相反时，pki=-ki000kiikkiP含受控源网络的支路导纳矩阵不等于无受控源时网络的含受控源网络的支路导纳矩阵不等于无受控源时网络的支路导纳矩阵。含受控源网络的支路导纳矩阵支路导纳矩阵。含受控源网络的支路导纳矩阵Y Yb b(

7、s s)和和节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y Yn n(s s)都不是对称方阵。都不是对称方阵。含受控源网络节点方程列写方法：含受控源网络节点方程列写方法：先将各支路规范化为不含先将各支路规范化为不含CCVSCCVS和和VCCSVCCS的标准形式；的标准形式；列写列写A A、受控电压源关联矩阵、受控电压源关联矩阵P P、受控电流源关联矩阵、受控电流源关联矩阵C C，I Is s(s)(s)、U Us s(s)(s)、元件阻抗矩阵、元件阻抗矩阵Z Ze e(s)(s)；由式由式2-2-192-2-19和式和式2-2-202-2-20求解节点方程；求解节点方程；由式由式2-2-212-2-21求解支路电

8、流。求解支路电流。1)P1)(Y)C1()(Y sseb(2-2-19)(U)(AY)(AI)(UA)(AY)(I)(Y ssbsnsTbnnsssss (2-2-20)()()()()(ssssssbbsbUUYII)(UA)(UssnTb)()(1sseeZY 010101100100101A以以作为参考节点作为参考节点 TssssUsUsU0)()(00)(43 TsssssIsIsIsI)(00)()()(521 54321100000100000000001000001)(sLsLsCRRsYe 000000000000000000000005341 C 00000000000000

9、0000000005115 P【例例2-2-2】列写矩阵形式的节点方程，求列写矩阵形式的节点方程，求Ux、Ix、Iy。解：解：8A电流源支路为无伴独立电流源支路，先不考虑。电流源支路为无伴独立电流源支路，先不考虑。（1）作网络有向图，选）作网络有向图，选4号节点为参考节点。号节点为参考节点。（2）等效变换，将支路）等效变换，将支路1的电流的电流源和源和CCVS合并为合并为CCCS；将支路；将支路2中的中的CCVS变换为变换为CCCS。（3）写出关联矩阵）写出关联矩阵A。011101001100101A（4）写出）写出P、C、Is、Us、Ye。0PyexeeeIIIIII421000000000

10、0000000010060000C025003sI40000sU1000001000004/1000001000003/1eZ受控电压源关联矩阵受控电流源关联矩阵元件阻抗矩阵（5）编写MATLAB程序：Ze=1/3 0 0 0 0;0 1 0 0 0;0 0 1/4 0 0;0 0 0 1 0;0 0 0 0 1Ye=inv(Ze);C=0 0 0 0 6;0 0 1 0 0;0 0 0 0 0;0 0 0 0 0;0 0 0 0 0;P=C*0;Yb=(eye(size(C)+C)*Ye*inv(eye(size(P)+P);A=1 0-1 0 0;-1 1 0 0 1;0-1 1-1 0;

11、Yn=A*Yb*(A);Is=3;0;0;25;0;Us=0;0;0;0;4;In=-A*Is+A*Yb*Us+-8;0;0;%得到)(sInUn=inv(Yn)*InUb=A*Un;Ib=Is+Yb*(Ub-Us)考虑了无伴独立电流源支路1)P1)(Y)C1()(Y sseb矩阵形式节点分析法求解步骤矩阵形式节点分析法求解步骤1()ts复频域知识回顾复频域知识回顾电阻元件电阻元件 )()(tRituR)()(tGutiR)()(sRIsUR)()(sGUsIR 电容元件电容元件 susIsCsUcc)0()(1)(tccut dtiCtu 0 )0()(1)(dttduCtiC)()()0(

12、)()(ccCussCUsI 复频域的戴维宁模型复频域的戴维宁模型复频域的诺顿模型复频域的诺顿模型susIsCsUcc)0()(1)()0()()(ccCussCUsI复频域复频域导纳导纳复频域复频域阻抗阻抗注意参注意参考方向考方向电感元件电感元件 )0()()(LissLIsULdttdiLtuL)()()0()(1)(0 it dtuLtitLsisUsLsIL)0()(1)()0()()(LissLIsULsisUsLsIL)0()(1)(复频域的戴维宁模型复频域的戴维宁模型复频域的诺顿模型复频域的诺顿模型复频域复频域导纳导纳复频域复频域阻抗阻抗注意参注意参考方向考方向复频域阻抗复频域阻

13、抗(complex frequency-domain impedance)：RsIsUsZRR )()()(sCsZC1)(sLsZL)(复频域导纳复频域导纳(complex frequency-domain admittance)：GsUsIsRR )()()(sCsYC)(sLsYL1)(零状态零状态无源二端元件的电压象函数与电流象函数之比。无源二端元件的电压象函数与电流象函数之比。零状态零状态无源二端元件的电流象函数与电压象函数之比。无源二端元件的电流象函数与电压象函数之比。耦合电感元件耦合电感元件 dttdiMdttdiLtu)()()(2111 dttdiLdttdiMtu)()()

14、(2212 )0()0()()()(2112111 MiiLssMIsIsLsU)0()0()()()(1221222 MiiLssMIsIsLsU受控源受控源 21VCVS()()u tu t )()(12sUsU )()(VCCS12tugtim)()(12sUgsIm)()(titi12 CCCS)()(12sIsI )()(CCVS12tirtum)()(12sIrsUm 只需将时只需将时域模型中的变域模型中的变量改为复频域量改为复频域变量。变量。约定：若耦合电感元件为非零状态，采用附加约定：若耦合电感元件为非零状态，采用附加电源的方式等效电源的方式等效耦合电感耦合电感1()ts1)(

