空间几何体(超级完美版)课件.ppt

1、第六第六章：章：第一部分：第一部分：空间几何体空间几何体 空间几何体学习内容流程 直观认识多面体和旋转体直观认识多面体和旋转体 截面：任意截，横截，竖截，过顶点截截面：任意截，横截，竖截，过顶点截 侧面展开图侧面展开图 包含最短路程包含最短路程 表面积和体积表面积和体积 三视图和直观图三视图和直观图面面顶点顶点棱由若干个平面由若干个平面多边形围成的多边形围成的几何体叫做几何体叫做多多面体面体.轴 由一个平面图形绕它所在平面内的由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做叫做旋转体旋转体（3）棱和棱的公）棱和棱的公共点叫做多面体共点叫做多面体

2、的的顶点顶点；（4）连接不在同）连接不在同一个面上的两个一个面上的两个顶点的线段叫做顶点的线段叫做多面体的多面体的对角线对角线；空间几何体空间几何体多面体多面体旋转体旋转体 棱棱 柱柱 棱棱 台台 棱棱 锥锥 圆圆 柱柱 圆圆 台台 圆圆 锥锥 球球 体体一一.棱柱棱柱 1.1.概念：有两个面互相平行，其余各面概念：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个面交线都互相都是四边形，每相邻两个面交线都互相平行，由这些面围成的多面体叫做平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱棱柱.棱柱的棱柱的底面底面，侧面侧面，侧棱侧棱，顶点顶点.侧面侧面顶点顶点侧棱底面底面棱柱的特征：侧棱平行且相等侧棱平行且相

3、等 侧面是平行四边形侧面是平行四边形 直（正）棱柱侧面是全等的矩形直（正）棱柱侧面是全等的矩形 两底面及平行于底面的截面是全等的多边形两底面及平行于底面的截面是全等的多边形4棱柱的表示棱柱的表示：（1）用表示）用表示各顶点各顶点的字母表示棱柱：的字母表示棱柱：如棱柱如棱柱ABCDA1B1C1D1；（2）用一条）用一条对角线对角线端点的两个字母来端点的两个字母来表示，如棱柱表示，如棱柱AC1.D1C1B1A1DCBA四棱柱四棱柱平行六面体平行六面体长方体长方体直平行六面体直平行六面体正四棱柱正四棱柱正方体正方体底面是底面是平行四边形平行四边形侧棱与底面侧棱与底面垂直垂直底面是底面是矩形矩形底面为

4、底面为正方形正方形侧棱与底面侧棱与底面边长相等边长相等思考思考：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？关系？斜棱柱斜棱柱直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱棱柱棱柱思考：有两个面互相平行，其余各面都思考：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？二：棱二：棱 锥锥棱锥的底面棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的侧棱S SA AB BC CD DE E(1)(1)一个面是多边形一个面是多边形(2)(2)其余各面是有一其余各面是有一个公共

5、顶点的三角形个公共顶点的三角形2、棱锥的分类棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、棱锥、四棱锥、五棱锥、ABCDS3、棱锥的表示方法：棱锥的表示方法：用表示顶点和底面用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥的字母表示，如四棱锥S-ABCD。SABCDEOM正棱锥正棱锥：如果棱锥的底面：如果棱锥的底面是是正多边形正多边形，且它的顶点，且它的顶点在过底面中心且与底面垂在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥。叫做正棱锥。（1）正棱锥正棱锥4.特殊的棱锥特殊的棱锥正棱锥性质正棱锥性质1、底面是正多边形；底面是正多

6、边形；2、顶点和底面中心的连线与底面垂直；、顶点和底面中心的连线与底面垂直；3、側棱长都相等；、側棱长都相等；4、各侧面都是全等的等腰三角形；、各侧面都是全等的等腰三角形；5、斜高都相等；、斜高都相等；正四棱锥正四棱锥V-ABCD，底面面积为，底面面积为16，一条側棱，一条側棱长为长为 ，由此我们可以求出哪些量？，由此我们可以求出哪些量？2 11BDCAVOM四棱锥四棱锥V-OBM，有几个面是直角三角形？，有几个面是直角三角形？（2）正多面体）正多面体ABCDE 正四面体四个面是全等的正三角形四个面是全等的正三角形正六面体正六面体 正八面体正八面体思考：一个三棱柱最少可以分割成几个一个三棱柱最

