混泥土的强度分析-课件.ppt

1、混凝土的强度Strength of Concrete1问 题？v混凝土受力破坏机理是什么？v混凝土强度有哪些影响因素？v如何使混凝土获得所需要的强度？2一、一、混凝土受压破坏机理 v混凝土受压破坏过程 是内部裂缝的发生、扩展直致连通的过程，也是混凝土内部固体相结构从连续到不连续的发展过程。v裂缝的扩展 混凝土抗拉强度较低，而裂缝尖端的应力集中和受拉区所受的拉应力远远超过其抗拉强度，导致裂缝在较低的压应力水平下扩展和产生。混凝土试件受压时内部裂缝扩展情形3阶段：荷载到达阶段：荷载到达“比比例极限例极限”（约为极限荷（约为极限荷载的）载的）界面裂缝无明显变界面裂缝无明显变化，荷载与变形比较化，荷载

2、与变形比较接接近直线关系近直线关系（图中曲线（图中曲线段）段）4II阶段：荷载超过阶段：荷载超过“比例比例极限极限”以后，界面裂缝以后，界面裂缝的数量、长度和宽度都的数量、长度和宽度都不断增大，界面借摩阻不断增大，界面借摩阻力继续承担荷载，力继续承担荷载，但尚但尚无明显的砂浆裂缝无明显的砂浆裂缝。此时，变形增大的速此时，变形增大的速度超过荷载增大的速度，度超过荷载增大的速度，荷载与变形之间不再为荷载与变形之间不再为线性关系（图中曲线线性关系（图中曲线殷）。殷）。5III阶段：荷载超过阶段：荷载超过“临临界荷载界荷载”（约为极限荷（约为极限荷载的）载的）界面裂缝继续发展，开界面裂缝继续发展，开始

3、出现砂浆裂缝，并将始出现砂浆裂缝，并将邻近的界面裂缝连接起邻近的界面裂缝连接起来成为来成为连续裂缝连续裂缝。此时，变形增大的速此时，变形增大的速度进一步加快，荷载一度进一步加快，荷载一变形曲线明显地弯向变变形曲线明显地弯向变形轴方向（图中曲线形轴方向（图中曲线段）。段）。6IV阶段：荷载超过极阶段：荷载超过极限荷载以后，限荷载以后，连续裂连续裂缝急速缝急速发展。发展。混凝土的承载能力混凝土的承载能力下降，荷载减小而变下降，荷载减小而变形迅速增大，以至完形迅速增大，以至完全破坏，荷载一变形全破坏，荷载一变形曲线逐渐下降而最后曲线逐渐下降而最后结束（图中曲线结束（图中曲线段）。段）。7混凝土强度指

4、标的重要性v在混凝土设计和质量控制中，一般以强度作为评价的性能。强度是土木工程结构对材料的基本要求；混凝土的其它难以直接测量的主要性能，可以由强度数据推断出其它性能的好坏；与其它许多性能相比，强度试验比较简单直观。8二、混凝土强度试验v混凝土的强度是通过对试件进行强度试验获得的。v混凝土的强度试验有：抗压试验l单轴受压 混凝土受单方向压力作用,工程中采用的强度一般是单轴抗压强度；l多轴向受压 混凝土受多方向压应力作用抗拉试验l直接拉伸试验l劈裂试验l抗弯试验9(1)抗压强度试验v混凝土试件几何形状有立方体、棱柱体和圆柱体，我国以试件为主；立方体试件的边长有100mm、150mm、200mm三种

5、；我国国家规范采用立方体。其他尺寸试件测定结果进行换算，换算系数：0.95,1.0,1.0510混凝土抗压强度的几个基本概念v立方体抗压强度v立方体强度标准值v强度等级国家标准规定：制作边长为国家标准规定：制作边长为150mm的立方体试件，在标准条件下，养护的立方体试件，在标准条件下，养护到到28天，测得的抗压强度值称为天，测得的抗压强度值称为混凝混凝土立方体抗压强度土立方体抗压强度，以，以“fcu”表示。表示。用标准试验方法具有用标准试验方法具有95%保证率的立保证率的立方体方体抗压强度标准值抗压强度标准值。以。以“fcu,k”表示表示 根据混凝土立方体强度标准值根据混凝土立方体强度标准值(

