测试第四章一二阶系统特性课件.ppt

1、华北电力大学机械工程学院测试技术第四节一阶二阶系统的特性第四节一阶二阶系统的特性 温度温度 湿度湿度 酒精酒精一一.一阶系统动特性一阶系统动特性以RC滤波电路为例1.建立微分方程dtduciUiRUyyxxyyUUdtduRC时间常数=RC 输入 Ux(t)-x(t)输出Uy(t)-y(t)一阶微分方程:)()()(txtydttdy华北电力大学机械工程学院测试技术弹簧、阻尼器组成的一阶机械系统，图中x(t)为输入位移量，y(t)为输出位移量。通常阻尼力Fb与运动速度成正比，作用力Fa与弹簧刚度及位移成正比，即ttycFtytxkFd)(d)()(ba式中：k弹簧刚度系数；c阻尼系数。根据力的

2、平衡条件Fi=0，可得)()(d)(dtkxtkyttyc和和RC电路结果比较电路结果比较:华北电力大学机械工程学院测试技术2.传递函数传递函数:两边取拉氏变换 sY(s)+Y(s)=X(s)11)()()(ssXsYsH3.频响函数频响函数)()(warctgw典型一阶系统表达式典型一阶系统表达式:为方便为方便,常取常取K1=1)()()(1txKtydttdy华北电力大学机械工程学院测试技术4.作图 与特点 P561)幅频图A()1)(0A，22)(,1A0)(,A2)相频图 00)(,0045)(,1090)(,一阶系统适合于低频测量一阶系统适合于低频测量在=1处，输出与输入幅值比降为0

3、.707，相位滞后45，只有1时，幅值比才接近于1。因此一阶测试系统的动态特性参数是时间常数，实际上实际上决定了测试系统的频率范围决定了测试系统的频率范围。华北电力大学机械工程学院测试技术3)伯德图(对数坐标)4)奈氏图 211)(）（P21)(）（Q0)(,1)(0QP21)(,21)(1QP0)(,0)(QP选讲华北电力大学机械工程学院测试技术二、二阶系统的动态特性二、二阶系统的动态特性 称重称重(应变片应变片)加速度加速度(压电压电)以动圈式电表为例1.建立微分方程输入:i(t)输出:）（t电磁力：F(i)=Kii(t)Ki 电磁转矩系数阻尼力)()()(tJFtKFtcFmkc惯性力弹

4、性阻力空气阻力 微分方程:)()()()(tiKtKtcti华北电力大学机械工程学院测试技术2.传函传函 对微分方程两边取拉氏变换)()()()(2sIKsKscssJsiKcsJsKsIssHi2)()()(1/2sKcsKJKKi令s=Ki/K 灵敏度 3.频响频响 令s=1 JKn定义:临界阻尼：KJc20 阻尼比：0/2/ccKJcKcn/21211)(22sssHnn2222nnnss固有角频率华北电力大学机械工程学院测试技术弹簧质量阻尼系统)()(d)(dyd)(d22txtkyttcttymmknkK1固有频率固有频率:灵敏度灵敏度阻尼比阻尼比kmc2华北电力大学机械工程学院测试

5、技术222)(2)()(nnnjjH2222nnnj2)/(/211nnj2222)(4)1 1)(nnA（)(12()(2nnarctgn/22224)1(1)12(2arctg华北电力大学机械工程学院测试技术幅频图 幅频特点幅频特点：无关且与时1)(.1/An幅值共振，)(10AnrA,)(,220有共振峰1)(,5.0/,8.06.0近似为An4.作图 华北电力大学机械工程学院测试技术相频图 相频特点相频特点：）近似直线（，1，相位共振）（，0901近似为直线，)(,5.0/8.06.0n0180)(,1 二阶系统动特性最重要参数二阶系统动特性最重要参数:固有频率及阻尼比固有频率及阻尼比