15、)(sZsYbb )()()()()()()(sIsbsnsYTbnnsUsAYsAIsUAsAY 其中：其中：Zb(s)为元件阻抗矩阵，为元件阻抗矩阵，(bb)假设电路中不含受控源，如果含有，假设电路中不含受控源，如果含有，则按前述方法进行。则按前述方法进行。对于不含耦合电感元件和受控源的网络，节对于不含耦合电感元件和受控源的网络，节点导纳矩阵是一个点导纳矩阵是一个对称方阵对称方阵，其主对角线上的每，其主对角线上的每一元素是相应节点的自导纳，非主对角线上的元一元素是相应节点的自导纳，非主对角线上的元素则是相关节点的互导纳。素则是相关节点的互导纳。对于含有耦合电感元件、不含受控源的网络，对于含

16、有耦合电感元件、不含受控源的网络，支路导纳矩阵支路导纳矩阵Yb(s)=Ye(s)=Z-1e(s)如果耦合电感元件是非零状态，可绘出耦合电如果耦合电感元件是非零状态，可绘出耦合电感元件的复频域模型，进而写出元件阻抗矩阵和支感元件的复频域模型，进而写出元件阻抗矩阵和支路电压源向量。路电压源向量。网络的网络的支路阻抗矩阵不再是对角方阵支路阻抗矩阵不再是对角方阵，而是一，而是一个对称方阵，其中非主对角线上的元素是互感阻抗。个对称方阵，其中非主对角线上的元素是互感阻抗。ub(s)元素定义为元素定义为：1.当支路当支路k与支路与支路i无耦合元件时，无耦合元件时，zkk、zii分别为分别为支路支路k与支路与

17、支路i的的元件阻抗元件阻抗，第，第k行和第行和第i行的其行的其它元素皆为零它元素皆为零;2.当支路当支路k与支路与支路i间存在耦合元件时，间存在耦合元件时，zkk、zii分分别为支路别为支路k与支路与支路i的元件阻抗（自感阻抗），的元件阻抗（自感阻抗），zki、zik为为互感阻抗互感阻抗（需判断正、负），第（需判断正、负），第k行行和第和第i行的其它元素皆为零。行的其它元素皆为零。000000)(ikbsLsMsMsLikkisZb(s)为对称阵为对称阵例例.写出下图所示网络的节点方程的矩阵形式。图中写出下图所示网络的节点方程的矩阵形式。图中R1=1，R3=2，C2=0.2F，L4=1H，L5

18、=2H，us2=5V，is1=2A，M45=0.1H，i4(0)=1A，i5(0)=0.5A，uc2(0)=1V。，450 101000011101001ATTcsssiMiLiMiLsusUsU9.0 95.0 0 6 0_)0(_)0(_)0(_)0(0 _)0()(0)(445555454422 TTssssIsI0 0 0 0 200 0 0 )()(1 ssssssZb21.00001.0000002000002.01000001)(1)()(sZsYbb方法（方法（2）模型替换）模型替换 将耦合电感元件用受控源等效模型（图将耦合电感元件用受控源等效模型（图1-2-9）代替，再列写）

19、代替，再列写节点方程。节点方程。图1-2-9【例2-2-4】将【例2-2-3】中耦合电感元件用受控源模型代替。5445LLMk)1(244kLL)1(255kLL4451LM5452LM（3）支路导纳矩阵）支路导纳矩阵 可直接列写可直接列写)(sbY2221221221211111UMLLMLLjUMLLLLLjI2221212122111211UMLLLLLjUMLLMLLjIssbbbIUUYI)(对比支路方程矩阵形式,可知，耦合电感元件将影响支路导纳矩阵中的元素 、：11Y22Y12Y21Y221211111MLLLLLjY221212221MLLLLLjY2211121121MLLML

20、LjYY支路方程矩阵形式123122121222111221112212111111111)(CjRLjRMLLLLLjMLLMLLjMLLMLLjMLLLLLjjbYU1(s)U2(s)I1(s)I2(s)L1i1(0-)+Mi2(0-)L2i2(0-)+Mi1(0-)sL1sL2sM+二端口耦合电感元件复频域模型)0()0()()()(2112111MiiLssMIsIsLsU)0()0()()()(1221222MiiLssMIsIsLsU_)0(1)(1)(1)(122212212212111issUMLLMLsLsUMLLLLsLsI_)0(1)(1)(1)(222212121221

21、112issUMLLLLsLsUMLLMLsLsI221211111)(MLLLLsLsY_)0(1)(1)(1)(122212212212111issUMLLMLsLsUMLLLLsLsI_)0(1)(1)(1)(222212121221112issUMLLLLsLsUMLLMLsLsI221212221)(MLLLLsLsY2211121121)()(MLLMLsLsYsY同时，耦合电感元件还将影响支路独立电流源向量别在 与支路对应的行加上)(ssI_)0(11is_)0(12isssbbbIUUYI【例2-2-5】用Yb(s)的直接列写法求解 支路导纳矩阵i1R1R3C2i2uC2us2i4M45is1i3L5L4i5b4b1b3b2b5网络的有向图根据i4、i5参考方向，可知M45=-0.1H 2545452545525455254544321111111)(MLLLLsLMLLMLsLMLLMLsLMLLLLsLRsCRssbY)()()(sIsUsYnnn TbnAsAYsY)()()()()()(sAIsUsAYsIssbn等效为等效为VCVS、CCCS两种形式两种形式1)()()(PEsYCEsYeb1)()(sZsYbb