6、MPa)划分划分的等级，以符号的等级，以符号C+混凝土立方体强度标准值混凝土立方体强度标准值(fcu,k)表示。表示。v轴心抗压强度国家规范规定：用尺寸为150 mm 150 mm 300mm的标准棱柱体试件，按规定方法成型、标准条件下养护28天，测得的抗压强度为轴心抗压强度，以fc表示；工程结构设计的依据；轴心抗压强度标准值与立方体抗压强度标准值的关系：fc,k=0.67fcu,k11(2)抗拉强度试验v直接轴心抗拉试验很困难荷载作用线难以与试件轴线保持重合，发生偏心；难以保证试件在受拉区断裂。v劈裂抗拉试验试件：边长为150mm的立方体试件或圆柱体试件PPfd=P/A横截面积为A轴心直拉试

7、验Tension Testing直拉试验 劈裂抗拉12三、混凝土强度的影响因素 混凝土的强度fc随着龄期和养护不断增长，主要有四方面的影响因素：组成材料的特性与配合比（内在因素）养护条件（温湿度、时间）强度试验参数影响到测试值生产工艺与条件131)组成材料的特性与配合比v水泥强度与水灰比v骨料的质量和种类14水泥强度与水灰比 v水泥是混凝土中的活性组分，其强度大小直接影响着混凝土强度的高低。在配合比相同的条件下，所用的水泥标号越高，制成的混凝土强度也越高。v当用同一品种同一标号的水泥时，混凝土的强度主要取决于水灰比。15混凝土强度与水灰比、水泥强度等级和骨料种类的关系v鲍罗米公式：fcu =a

8、 fce(C/W b)fcu混凝土28d抗压强度（MPa）fce 水泥的实测强度（MPa）C/W灰水比 a、b 与骨料种类有关的回归系数：对于卵石：a 0.48;b 0.33;对于碎石：a 0.46;b 0.07。混凝土抗压强度设计公式16v骨料的质量和种类粗糙表面有利于增加过渡区的粘结强度；针片状骨料容易引起应力集中，降低混凝土破坏的极限应力，因而降低强度。172)养 护 Curingv混凝土硬化过程中，人为地变化混凝土体周围环境的温度与湿度条件，使其微结构和性能达到所需要的结果，称为对混凝土的养护温度湿度18 干湿度直接影响混凝土强度增长的持久性。在干燥的环境中，混凝土强度发展会随水分的逐

9、渐蒸发而减慢或停止。19v 养护温度是决定混凝土内水泥水化作用快慢的重要条件。温度高，水泥凝结硬化速度快，早期强度高。但早期养护的温度不宜高于40。低温时水泥混凝土硬化比较缓慢，当温度低至0以下时，硬化不但停止，且具有冰冻破坏的危险。v 520之间的养护温度，水化产物与扩散速度相匹配，能始终保持较好的水化速度，获得较密实的混凝土结构体系。20（3）龄期的影响 混凝土强度在最初37d增长较快，然后逐渐缓慢下来。其随养护龄期的增长大致符合对数函数关系：fn=f28 lg n/lg 28 式中：fn n天龄期混凝土的抗压强度；f28 28天龄期混凝土的抗压强度；213)试件与试验参数对强度测试值的影

10、响A.试件形状；B.试件尺寸；C.表面处理；D.加载时间（加荷速度）。上述因素影响强度试验值，而不是实际混凝土强度！22试件尺寸的影响试件尺寸越大，混凝土强度测试值越偏低；试件尺寸越小，混凝土强度测试值越偏高；相对强度()试件尺寸(cm)0 10 15 20 30 40 50 60 70 80 90其原因：环箍效应，尺寸小，环箍效应明显缺陷概率，尺寸大，缺陷概率大23什么叫环箍效应v压板与试件的上下表面之间产生的摩擦力对试件的横向膨胀起约束作用，有利于提高。v越接近试件的端面，这种约束作用越大。在距离端面 的范围以外，约束作用才消失。v试件破坏以后，其上下部分呈一个较完整的棱锥体，这就是环箍效

