测量学中的误差理论课件.ppt

1、S u r v e y i n g测量学基础测量学基础 一、观测值的分类一、观测值的分类1 1、等精度观测和不等精度观测、等精度观测和不等精度观测：按照观测条件划按照观测条件划分，在相同观测条件下进行的一系列观测称为等分，在相同观测条件下进行的一系列观测称为等精度观测，在不同观测条件下进行的一系列观测精度观测，在不同观测条件下进行的一系列观测称为不等精度观测。称为不等精度观测。2 2、直接观测和间接观测、直接观测和间接观测：直接观测：为确定某未知量而直接进行的个观测，直接观测：为确定某未知量而直接进行的个观测，即被观测量就是所求未知量本身；即被观测量就是所求未知量本身；间接观测：通过被观测量与

2、未知量之间的函数关间接观测：通过被观测量与未知量之间的函数关系来确定未知量的观测。系来确定未知量的观测。3 3、独立观测与非独立观测、独立观测与非独立观测：独立观测：各个观测量之间无任何依存关系；独立观测：各个观测量之间无任何依存关系；非独立观测：各个观测量之间存在一定的几何或非独立观测：各个观测量之间存在一定的几何或物理条件的约束。物理条件的约束。S u r v e y i n g测量学基础测量学基础1 1、仪器误差、仪器误差 测量仪器由于其精密度和检较程度限制而存测量仪器由于其精密度和检较程度限制而存在的误差。在的误差。2 2、人差、人差 观测者由于感觉器官的鉴别能力局限性而存观测者由于感

3、觉器官的鉴别能力局限性而存在的误差。在的误差。3 3、外界误差、外界误差 观测中受到外界自然环境影响而存在的误差。观测中受到外界自然环境影响而存在的误差。观测者、仪器和客观环境这三方面引起观测观测者、仪器和客观环境这三方面引起观测误差的主要因素，总称为观测条件。误差的主要因素，总称为观测条件。S u r v e y i n g测量学基础测量学基础1 1、系统误差、系统误差 在同样观测条件下进行一系列观测，如果在同样观测条件下进行一系列观测，如果出现的误差在数值上、符号上具有规律性地变出现的误差在数值上、符号上具有规律性地变化，或保持不变。化，或保持不变。系统误差具有累积性，有些是不能够用几系统

4、误差具有累积性，有些是不能够用几何和物理性质来消除其影响的，所以要尽量采何和物理性质来消除其影响的，所以要尽量采取合适的仪器、合理的观测方法来消除。取合适的仪器、合理的观测方法来消除。2 2、偶然误差、偶然误差/随机误差随机误差：在同一观测条件下的观测值序列中，各观在同一观测条件下的观测值序列中，各观测值的误差在数值上、符号上具有不确定性，测值的误差在数值上、符号上具有不确定性，但又服从一定统计规律。但又服从一定统计规律。S u r v e y i n g测量学基础测量学基础1 1、测量、测量(观测观测)误差：误差：同一观测量之间，或者观测值与其理论值之同一观测量之间，或者观测值与其理论值之间

5、的差异。间的差异。2 2、真误差：、真误差：某项观测值与其真值之差，即某项观测值与其真值之差，即 L LX Xex 1：三角形闭合差：三角形闭合差：W=(1W=(1223)3)1801800ex 2：闭合水准路线高差闭合差闭合水准路线高差闭合差：fhfhhh0 0S u r v e y i n g测量学基础测量学基础1 1、探讨其统计规律、探讨其统计规律 从具有偶然误差的一系列观测值中，发从具有偶然误差的一系列观测值中，发现其规律性，以便求出最可靠的观测结果现其规律性，以便求出最可靠的观测结果与评定观测成果精度的理论和方法。与评定观测成果精度的理论和方法。exex：同等观测条件下，同等观测条件

6、下，358358个三角形闭合差，个三角形闭合差，取取66为误差区间，按值排列，统计各区间为误差区间，按值排列，统计各区间出现的个数出现的个数k k，并计算其在该区间频率（出并计算其在该区间频率（出现的相对个数）现的相对个数）k/nk/n.S u r v e y i n g测量学基础测量学基础S u r v e y i n g测量学基础测量学基础（1 1）在一定条件下的有限次的观测中，其绝）在一定条件下的有限次的观测中，其绝对值不超过一定限值；对值不超过一定限值；（2 2）绝对值小的误差出现的频率大，反之绝对值小的误差出现的频率大，反之则小；则小；（3 3）绝对值相等的正、负误差出现的频率绝对值