7、少可以分割成几个三棱锥？三棱锥？ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC1三、棱台的结构特征三、棱台的结构特征B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 11 1、棱台的概念：、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。叫做棱台。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面上底面下底面下底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点2 2、棱台的分类：棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、由三棱锥、四棱锥、五棱锥五棱锥截得的棱台，分别叫做截得的棱台，分别

8、叫做三棱三棱台，四棱台，五棱台台，四棱台，五棱台3、棱台的表示法：棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，母来表示，如右图，棱台棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1ABCDA1E1O1D1C1B1OE正棱台正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台旋转体：圆柱、圆锥、圆台和球旋转体：圆柱、圆锥、圆台和球这些几何体这些几何体是如何形成是如何形成的？它们的的？它们的结构特征是结构特征是什么？什么？A AA AO OO O轴轴底面底面侧侧面

9、面母母线线 以矩形的一边所在直线以矩形的一边所在直线为旋转轴为旋转轴,其余边旋转形成其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做的曲面所围成的几何体叫做圆柱。圆柱。1.1.圆柱的结构特征圆柱的结构特征(1)(1)圆柱的形成圆柱的形成(2)(2)圆柱的结构特征圆柱的结构特征(1)(1)圆锥的形成圆锥的形成2.2.圆锥的结构特征圆锥的结构特征顶点顶点S SA AB BO O底面底面轴轴侧侧面面母母线线 以直角三角形的一条直角边所在以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。面所围成的几何体叫做圆锥。2.2.圆锥的结构特征圆锥的结

10、构特征结构特征结构特征O OO O 用一个平行于圆用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥底面的平面去截圆锥锥,底面与截面之间底面与截面之间的部分是圆台的部分是圆台.3.3.圆台的结构特征圆台的结构特征的结构特征的结构特征 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作形成的曲面叫作球面球面，球面所围成的几何体叫作，球面所围成的几何体叫作球体球体，简称简称球球。球心球心半径半径直径直径O O想一想：想一想：用一个平面去截一个球用一个平面去截一个球,截面是什么截面是什么?O O 用一个截面去截用一个截面去截一个球，截面是圆面。一个球，截面是圆面。

11、球面被经过球心的平面截得的圆叫做球面被经过球心的平面截得的圆叫做。球面被不过球心的截面截得的圆叫球的球面被不过球心的截面截得的圆叫球的。球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？想一想：想一想：轴截面轴截面棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台棱台棱台球球（1 1）棱柱与圆柱统称为柱体。）棱柱与圆柱统称为柱体。（2 2）棱锥与圆锥统称为锥体。）棱锥与圆锥统称为锥体。旋转体旋转体（2 2）棱台与圆台统称为台体。）棱台与圆台统称为台体。多面体多面体简单组合体：简单组合体：练习练习1、将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一、将一个直角梯形绕其较

12、短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正确的是确的是()A、是一个圆台、是一个圆台 B、是一个圆柱、是一个圆柱 C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体D2、下列关于简单几何体的说法中：、下列关于简单几何体的说法中：(1)斜棱柱的侧面中不可能有矩形；斜棱柱的侧面中不可能有矩形；(2)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；的多面体是棱柱；(3)圆台也可看

13、成是圆锥被平行于底面的平面所截圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截得截面与底面之间的部分。得截面与底面之间的部分。其中正确的是其中正确的是_(3)3、下列关于多面体的说法中：、下列关于多面体的说法中：(1)底面是矩形的直棱柱是长方体；底面是矩形的直棱柱是长方体；(2)底面是正方形的棱锥是正四棱锥；底面是正方形的棱锥是正四棱锥；(3)两底面都是正方形的棱台是正棱台；两底面都是正方形的棱台是正棱台；(4)正四棱柱就是正方体；正四棱柱就是正方体；其中正确的是其中正确的是_(1)练习练习.一个三棱锥，如果它的底面是直角三一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面角形，那么它的三个侧面(