11、应的结果。a)2/3(24v表面处理表面加润滑剂，环箍效应减小；v加荷条件：加荷条件：恒定加荷速度加荷速度越快，测试值越高，反之亦然。v原因：材料对外加荷载的响应25应力和应变分析强度理论26问题：（1）低碳钢拉伸时为什么会出现45度滑移线？（2）铸铁扭转时为什么会沿45度方向破坏？27构件上不同的点有不 同的应力：应力为位置的函数构件上同一点不同的方向面上应力不尽相同：应力 为方向面的函数主平面上的应力称 剪应力为零的平面称为单向应力状态单向应力状态只有一个主应力不等于零二向应力状态二向应力状态有两个主应力不等于零三向应力状态三向应力状态三个主应力都不等于零28六个表平面均为主平面的单元体称

12、为 主单元体图 y x O z A 1 2 3 可以证明，一点处必定存在主单元体，因而必定存在三个互相垂直三个互相垂直的主应力，分别记为1、2、3，且规定按代数值大小顺序排列。即：即：1 2 3297.2 二向和三向应力状态实例30244DpFpDADtt 312pDt tlN 0sin2DpldplD 2tlplD 32二向应力状态33三向压缩34例7.1v由由A3钢制成的蒸汽锅炉钢制成的蒸汽锅炉,t=10mm,D=1m。p=3MPa。求三个主应力求三个主应力3575MPa4pDt 150MPa2pDt 123150750MPaMPa367.3 二向应力状态分析解析法xyxyxyxy37已知

13、：x，y，x，y求：任意斜截面的应力 (面)yxxyyxyxyxn38正负号规定正负号规定：拉应力为正，压应力为负。：顺时针为正，反时针为负。：从x轴正向逆时针转到截面外法线方向为正，反之为负。xxxxnnxyyxxyxyyxq390nFdd cossind coscosxxAAAd sincosd sinsin0yyAAyxyyxxt dAdAcos dAsinn 40并注意到x与y数值相等。222sincoscossinxxy cos2sin222xyxyx同理，利用0tF，可得：sin2cos22xyx416080MPa20MPa40MPa如图所示单元体，求指定截面上的正应力 和剪应力。

14、42解：建立坐标系如图所示，由题示条件知：80MPax20MPax40MPay 306080MPa20MPa40MPayx304330cos60sin6022xyxyx804080401320222267.3MPa30sin60cos602xyx8040312022280MPa20MPa40MPa41.9MPa67.3MPa6030yx41.9MPa44002sin2cos2 02xyx02tan2xxycos2sin222xyxyx令可得到极值平面的方位角：0dd，得451021tan2xxy2max2min22xyxyx000 tan2tan(2)tan222即可找到两个互相垂直的极值平面

15、。一个面上为 极大值，另一个面上为 极小值。由(2)式可得出两个相差的极值平面，46即：正应力取极值的面上剪应力恒为0。002(sin2cos2)02xyxdd当000sin2cos202xyx有 由此可知，极值平面即为主平面，由此可知，极值平面即为主平面，极值正应力即为主应力。极值正应力即为主应力。47 0dd令1tan22xyxsin2cos22xyx，得111tan22xyx2max2min2xyx 2可解出两个相差的剪应力极值平面，一个面上为极大值，另一个面上为极小值。48公式总结如下：公式总结如下：2max2min22xyxyx1021tan2xxy111tan22xyx2max2m

16、in2xyx 49图示悬臂梁上 A点的应力状态如图所示。求单元体上指定截面上的应力；求 A点主平面和主应力(用主单元体表示)。A30yx=70MPa=50MPaA50解：求指定截面应力70MPa,0,50MPa,60 xyx 60cos120sin12022xyxyx7070cos12050sin1202260.8MPa 30yx=70MPa=50MPa60建立坐标系如图示A5160sin120cos1202xyx70sin12050cos120255.3MPa 求主应力022 50tan21.42970 xxy 1027.520117.552117.5cos(2 117.5)22xyxysi

