集合与简易逻辑-课件.ppt

1、高考数学复习强化双基系列课件 102集合与简易逻辑2集合的运算3知识点知识点1有关概念 交集：BxAxxBA且ABABAB并集：BxAxxBA或ABABAB4全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用U表示。补集：AxUxxACU且AUCUA52常用运算性质及一些重要结论ABBAAAAAABBAAAAAAUACAACAUU(3)BABBABAABA(4)()()()()()(BCACBACBCACBACUUUUUU(5)()()()(BACardBCardACardBACard(6)6应用举例应用举例例1已知 ,64,2xxyyANyRx1822x

2、xyyB求AB.例2已知集合若 ，求实数m的取值范围；若 ，求实数m的取值范围。90062mxxBxxxABBABAx3-2mm+9x-23mm+9m+9m19,18,4,3,2BA2662392mmmmm即311329mmmm或即或7例3设 若 ，求所有满足条件的a的集合。010322axxNxxxMNNM所求集合为-1，0，318例4已知且，求的值。023|23xxxxA0|2baxxxB20|xxBA2|xxBAba,参考优化设计P2例2 910330yx-3-323231l2l例5已知集合 求实数b的取值范围。9),(2xyyxMNMbxyyxN且),(233,),(2121bbNMl

3、lllbxy或满足时不包括外侧与在11例6已知,1,13,33,1,22aaaBaaA3BA若,求a的值。1313131131332222aaaaaaaaaa或320aa或检验：3231,3,3113,31,9432aBABAa时当1,31,1,33,1,00BABAa时当12例7某校组织高一学生对所在市的居民中拥有电视机、电冰箱、组合音响的情况进行一次抽样调查，调查结果：3户特困户三种全无；至少有一种的：电视机1090户，电冰箱747户，组合音响850户；至少有两种的：电视机、组合音响570户，组合音响、电冰箱420户，电视机、电冰箱520户，“三大件”都有的265户。调查组的同学在统计上述

4、数字时，发现没有记下被调查的居民总户数，你能避免重新调查而解决这个问题吗？ABC265722553051251552653由文氏图得，被调查总居民户数为：265+125+72+305+155+255+265+3=1445（户）答：被调查总居民户数为1445户。13小结小结1计算题，如例1；2求值问题要注意检验互异性如例6；3用文氏图解题，如例7；4可与不等式、方程、几何结合。14作业作业优化设计P3闯关训练 15逻辑联结词与四种命题16一、基础知识一、基础知识（一）逻辑联结词（一）逻辑联结词 1命题：可以判断真假的语句叫做命题.2逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词。或：两个简单

5、命题至少一个成立 且：两个简单命题都成立，非：对一个命题的否定3简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题复合命题。175真值表：表示命题真假的表叫真值表；复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定。4表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s来表示简单的命题，复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“非p”pq非pP或qP且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假18（二）四种命题（二）四种命题1一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定。于是四种命题的形式为：原命题：若p则q（）逆命题：

6、若q则p否命题：若p则q逆否命题：若q则p qp)(pq)(qp)(pq192四种命题的关系：互 逆原命题若p则q逆命题若q则p否命题若 则逆否命题 若 则互 为 为互 否逆逆 否互否互否互 逆pqqp203一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系：（1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。（2）原命题为真，它的否命题不一定为真。（3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。（4）逆命题为真，否命题一定为真。21（三）几点说明（三）几点说明1逻辑联结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义：以“P或q”为例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q成立，2对命题的否定只是否定命

7、题的结论，而否命题既否定题设又否定结论3真值表 P或q：“一真为真”，P且q：“一假为假”4互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定提供一个策略。22例1已知复合命题形式，指出构成它的简单命题，（1）等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边，（2）垂直于弦的直径平分这条弦且平分弦所对的两条弧，（3）（4）平行四边形不是梯形34（1）P且q形式，其中p：等腰三角形顶角的角平分线垂直底边，q：等腰三角形顶角的角平分线平分底边；（2）P且q形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦，q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧（3）P或q形式，其中p：4，q：（4）非p形式：其中p：平行四边形是梯形。23练习

8、1.分别写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题（1）p：是有理数，q：是无理数（2）p：方程x2+2x-3=0的两根符号不同，q：方程x2+2x-3=0的两根绝对值不同。55（1）p：是有理数，q：是无理数（2）p：方程x2+2x-3=0的两根符号不同，q：方程x2+2x-3=0的两根绝对值不同 24例2（四种命题之间的关系）写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。（1）已知 为实数，若 ，则有两个不相等的实根；（2）若ab=0，则a=0或b=0，（3）若x2+y2=0，则x、y全为零。cba,0ac02cbxax25练习2.判断下列命题的真假，

9、并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断这些命题的真假（1）若ab0，则a0或b0,（2）若ab，则ac2bc2（3）若在二次函数y=ax2+bx+c中b2-4ac0的一个必要而不充分条件是（）A、x0 B、x4 C、x-11 D、x-23 2210,(0)axxa 0a 0a 1a 1a C C 33例例2 2填空题(3)若A是B的充分条件，B是C的充要条件，D是C的必要条件，则A是D的 条件.;_)1(条件的是则若pqqp;_00,_00)2(条件的是条件的是baabbaab练习2.若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命

10、题甲的（）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件 充分条件 充要 必要不充分 充分 34例例3已知 的充分而不必要条件，求实数m的取值范围。)0(012:,2311:22mmxxqxpqp 是若30211010mmmm35例例4（0505湖北卷）湖北卷）对任意实数a，b，c，给出下列命题：“”是“”充要条件；“是无理数”是“a是无理数”的充要条件“ab”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“a3”的必要条件.其中真命题的个数是（）A1 B2C3D4.ba bcac 5a练习3：（湖南卷）（湖南卷）集合Ax|0，Bx|x-b|a，若“a1”是“AB”的充分

11、条件，则b的取值范围是（）A2b0B0b2C3b1D1b211xxB D 36例例5 5.已知抛物线y=-x2+mx-1 点A(3,0)B(0,3),求抛物线与线段AB有两个不同交点的充要条件.例6已知函数f(x)在（-，+）上是增函数，a,bR对命题“若a+b0则f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)”，写出逆命题，判断其真假，并证明。3103321000)3(0)0(mmff设f(x)=x2-(1+m)x+4则 37三、小结三、小结1.处理充分、必要条件问题时,首先要分清条件与结论,然后能进行推理和判断.2.判断命题的充要关系有三种方法:定义法:直接判若p则q，若q则p的真假；等价法即利用 的等价关系。利用集合的包含关系判断，若A B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件，若A=B则A是B的充要条件。3.掌握反正法BAABABBA与与ABBA与38四、作业四、作业优化设计P6闯关训练 39