14、)(A)至多只有一个是直角三角形至多只有一个是直角三角形(B)至多只有两个是直角三角形至多只有两个是直角三角形(C)可能都是直角三角形可能都是直角三角形(D)必然都是非直角三角形必然都是非直角三角形C4.、以下关于旋转体的说法中：、以下关于旋转体的说法中：(1)在圆柱的上、下底面圆周上各取一点的连线就是在圆柱的上、下底面圆周上各取一点的连线就是圆柱的母线；圆柱的母线；(2)圆台的轴截面不可能是直角梯形；圆台的轴截面不可能是直角梯形；(3)圆锥的轴截面可能是直角三角形；圆锥的轴截面可能是直角三角形；(4)过圆锥任意两条母线所作的截面中，面积最大的过圆锥任意两条母线所作的截面中，面积最大的是轴截面

15、；是轴截面；其中正确的是其中正确的是_(2)(3)已知：正三棱锥已知：正三棱锥V ABC，VO为高，为高，AB=6,VO=，求侧棱长及斜高。，求侧棱长及斜高。ABDCOV66.棱长为棱长为2的正四面体的高为的正四面体的高为_6、下列图中，不是正方体的表面展开图的是、下列图中，不是正方体的表面展开图的是()ABCDC7、下图不是棱柱的展开图的是()ABCDC8.正方体的六个面分别涂有红正方体的六个面分别涂有红,蓝蓝,黄黄,绿绿,黑黑,白六种颜色，白六种颜色，根据下图所示，绿色面的相对面是根据下图所示，绿色面的相对面是_色色绿绿红红黄黄黑黑黄黄蓝蓝蓝色8、有一个正棱锥所有的棱长都相等，则这个正棱锥

16、、有一个正棱锥所有的棱长都相等，则这个正棱锥不可能是不可能是()A，正三棱锥，正三棱锥 B，正四棱锥，正四棱锥C，正五棱锥，正五棱锥 D，正六棱锥，正六棱锥D9、轴截面是正三角形的圆锥侧面展开图的圆心角的弧、轴截面是正三角形的圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为度数为_10 甲烷甲烷(CH4)分子中，四个分子中，四个H原子恰好在一个正四面体原子恰好在一个正四面体的顶点处，的顶点处，C原子在这个正四面体的中心，若原子在这个正四面体的中心，若C原子与原子与H原子之间的距离为原子之间的距离为1，则两个，则两个H原子之间的距离是原子之间的距离是_26311、把一个半径为、把一个半径为5的的1/4圆卷成一个

17、无底的圆锥筒，圆卷成一个无底的圆锥筒，这个圆锥筒的高是这个圆锥筒的高是_12、半径为、半径为5的一个球体，一个与球心距离为的一个球体，一个与球心距离为4的平面截的平面截球所得的截面的面积为球所得的截面的面积为_5154916、一个长，宽，高分别为、一个长，宽，高分别为5cm，4cm，3cm的长方体的长方体木块，有一只蚂蚁经木快表面从顶点木块，有一只蚂蚁经木快表面从顶点A爬行到爬行到C，最短的，最短的路程是多少？路程是多少？AC74cm17正三棱锥正三棱锥A-BCD的底面边长为的底面边长为2a，侧面的顶角为，侧面的顶角为300，E、F分别是分别是AC、AD上的动点，求截面三角形上的动点，求截面三

18、角形BEF周长的最小值。周长的最小值。2 132 13()()ABaa球内有相距球内有相距1cm1cm的两个平行截面的的两个平行截面的面积分别是面积分别是5 5 cmcm2 2,8,8 cmcm2 2,球心不球心不在截面之间，求球的半径在截面之间，求球的半径OO2O1AB练习练习.在球内有相距在球内有相距14cm 的两个平行截面，它们的面的两个平行截面，它们的面积分别是积分别是 64cm2 和和 36cm2，求球的半径，求球的半径.解：设球半径为解：设球半径为R，（1）当截面在球心同侧，如图（）当截面在球心同侧，如图（1）（1）则有则有R2-36-R2-64=14 而此方程无解，故截面在球心的