17、n(2 117.5)x7070cos23550sin23526MPa22 27.5cos(2 27.5)sin(2 27.5)22xyxyx 96MPa 7070cos5550 sin5522 方法一：96MPa70MPa 50MPa26MPa27.562.5117.5532max2min22xyxyx227070502296MPa26MPa=070yx2696角度确定了，大靠大，小靠小。方法二：96MPa70MPa50MPa26MPa27.562.554方法三：0022 50tan2,270 xxy 可见为第象限角。于是，02 5021807018055235,-1+tan从而，0117.5

18、它就是 max26MPa96MPa70MPa50MPa26MPa27.562.5所在平面的方位角。0117.5xmax26MPa55主应力迹线1迹线3迹线56cos2sin222xyxyx2cos2sin2xyx2sin2cos22xyxyx(1)(2)得：)2()1(22222cos2sin222xyxyx2sin2cos22xyx57222222xyxyx整理可得：(3)为变量的圆方程。式为以 、)3(圆心坐标,02xy横坐标为平均应力半径222xyx为最大剪应力58xxy222xyx2yx59应力圆的意义：一点的应力状态可用应力圆来表示；任意斜截面上的正应力和剪应力为-坐标系中的一个定点

19、，所有这些点的轨迹为一个圆(应力圆)，应力圆圆周上的任意一点的纵横坐标代表单元体上某一斜截面上的应力。即：单元体斜截面应力圆圆周上的点。在-坐标系中，(3)式的轨迹为一个圆，称为应力圆或莫尔圆。60利用圆心坐标和半径画应力圆圆心,02xy半径222xyx222xyx2yx61先选定比例尺，单元体上x平面上的应xOKyOFyyFDyCDxCD为半径画一圆，这个圆是该单元坐标单元体上y平面上的应力对应-坐标系中的Dy点。Dy、纵坐标Dx、Dy与轴的交点C为圆心,或体所对应的应力圆。,纵坐标为x；点的横坐标;连接力对应-坐标系中的Dx点，Dx点的横 62yxxxyynoCDx(x,x)Dy(y,y)

20、KF63证明：证明：)(对顶角CFDCKDyx)(直角KCDFCDxy|)|(|yxxyKDFD KCDFCDxy OFOKKCFCyx22 FC OFOC C点为圆心oCKDx(x,x)xFDy(y,y)2yx222xyx yxyxy222yx2yx22222xyxxxCDCKD K CDx为半径y64单元体上的面与应力圆周上的点一一对应。单元体上面对应应力圆上的D点。65 D点的确定方法：从应力圆的Dx点依照单元体上角相同的转向量取圆弧DDx其所对应的圆心角2为CDDxOCMKDDx(x,x)xFDy(y,y)yxxxyyn2，使D点的横坐标 OMD点的纵坐标 MD66证明：CMOCOM)

21、22cos(0 xCDOC2cos2cos0 xCDOC2sin2sin0 xCD)22cos(0CDOC02 CKDx设2sin2cosKDCKOCx2sin2cos22 xyxyxOMOCM KDDx(x,x)xFDy(y,y)2yx0222yx2yx67)22sin(0CDMD2sin2cos0 xCD2sin2cosCKKDx2sin22cosyxx证毕。)22sin(0 xCD2cos2sin0 xCDOCM KDDx(x,x)xFDy(y,y)2yx0222yx2yx2yx2yx2yx68如图所示单元体中已知x=40MPa，x=30MPa，y=60MPa，y=30MPa，试用应力圆

22、求=45，=90+两截面上的应力。40MPa30MPa60MPayx69解：作应力圆选取比例尺 1cm=20MPa定出 Dx(40，30)Dy(60，30)连接Dx Dy交横轴于C点 C(10，0)，以C为圆心xCD为半径画应力圆。建立坐标系DxDyCO(40,-30)(-60,30)70 求面上的应力面从x截面沿逆时针方向转45，所以在应力圆中从Dx开始逆时针沿着圆周转圆心角2=90,得到点D。量得：1cmOM 45 20MPaD的纵坐标2.5cm D M45 2.5 2050MPa2=90DxDyDMCO(40,-30)(-60,30)D的横坐标71 求面上的应力 D与D在一条直径上，同样

