灰色系统理论课件.ppt

1、灰色系统理论1编辑版pppt主要内容 灰色系统的概念与发展 几种不确定系统研究方法 灰色关联分析 灰色预测模型2编辑版pppt引言 一个商店可看作是一个系统，在人员、资金、损耗、销售信息完全明确的情况下，可算出该店的盈利大小、库存多少，可以判断商店的销售态势、资金的周转速度等。遥远的某个星球，也可以看作一个系统，虽然知道其存在，但体 积多大，质量多少，距离地球多远，这些信息完全不知道。人体是一个系统，人体的一些外部参数（如身高、体温、脉搏等）是已知的，而其他一些参数，如人体的穴位有多少，穴位的生物、化 学、物理性能，生物的信息传递等尚未知道透彻3编辑版pppt灰色系统概念：信息完全明确的系统称

2、为白色系统。信息未知的系统称为黑色系统。部分信息明确，部分不明确的系统称 为灰色系统。定义：我们称只掌握或只能获得部分控制信息的系统为灰色控制系统,简称灰色系统.4编辑版pppt灰色系统理论的主要内容 灰色系统理论经过 20 多年的发展，现在已经基本建立起一门新兴学科的结构体系。其主要内容包括以灰色代数系统，灰色方程、灰色矩阵等为基础的理论体系。以灰色序列生成为基础的方法体系，以灰色关联空间为依托的分析体系。以灰色模型（GM）为核心的模型体系，以系统分析，评估，建模，预测，决策，控制，优化为主体的技术体系。5编辑版pppt灰色系统理论的产生和发展动态 1982 年，北荷兰出版公司出版的系统与控

3、制通讯杂志刊载了我国学者邓聚龙教授的第一篇灰色系统理论论文“灰色系统的控制问题”，同年，华中工学院学报发表邓聚龙教授的第一篇中文论文灰色控制系统，这两篇论文的发表标志着灰色系统这一学科诞生。1985 年，灰色系统研究会成立，灰色系统相关研究发展迅速。1989年，海洋出版社出版英文版灰色系统论文集，同年，英文版 国际刊物灰色系统杂志正式创刊。目前，国际、国内 300 多种期刊发表灰色系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。国际著名检索已检索我国学者的灰色系统论著 3000 多次。6编辑版pppt几种不确定方法的比较 概率统计，模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定系统研究方法。其研究对

4、象都具有某种不确定性，是它们共同的特点。也正是研究对象在不确定性上的区别，才派生了这三种各具特色的不确定学科。7编辑版pppt 模糊数学模糊数学：着重研究“认识不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。比如“年轻人”内涵明确，但要你划定一个确定的范围，在这个范围内是年轻人，范围外不是年轻人，则很难办到了。概率统计概率统计：研究的是“随机不确定”现象，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性大小。要求大样本，并服从某种典型分布。灰色系统理论灰色系统理论：着重研究概率统计，模糊数学难以解决的“小样本，贫信息”不确定性问题，着重研究“外延明确，内涵不明

5、确”的对象。如到 2050 年，中国要将总人口控制在 15 亿到 16 亿之间，这“15 亿到 16 亿之间“是一个灰概念，其外延很清楚，但要知道具体数值，则不清楚。8编辑版pppt灰数 灰数是灰色系统理论的基本“单元”或“细胞”。我们把只知道大概范围而不知道其确切值的数称为灰数。在应用中，灰数实际上指在某一个区间或某个一般的数集内取值的不确定数。通常用记号“”表示灰数。仅有下界的灰数。有下界而无上界的灰数记为 a,，其中 a 是灰数 的下确界，是确定的数，我们称 a,为 的取数域，简称 的灰域。9编辑版pppt仅有下界的灰数。有下界而无上界的灰数记为 a,，其中 a 是灰数 的下确界，是确定