19、同而此方程无解，故截面在球心的同侧侧不可能。不可能。（2）当截面在球心异侧，如图（）当截面在球心异侧，如图（2）（2）则有则有R2-36+R2-64=14解得解得 R=10 S球面球面=4R2=400(cm)2截面：截面：斜截，横截，竖截，过顶点截斜截，横截，竖截，过顶点截侧面展开图侧面展开图 包含最短路程包含最短路程截面 1、任意截：截面形状、任意截：截面形状 （正方体）（正方体）2、平行截：、平行截：中截面中截面 （柱锥台球）（柱锥台球）计算点：相似比计算点：相似比 3、垂直截：、垂直截：轴截面轴截面 （正的柱锥台）（正的柱锥台）计算点：勾股定理计算点：勾股定理 4、过顶点截：、过顶点截：

20、（正棱锥，圆锥）（正棱锥，圆锥）最大面积最大面积1、任意截任意截(3)(7)(1)(5)2.平行截平行截中截面中截面HPCBDAO截面和底面截面和底面相似相似,面积面积比比等于截得的棱锥的等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的高与已知棱锥的高的平方比平方比CBDADCBADCBASS22PHPO 2.垂直截垂直截(6)(8)轴截面轴截面圆柱、圆锥、圆台轴截面圆柱、圆锥、圆台轴截面ABCDABCABCD直三棱柱、正三棱锥、正三棱台直三棱柱、正三棱锥、正三棱台CBAA1B1C1COBAPDC1D1A1ODBACB1正四棱锥正四棱锥V-ABCD，底面面积为，底面面积为16，一条側棱，一条側棱长为长为 ，

21、由此我们可以求出哪些量？，由此我们可以求出哪些量？2 11BDCAVOMABCDA1E1O1D1C1B1OE正棱台正棱台正三棱锥正三棱锥V ABC，VO为高，为高，AB=6,VO=，求侧棱长及斜高。，求侧棱长及斜高。ABDCOV62.棱长为棱长为2的正四面体的高为的正四面体的高为_3.甲烷甲烷(CH4)分子中，四个分子中，四个H原子恰好在一原子恰好在一个正四面体的顶点处，个正四面体的顶点处，C原子在这个正四原子在这个正四面体的中心，若面体的中心，若C原子与原子与H原子之间的距离原子之间的距离为为1，则两个，则两个H原子之间的距离是原子之间的距离是_2633.过顶点截过顶点截(2)侧面展开图 侧

22、面展开图侧面展开图 侧面积和表面积侧面积和表面积 中心角中心角 最短路程最短路程展开图 长方体长方体正棱柱的侧面展开图正棱柱的侧面展开图ha侧面展开正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图侧面展开hh正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图 侧面展开图侧面展开图一组平行四边形一组平行四边形一组梯形一组梯形一组三角形一组三角形正的柱锥台正的柱锥台hSc侧hSc21侧hcS)(c21侧 圆柱、圆锥、圆台的侧面积圆柱、圆锥、圆台的侧面积2Srl侧Srl侧()Srrl侧)cc21hS（正正棱棱台台C=021chS三三棱棱锥锥C=CchchS 直直棱棱柱柱S圆柱侧=2rlS圆锥侧=rlS圆台侧=（r1+r2)l

23、r1=0r1=r2小结：小结：侧面展开图的中心角侧面展开图的中心角0360lr蚂蚁爬行的最短路线蚂蚁爬行的最短路线 AB最短路程最短路程如图所示，长方体如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，中，AB=a，BC=b，BB1=c，并且，并且abc0.求沿着长方体的表面自求沿着长方体的表面自A到到C1的最短线路的长的最短线路的长.将长方体相邻两个面展开有下列三种可能，如图所示将长方体相邻两个面展开有下列三种可能，如图所示.三个图形甲、乙、丙中三个图形甲、乙、丙中AC1的长分别为：的长分别为：2ac2acc cb ba ab bc)c)(a(a2bc2bcc cb ba ac)c)b b(a a