23、方法可量得270)4590(22 40MPa,50MPa 2=90DxDyDMCON(40,-30)(-60,30)D40MPa60MPa45nn20MPa50MPa50MPacmON 2cmND 5.272应力圆直观地反映了一点处应力状态的特征，可以利用应力圆来理解有关一点处应力状态的一些特征。应力圆圆周上的点与单元体斜截面的对应关系，可用口诀来记忆：73 应力圆与轴的交点D1、D2为正应力的极值点，一个为极大值，一个为极小值2yymax2min 22xxxD1、D2点剪应力为零。这两点在一条直径上，对应单元体上互相正交的两个面主平面。OCBM KDD1Dx(x,x)xFDyD2A(y,y)

24、2yx22)2(xyx2740tg(2)02 tan2 xxy A、B两点为剪应力的极值点。一个为极大值，一个为极小值。2max2min 2xyx 极值平面互相正交。CKKDx 2yxxOCBK D1Dx(x,x)xFDyD2A(y,y)2yx222xyx 202yx75剪应力取极值的平面上，正应力一般不为0。21yx12tan22xyxyxxxGDGC单元体上正应力取极值的面与剪应力取极值的面相隔45 OCBK D1Dx(x,x)xFDyD2A(y,y)2yx222xyx 20 212yxG76几种特殊应力状态的应力圆20max45204545单向拉伸00ABDxDy0C770DxDy单向压

25、缩00max=0DxDy纯剪切0D1D20045min=0780两向均拉0000两向均压00 07912321213312801232323123811231331123821231max3min231max123C83()E()vvE 实验结果单向应力状态胡克定律：用上述单向应力状态胡克定律推导复杂应力状态胡克定律如下。7.8 广义胡克定律84“1”方向应变E111Ev221)(1 3213121111vEEv331132231233+12185广义胡克定律：)(1)(1)(1213313223211vEvEvE同理，可求出32、，即有：86)(1zyxxvE)(1xzyyvE)(1yxzz

26、vE广义胡克定律某个方向的线应变，与该方向以及与之垂直的两个方向的正应力有关。xyz,yzxyzxyzzxxyGGG87截 面 为 20mm40mm的矩形截面拉杆受力如图所示。已知：E=200GPa，=0.3，u=270106。求P力的大小。AP60u88解：在A点取一单元体如图所示AP对如图所示坐标系有：0 ,0 xyxAP)(160zvuuvEAP60u1vuvEuxyv横截面A6089120sin120cos2260 xyxyxu120cos22APAPAP432122300cos22150yyvAPAPAP4212290)443(1APvAPEvAEPu343.031040204102

27、0010270696kN6410643)(1vuvE)(1zvuuvE917.9 复杂应力状态的应变能密度应变能密度12v三向应力状态下的应变能密度1 122332221231223311112221 22 VdvEvv Vv体积改变能密度畸变能密度dv92单元体平均应力1233m32Vmmv 则1 2mmE21231 26VvE22212233116dvE2 1EG937.10 强度理论概述947.11 四种常用强度理论95强度理论要点96第一强度理论1b 111r97第二强度理论1/bE 123 2123r 98第三强度理论max/2s 13313r99第四强度理论221/6fsuE 22

28、212233112222412233112r100MPa90MPa50MPa390)150(4)140300(21214030022231311231()1.63 10E max39050170MPa2解：解：如上右图：已知试确定图示应力状态中的 主应力、最大线应变和最大切应力。图中应力的单位为MPa。150 140 300 90 210GPa,=0.33E101本章小结本章小结cos2sin222xyxyxsin2cos22xyx1021tan2xxy2max2min22xyxyx102111tan22xyx2max2min2xyx cos2sin2222sin2cos2222xyxyxyxyxy1032max2min012tan2xyxyxyxyxy)(1)(1)(1213313223211vEvEvE104222123122331122uE 1 123 13105 22212233112 13tc106