6、的数，我们称 a,为 的取数域，简称 的灰域。仅有上界的灰数。有上界而无下界的灰数记为 ,b，其中a 是灰数 的上确界，是确定的数。区间灰数。既有下界又有上界的灰数称为区间灰数，记为 a,b 黑数与白数。当 ,+，称 为黑数；当 a,b 且a b时，称 为白数。连续灰数与离散灰数。本征灰数与非本征灰数。本征灰数是指不能或暂时还不能找到一个白数作为其“代表”的灰数，比如一般的事前预测值，宇宙的总能量等。非本征灰数 是指凭先验信息或某种手段，可以找到一个白数作为其代表的灰数。我们称此白数为相应灰数的白化值。10编辑版pppt灰色关联分析 定义：灰色关联度分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异

7、程度，即“灰色关联度”作为衡量因素之间关联程度的一种方法。对两个系统或两个因素之间关联性大小的量度，称为关联度。它描述系统发展过程中因素间相对变化的情况，也就是变化大小、方向及速度等指标的相对性。如果两者在系统发展过程中相对变化基本一致，则认为两者关联度大；反之，两者关联度就小。11编辑版pppt关联分析 假设行为系统序列 其点关联系数为：对单位不一，初值不同的序列，在计算相关系数前应首先进行初始化，即将该序列所有数据分别除以第一个数据。关联度：12编辑版pppt例：工业、农业、运输业、商业各部门的行为数据如下：13编辑版pppt 14编辑版pppt第二步，求序列差。第三步，求两级差15编辑版

8、pppt第四步：计算关联系数16编辑版pppt第五步：求关联度。计算结果表明，运输业和工业的关联程度大于农业、商业和工业的关联程度。17编辑版pppt灰色关联分析在交通中的应用18编辑版pppt引言 交通事故是一种随机事件,其本身具有偶然性和模糊性。如果把全国或某一地区的道路交通作为一个系统,则该系统中存在着确定因素(白色信息),如道路状况、信号、标志等,同时也存在一些不确定因素,如车辆状况、气候状况、驾驶员心理状态等,具有明显的灰色特征,因此可以认为全国或某一地区的道路交通安全系统是一个灰色系统,可应用灰色系统理论进行研究和分析。目前应用较多的是事故灰色预测、灰色关联分析等。19编辑版ppp

9、t研究思路20编辑版pppt 1990 2000年全国道路交通事故统计资料如表1所示,主要相关因素如表2所示,据此进行灰色关联分析,步骤如下:21编辑版pppt 1990 2000年全国道路交通事故统计资料如表1所示,主要相关因素如表2所示,据此进行灰色关联分析,步骤如下:22编辑版pppt 求解综合关联度矩阵如下：23编辑版pppt结论 24编辑版pppt结论 25编辑版pppt结论 26编辑版pppt灰色预测模型 27编辑版pppt28编辑版pppt29编辑版ppptGM(1,1)模型30编辑版pppt31编辑版pppt32编辑版pppt33编辑版pppt34编辑版pppt模型检验残差检验

10、关联度检验后验差检验35编辑版pppt残差检验 36编辑版pppt后验差检验 原始序列标准差 绝对误差的标准差 方差比 小误差概率37编辑版pppt38编辑版pppt实例分析39编辑版pppt例：据某交通部门统计,从1996-2001年的某一级公路的道路交通死亡人数是呈逐年上升的趋势。1996-2001年7月,某一级公路的道路交通死亡人数的原始值和折算为年当量值如表2所示(单位:人)，根据该数据对后7年的数据进行预测。40编辑版pppt1.原始序列为：2.因此生成序列（一次累加序列）：3.紧邻均值生成序列：41编辑版pppt4.其数据矩阵为：5.其数据向量：6.可得其待定参数列：7.则数据预测

11、模型为：42编辑版pppt8.还原值：年份199619971998199920002001 2002200320042005200620072008k0123456789101112581492543745116884810531289155818672219262391105120137157180205236269309352404原始值5875108142134150预测值18020523626930935240443编辑版pppt9.经残差检验以及后验差检验：上述结果说明建立的灰色预测模型通过检验,且模型的精度为1级,精度好44编辑版pppt谢谢观看45编辑版pppt感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！46编辑版pppt