24、2ab2abc cb ba ac cb)b)(a(a2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2+=+=+=+abc,abacbc0.故最短线路的长为故最短线路的长为 .2 2b bc cc cb ba a2 22 22 2+ACA1BB1C1D 6lr 4lr D C B1 A A A1 正三棱锥正三棱锥PA=1，过过A点的截面周长最短为多少？点的截面周长最短为多少？CBAP040APBPABCA1将所走路线形成的几个面展成一个平面将所走路线形成的几个面展成一个平面.直三棱柱框架直三棱柱框架ABC-A1B1C1中，中，ACB=90,AC=BC=C

25、C1=P是是BC1上一动点，则上一动点，则CP+PA1的的最小值为最小值为 .2 2笛卡儿说：笛卡儿说：“数学是知识的工具，数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。亦是其它知识工具的泉源。所有研究顺序和度量的科学所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。均和数学有关。”假设在青藏铁路的某段路基需要用碎石铺垫已假设在青藏铁路的某段路基需要用碎石铺垫已知路基的形状尺寸如图所示（单位：米），问每知路基的形状尺寸如图所示（单位：米），问每修建修建1 1千米铁路需要碎石多少立方米？千米铁路需要碎石多少立方米？2410001空间几何体的体积空间几何体的体积 某长方体纸盒的长、宽、高分别为某长方体纸盒的长、宽

26、、高分别为4cm，3cm，3cm，则每层有，则每层有_个单位正方体，三层共有个单位正方体，三层共有_ 个单位正方体，所以，整个长方体的体积是个单位正方体，所以，整个长方体的体积是_43343=12 3636cm3问题问题1:长方体体积长方体体积V长方体长方体=abc或或V V长方体长方体=sh(s,h分别表示长方体的底面积和高分别表示长方体的底面积和高)(a,b,c(a,b,c分别为长方体长、宽、高分别为长方体长、宽、高)取一摞书放在桌面上，并改变它们的取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，观察改变前后的体积是否发生变化？位置，观察改变前后的体积是否发生变化？问题问题2:一般柱体的体积一般柱体

27、的体积1实验猜想：实验猜想：3 3、祖暅原理、祖暅原理2 2、作图验证、作图验证 两两等高等高的几何体的几何体,若在若在所有等高处所有等高处的水平的水平截截面的面积相等面的面积相等，则这两个几何体的体积相等，则这两个几何体的体积相等 我国古代著名数学家祖冲之在计我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周率等问题方面有光辉的成就。算圆周率等问题方面有光辉的成就。祖冲之的儿子祖暅也在数学上有突出祖冲之的儿子祖暅也在数学上有突出贡献。祖暅在实践的基础上，于贡献。祖暅在实践的基础上，于5 5世纪世纪末提出了这个体积计算原理。末提出了这个体积计算原理。祖暅提出这个原理，要比其他国祖暅提出这个原理，要比其他国家的

28、数学家早一千多年。在欧洲只道家的数学家早一千多年。在欧洲只道1717世纪，才有意大利数学家卡瓦列里世纪，才有意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri.BCavalieri.B，15981598年年-1647-1647年）年）提出上述结论。提出上述结论。（429年年500年）年）4、柱的体积柱的体积shSS底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。V柱体柱体=sh1 1锥体（棱锥、圆锥）的体积锥体（棱锥、圆锥）的体积 （底面积（底面积S，高高h）注：三棱锥的顶点和底面可根据需要变换，四面体的注：三棱锥的顶点和底面可根据需要变换，四面体的每一个面都可以作为底面

29、每一个面都可以作为底面.问题问题3:锥体锥体(棱锥、圆锥）棱锥、圆锥）的体积的体积shV31三棱锥 类似的类似的,底面积相等底面积相等,高也相等的两个锥高也相等的两个锥体的体积也相等体的体积也相等.V锥体锥体=1 1shsh3 3S为底面积为底面积,h为高为高.ss2等底面积等高的锥体的体积有何关系等底面积等高的锥体的体积有何关系?ss/ss/hxV V台体台体=1 1h(s+ss+s)h(s+ss+s)3 3上下底面积分别是上下底面积分别是s/,s,高是高是h，则，则问题问题4:台体台体(棱锥、圆锥）棱锥、圆锥）的体积的体积V V台体台体=1 1h(s+ss+s)h(s+ss+s)3 3V柱