7、相等的正、负误差出现的频率大致相等；大致相等；（4 4）当观测次数无限增多时，偶然误差的算）当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋于术平均值趋于0 0，即：，即：0limninS u r v e y i n g测量学基础测量学基础2 2、直方图、直方图正态分布正态分布/高斯分布高斯分布当当n，区间区间0时，时，形成形成误差分布曲线误差分布曲线S u r v e y i n g测量学基础测量学基础3 3、正态分布：、正态分布：S u r v e y i n g测量学基础测量学基础（1 1）分析：）分析：小，小，f(f()大；当大；当0 0时，时，为最大值。,21)(fS u r v e y

8、 i n g测量学基础测量学基础曲线曲线：误差小，误差小，精度高精度高。曲线曲线：误差分散，误差分散，精度低。精度低。选择标准差选择标准差为指标合适。为指标合适。S u r v e y i n g测量学基础测量学基础(3)(3)定义：定义：按有限次观测的偶然误差求出的标准差即为中按有限次观测的偶然误差求出的标准差即为中误差：误差：nnmin222221结论：结论：中误差是标准差的估值（近似值），当中误差是标准差的估值（近似值），当nn时，时，m m 。举例：举例：P86P86例例S u r v e y i n g测量学基础测量学基础222471146:2 nwm三角形内角和的中误差S u r

9、v e y i n g测量学基础测量学基础（1 1）根据：）根据：当小误差出现频率大时，整列误差绝对值的当小误差出现频率大时，整列误差绝对值的平均值则小；反之则大。平均值则小；反之则大。（2 2）定义：）定义：在一定观测条件下，一组独立偶然误差的绝在一定观测条件下，一组独立偶然误差的绝对值的算术平均值即为平均误差，对值的算术平均值即为平均误差，真误差个数其中，nnnn;21.7979.0mn时：当S u r v e y i n g测量学基础测量学基础（1 1）定义）定义 中误差绝对值与相应观测值之比，分子为中误差绝对值与相应观测值之比，分子为1 1的分式的分式K K，mDDmK/1（2 2）适

10、用）适用 距离测量。距离测量。S u r v e y i n g测量学基础测量学基础1.1.根据根据 在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不会超在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定限值。过一定限值。2.2.定义定义 有限观测次数有限观测次数 中取中取2 2倍或倍或3 3倍中倍中 误差作为误差作为 偶然误偶然误 差绝对值的极限差绝对值的极限 值，称为容许误值，称为容许误差：差：%3.0:3;3%5:2;2%32:;mmmmmm容容容S u r v e y i n g测量学基础测量学基础1 1、基本公式、基本公式设一般函数式：设一般函数式：Z=F(x1,x2,Z=F(x1,x2,xnxn)

11、Xi(i=1,2,Xi(i=1,2,，n)n)为独立观测值，各中误差为独立观测值，各中误差为为mi(i=1,2,n),mi(i=1,2,n),求观测值函求观测值函数数Z Z的中误差的中误差mZmZ，其全微分式：其全微分式：nndxxFdxxFdxxFdZ2211再以真误差符号再以真误差符号替代微分符号替代微分符号d d，则为则为nnxxFxxFxxFZ2211S u r v e y i n g测量学基础测量学基础S u r v e y i n g测量学基础测量学基础S u r v e y i n g测量学基础测量学基础2 2、种典型函数的中误差、种典型函数的中误差（1 1）倍数函数）倍数函数

12、Z Zkxkx则：则：xZxZkmmmkmkxFfxxFZ即：，其中：222,S u r v e y i n g测量学基础测量学基础S u r v e y i n g测量学基础测量学基础（2 2）和差函数）和差函数基本形式基本形式：Z Zx xy y 则则2222222,1,1,yxZyyxxZyxmmmmfmfmyFfxFfyyFxxFZ即：其中：S u r v e y i n g测量学基础测量学基础推广形式：推广形式：当当Z Z为一组观测值为一组观测值x1x1，x2x2，xnxn代数和形式：代数和形式：22221221xnxxZnmmmmxxxZ则：当观测值当观测值xixi为等精度时形式：

13、为等精度时形式：mnmZ多个独立观测误差时形式：多个独立观测误差时形式：22221221nnmmmmS u r v e y i n g测量学基础测量学基础222221122211nnZnnmkmkmkmxkxkxkZ则：（3 3）线性函数）线性函数（4 4）一般函数）一般函数22122222222121221,iniiZnnZnmxfmmxfmxfmxfmxxxfZ即：则：S u r v e y i n g测量学基础测量学基础 设某观测量真值设某观测量真值X X，等精度观测等精度观测n n次，各观次，各观测值为测值为L1L1，L2L2，LnLn，真误差为真误差为11，22，nn，则：则：ii LiLi X X；又又nLXnXnLniinii0lim而即：算术平均值（中数）即：算术平均值（中数）nLxiS u r v e y i n g测量学基础测量学基础算术平均值中误差算术平均值中误差