相似三角形的性质及其应用课件-2.ppt

1、某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为马路旁边原有一个面积为100100平方米，周长为平方米，周长为8080米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边ABAB的长由原来的的长由原来的3030米缩短成米缩短成1818米米.现在的问题现在的问题是是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？少？你能够将上面生活中的问题你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗？转化为数学问题吗？DE30

2、m18mBCA算一算：算一算：ABCABC与与ABCABC的相似比是的相似比是多少？多少？ABCABC与与ABCABC的周长比是多的周长比是多少少?面积比是多少？面积比是多少？看一看：看一看：图中图中ABCABC与与ABCABC有什么关系？有什么关系？为什为什么？么？想一想：想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？22222101022215522ABCACB44正方形网格正方形网格验一验：验一验：是不是任何相似三角形都有是不是任何相似三角形都有此关系呢？此关系呢？你

3、能加以验证吗？你能加以验证吗？周长比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的面积比等于相似比的平方平方101022215522ABCACBABCABCDD已知已知 ABC A B C,相似比为相似比为k,求证求证:，s ABC sABC =k2 ABC的周长的周长 ABC的周长的周长=kn已知：如图，已知：如图，ABC ABC ABC,ABC,ABCABC与与 ABCABC的相的相似比是似比是k,ADk,AD、ADAD是对应高。是对应高。n kDAADABCBACDD证明：证明：kBAABDAADABCABCB=B又又ABD=ABD=90O ABDABDABCABCDD相似三角形的相似

4、三角形的周长比周长比等于相似比，等于相似比，面积比面积比等于相似比的等于相似比的平方平方已知已知 ABC A B C,相似比为相似比为k,求证求证:s ABC sABC =k2 ABC的周长的周长 ABC的周长的周长=k已知两个三角形相似，请完成下列表格已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比相似比周长比周长比面积比面积比注：周长比等于相似比，注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要已知相似比或周长比，求面积比要平方平方，而已知面积比，求相似比或周长比则要而已知面积比，求相似比或周长比则要开方开方。24100100100001913132尝试运用分别将三角形作下列相似变换，请填空:

5、n(1)如三角形的边长扩大为原来的100倍，则周长为原来的 倍，面积呢？n(2)如三角形的面积扩大为原来的100倍，则边长为原来的 倍，周长呢？n(3)如三角形的周长扩大为原来的100倍，则边长为原来的 倍，面积呢？BACDE如图，已知如图，已知DE/BC,AB=30m,BD=18m,ABC的周长为的周长为80m，面积为面积为100m2,求求ADE的周长和面积的周长和面积30m18mADE1.过过E作作EF/AB交交BC于于F,其他条件不变，则其他条件不变，则EFC的面积等于多少？的面积等于多少？BDEF面积为多少？面积为多少？2.若设若设SABC=S,SADE=S1,SEFC=S2.请猜想：

6、请猜想：S与与S1、S2之之间存在怎样的关系？你能加以验证间存在怎样的关系？你能加以验证吗？吗？S =S =S1+S2BCF证明：证明：DE/BCADEABCABCS1S=(A CA E)2EF/ABEFCABCABCS2S=A CC E()2SSSS1 1=A CA ESSSS2 2A CC E=SSSSSS2 2SS1 1+=1SS1 1SS2 2+SS=163630m18m1、在、在ABC中，中，DEBC，E、D分别在分别在AC、AB上，上，EC=2AE，则，则S ADE：S四边四边形形DBCE的比为的比为_尝试运用尝试运用2、如图，、如图，中，中，则，则:四边形四边形:四边形四边形=_

7、 典例解析典例解析在某市部分街道图中，比例尺为1：10000，现有一块三角形的地块如图，若量得图上AB=3.4cm,BC=3.8cm,AC=2.5cm,AD=2.2cm.请估计地块的实际周长 和面积。DABC点子库：点子库：在地图上出现的比例尺，实际上就是在地图上出现的比例尺，实际上就是我们现在学到的有关相似图形的相似我们现在学到的有关相似图形的相似比例，即比例，即图上距离：实际距离图上距离：实际距离=比例尺比例尺图上面积图上面积:实际面积实际面积=相似比的平方相似比的平方收获与分享这节课,我懂得了 我感到疑惑的是 我还有不是很清楚 作业作业n当天作业当天作业:课堂作业本n回家作业回家作业:同步练习n挑战作业挑战作业:求证求证：相似三角形的：相似三角形的对应高的比对应高的比，对应中线的比对应中线的比与与对应角平分线的比对应角平分线的比 都等于相似比。都等于相似比。笛笛卡尔说过卡尔说过:我所解决的每一个问题我所解决的每一个问题都将成为一个都将成为一个范例范例,以用于解决其以用于解决其他问题他问题,这便是学习数学的真谛这便是学习数学的真谛!