30、体柱体=shV锥体锥体=1 1shsh3 3ss/ss/sS/=0S=S问题问题5:柱、锥、台的体积关系柱、锥、台的体积关系假设在青藏铁路的某段路基需要用碎石铺垫已假设在青藏铁路的某段路基需要用碎石铺垫已知路基的形状尺寸如图所示（单位：米），问每知路基的形状尺寸如图所示（单位：米），问每修建修建1 1千米铁路需要碎石多少立方米？千米铁路需要碎石多少立方米？2410001例题探究例题探究ONP六角螺帽毛坯，底面六边形的边长六角螺帽毛坯，底面六边形的边长a,a,高是高是b,b,内孔直径内孔直径是是c,c,则体积为？则体积为？2、用一张长、用一张长12cm、宽、宽8cm的铁皮围成圆的铁皮围成圆柱形的

31、侧面，该圆柱体积为柱形的侧面，该圆柱体积为 _（结果保留（结果保留 ）课堂练习课堂练习1、已知一正四棱台的上底面边长为、已知一正四棱台的上底面边长为4cm,下下底面边长为底面边长为8cm,高为高为3cm,其体积其体积为为_112cm333192288cmcm或3、埃及胡夫金字塔大约建于公元前、埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年年,其形其形状为状为正四棱锥正四棱锥.金字塔高金字塔高146.6米米,底面边长底面边长230.4米米.求这座金字塔的体积求这座金字塔的体积.V=2594046.0(m3)RROORR球的体积：球的体积：一个半径和高都等于一个半径和高都等于R的圆柱，挖去一个的圆柱，挖去

32、一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得的几何体的体积与一个半径为后，所得的几何体的体积与一个半径为R的的半球的体积相等。半球的体积相等。球球1 1V=V=2 23 32 2=R R3 33 3球球4 4V=V=R R3 3RROORR22221 1 RR-RR-RRRR3 3R球面球RSRSRSRSVR3131313134321324 RS球面S1球的表面积：球的表面积：球的表面积：球的表面积：3 3球球4 4V=V=R R3 324 RS球面2.一个正方体内接于半径为一个正方体内接于半径为R的球内，的球内，求正方体的体积求正方体的体积1.一平

33、面截一球得直径是一平面截一球得直径是6cm的的圆面，球心到这个平面的距离是圆面，球心到这个平面的距离是4cm，求该球的表面积和体积，求该球的表面积和体积完美形完美形正四面体、正方体、球正四面体、正方体、球内切内切 外接问题外接问题 正方体棱长为正方体棱长为a，球半径为，球半径为R，求下列条件下，求下列条件下 a与与R的关系。的关系。(1)球与正方体的各个面都相切；球与正方体的各个面都相切；(2)球与正方体的各个棱都相切。球与正方体的各个棱都相切。(3)正方体的顶点都在球面上；（长方体）正方体的顶点都在球面上；（长方体）1.吹气球吹气球：正方体与球（中华编）：正方体与球（中华编）OO1A46aR

34、 B直角三角形：勾股定理直角三角形：勾股定理2：套圆环：套圆环 正四面体与球（中华画）正四面体与球（中华画）外接外接O1OAB正四面体内切球半径为正四面体内切球半径为R，正四面体棱长为，正四面体棱长为a（中华画）（中华画）126aR 相似比：斜边之比相似比：斜边之比内切内切A A、B B、C C在球面上，在球面上，AC=BC=6AC=BC=6，AB=4AB=4，球心球心O O与与ABCABC的外心的外心M M的距离等于球半径的距离等于球半径的一半，求球的表面积和体积的一半，求球的表面积和体积ABCOM3 6,54,27 62RSV将一个半径为将一个半径为1 1的球投入底面边的球投入底面边长是长

35、是4 4的正四棱柱型盛水容器中，的正四棱柱型盛水容器中，求水面上升的高度？求水面上升的高度？半球的半径为半球的半径为R R，一正方体的四个，一正方体的四个顶点在半球的底面上，另四个顶点顶点在半球的底面上，另四个顶点在球面上，求正方体的棱长在球面上，求正方体的棱长 光由一点向外散射形成的投影，叫做光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影中心投影 其投影线交于一点其投影线交于一点(投影中心投影中心)投影线为平行线时的投影称为平行投影投影线为平行线时的投影称为平行投影斜投影：斜投影：投射线倾斜于投影面投射线倾斜于投影面正投影：正投影：投射线垂直于投影面投射线垂直于投影面S投射方向投射方向投射方向投射

36、方向三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果平行光线平行光线汽车设计图纸汽车设计图纸1.1.光线从几何体的光线从几何体的前面向后前面向后面面正投影所得正投影所得到的投影图到的投影图 -几何体的几何体的主视图主视图.2.2.光线从几何体的光线从几何体的左面向右面左面向右面正投影所得正投影所得到的投影图到的投影图 左视图左视图.3.3.光线从几何体的光线从几何体的上上面向面向下下面面正投影所得正投影所得到的投影图到的投影图 -俯视图俯视图.三视图三视图视图视图是指将物体按是指将物体按正投影正投影向投影面投射所得到的图形向投影面投射所得到的图形

37、.俯视图俯视图主视图主视图俯视图俯视图主视图主视图左视图左视图左视图左视图 一个几何体的主视图和左视图的一个几何体的主视图和左视图的高度高度一样，俯视图和正一样，俯视图和正视图的的视图的的长度长度一样，左视图和俯视图的一样，左视图和俯视图的宽度宽度一样一样长度长度高度高度宽度宽度 长长对对正正 高平齐高平齐宽相等宽相等实物实物 三视图三视图 圆柱圆柱主主左左俯俯画出圆柱的三视图画出圆柱的三视图主主左左俯俯画出圆锥的三视图画出圆锥的三视图主主左左俯俯画出圆台的三视图画出圆台的三视图实物到三视图：拍！拍！拍！实物到三视图：拍！拍！拍！一手拍，两手拍一手拍，两手拍主主左左俯俯画出六棱柱的三视图画出六

38、棱柱的三视图(1)()(2)()主视图主视图俯视图俯视图()(3)左视图左视图下面三个图形是右面这个物体三视图中的哪个视图下面三个图形是右面这个物体三视图中的哪个视图课堂练习课堂练习 如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1 1，而是图而是图2 2，然后根据这三个图形制造出水管接头，然后根据这三个图形制造出水管接头.图图1 1三通水管三通水管图图2 2遮挡住看不见的线用虚线遮挡住看不见的线用虚线画出下面这个组合图形的三视图画出下面这个组合图形的三视图三视图是谁的？三视图是谁的？根据视图说出立体图形的名称根据视图说出立体图形的名称(1)左

39、视图左视图主视图主视图俯视图俯视图长方体长方体(2)正视图正视图左视图左视图俯视图俯视图四棱锥四棱锥三视图是谁的？三视图是谁的？三视图到实物：想三视图到实物：想 移变连移变连（中华编）（中华编）2.根据下列三视图，想象对应的几何体根据下列三视图，想象对应的几何体三棱柱三棱柱圆台圆台四棱柱四棱柱 四棱柱与四棱柱与圆柱组成的圆柱组成的简单组合体简单组合体已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征圆锥与四棱柱组合的简单几何体圆锥与四棱柱组合的简单几何体(1)四棱柱四棱柱(2)圆锥与半球组成的简单组合体圆锥与半球组成的简单组合体(3)四棱柱与球组成的简

40、单组合体四棱柱与球组成的简单组合体(4)两个圆台组成的简单组合体两个圆台组成的简单组合体ABCDEF例例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图(1)在六边形在六边形ABCDEF中，取中，取AD所在的直线为所在的直线为X轴，对称轴轴，对称轴MN所在直线为所在直线为Y轴，两轴交于点轴，两轴交于点O画对应的画对应的 轴，两轴相交轴，两轴相交于点于点 ，使，使,X YO45X OY MNOyxOxy注意：注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置确定多边形顶点

41、的位置OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx，在，在 轴上取轴上取(2)以以O为中心，在为中心，在 上取上取xA DAD y12M NMN B CxN以点以点为中心，画为中心，画BC轴，并等于轴，并等于M，再以，再以为中心，画为中心，画E FxEF轴，并等于轴，并等于注意：注意：水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原 来的一半来的一半OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx 并擦去辅助线并擦去辅助线x轴和轴和y轴，便获得轴，便获得正六边形正六边形ABCDEF水平放置的直观图水平放置的直观图A B C D E F(3)连接连接,A B

42、C D E F F A请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤斜二测画法的步骤斜二测画法的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相交于轴，两轴相交于O点点.画直观图时，把它画成对应的画直观图时，把它画成对应的x轴、轴、y轴，两轴交于轴，两轴交于O，使，使 ，它们确定的平面表示水平平面，它们确定的平面表示水平平面45(135)x Oy或或(2)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线段，在直观图中分别画轴的线段，在直观图中分别画成平行于成平行于x轴或轴或y轴的线段轴的线段(3)已知图形中平行

43、于已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半轴的线段，长度为原来的一半 关于关于水平放置的水平放置的圆圆的直观图的直观图的画法，常用正等测画的画法，常用正等测画法在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版法在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版例例2用用斜二测画法斜二测画法画长画长,宽宽,高分别是高分别是4cm,3cm,2cm的长方的长方体的直观图体的直观图 联想水平放置的平联想水平放置的平面图形的画法，并注意面图形的画法，并注意到高的处理到高的处理(2)MNPQ画画底底面面.以以O O为为

44、中中心心,在在x x轴轴上上取取线线段段M MN N,使使M MN N=c cm m;在在轴轴上上取取线线段段P PQ Q,使使P PQ Q=c cm m;分分别别过过点点和和作作y y轴轴的的平平行行线线,过过点点和和作作x x轴轴的的平平行行线线,设设它它们们的的交交点点分分别别为为A A,B B,C C,D D,四四边边形形A AB BC CD D就就是是长长方方形形的的底底面面A AB BC CD DxyZOxyZOABCDMNPQ41.5 ,.xOz 190画画轴轴.画画x x轴轴,y y轴轴,z z轴轴,三三轴轴交交于于点点O O,使使 x xO Oy y=4 45 5xyZOAB

45、CD 3 3 画画侧侧棱棱.过过A A,B B,C C,D D,各各点点分分别别作作z z轴轴的的平平行行线线,并并在在这这些些平平行行线线上上分分别别截截取取2 2c cm m长长的的线线段段A AA A,B BB B,C CC C,D DD D.MNPQ,4 4 成成图图.顺顺次次连连接接A A,B B,C C,D D,并并加加以以整整理理(去去掉掉辅辅助助线线,将将被被遮遮挡挡住住的的部部分分改改为为虚虚线线)就就可可得得到到长长方方体体的的直直观观图图.ABCDACDBABCD例例3 3已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图xyOO

46、xyZOOOO正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图 三视图从细节上刻画了空间几何体的结构三视图从细节上刻画了空间几何体的结构,根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体何体,正是因为这个特点，使它在生产活动中得正是因为这个特点，使它在生产活动中得到广泛应用到广泛应用(比如零件图纸、建筑图纸等比如零件图纸、建筑图纸等).直观直观图是对空间几何体的整体刻画，我们可以根据图是对空间几何体的整体刻画，我们可以根据直观图的结构想象实物的形象直观图的结构想象实物的形象投影投影视图视图中心投影中心投影平行投影平行投影投影线交于一点投影线交于一点投影线平行投影线平行正投影正投影斜投影斜投影直观强、接近实物直观强、接近实物不改变原不改变原物形状物形状三视图三视图直观图直观图 正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图斜二测画法斜二测画法长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等根据三视图，我们可以得根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体到一个精确的空间几何体可以根可以根据直观据直观图的结图的结构想象构想象实物的实物的形象形象