6、P59选取范围选取范围:,5.0/8.06.0n，华北电力大学机械工程学院测试技术伯德图dBAn0)(,5.0/近似为倍频的直线斜率/12)(,2dBAn共振区2/5.0n华北电力大学机械工程学院测试技术不同谐振频率输入作用下二阶系统的稳态输出 华北电力大学机械工程学院测试技术第四节 测试系统的动态响应 一一.对任意输入的响应对任意输入的响应 测试系统的输入、输出与传递函数之间有关系式：从时域来看，系统的输出就是输入与系统的脉冲响应函数的卷积：dthxthtxty)()()(*)()(华北电力大学机械工程学院测试技术卷积计算量大，简化为复频域（频域）的乘积运算华北电力大学机械工程学院测试技术/

7、1e1)()(tsHLth1.单位脉冲响应(选讲)一阶系统:)()(ttxy(t)=h(t)=-1H(s)ssH11)(华北电力大学机械工程学院测试技术华北电力大学机械工程学院测试技术2.单位阶跃响应单位阶跃响应 ssHsXsHsY)()()()(华北电力大学机械工程学院测试技术/1e1)1(1)(tssLty由图可见，一阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出由图可见，一阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误差为零，并且，进入稳态的时间误差为零，并且，进入稳态的时间t。但是，。但是，当当t=4时，时，y(4)=0.982；误差小于；误差小于2%；当；当t=5时，时，y(5)=0.993,误差小于误差小于

8、1%。所以对于。所以对于一阶系统来说，时间常数一阶系统来说，时间常数越小越好。越小越好。华北电力大学机械工程学院测试技术阶跃响应函数阶跃响应函数fn=1/tb2/ln1MM 二阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误差也为零。二阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误差也为零。进入稳态的进入稳态的时间取决于系统的固有频率时间取决于系统的固有频率n 和阻尼比和阻尼比。n越高，系统响应越快。阻尼比主要影响超调量和振荡次数。越高，系统响应越快。阻尼比主要影响超调量和振荡次数。当当=0时，超调量为时，超调量为100%，且振荡持续不息，永无休止；，且振荡持续不息，永无休止；当当1时，实质为两个一阶系统的串联，虽无振

9、荡，但达时，实质为两个一阶系统的串联，虽无振荡，但达到稳态的时间较长；到稳态的时间较长；通常取通常取=0.60.8，此时，最大超调，此时，最大超调量不超过量不超过10%2.5%，达到稳态的时间最短，约为，达到稳态的时间最短，约为57/n，稳态误差在，稳态误差在5%2%,因此因此,测试装置阻尼比选此测试装置阻尼比选此区间区间.华北电力大学机械工程学院测试技术在工程中，对系统的突然加载或者突然御载都视为对系统施加一阶跃输入。由于施加这种输入，既简单易行，又可以反映出系统的动态特性，因此，常被用于系统的动态标定。原理：在桥中悬挂重物，然后突然剪断绳索，产生阶跃激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到

10、桥梁固有频率。案例：案例：桥梁固有频率测量桥梁固有频率测量华北电力大学机械工程学院测试技术第五节不失真测试的条件 测试的目的是为了获得被测对象的原始信息。这就测试的目的是为了获得被测对象的原始信息。这就要求在测试过程中采取相应的技术手段，使测试系统的要求在测试过程中采取相应的技术手段，使测试系统的输出信号能够真实、准确地反映出被测对象的信息。这输出信号能够真实、准确地反映出被测对象的信息。这种测试称之为不失真测试。种测试称之为不失真测试。设测试系统的输入为设测试系统的输入为x(t)，若实现不失真测试，则，若实现不失真测试，则该测试系统的输出该测试系统的输出y(t)应满足应满足 华北电力大学机械

11、工程学院测试技术上式即为测试系上式即为测试系统在统在时域内实现时域内实现不失真测试的条不失真测试的条件件该测试系统的该测试系统的输出波形与输入输出波形与输入信号的波形精确信号的波形精确地一致，只是幅地一致，只是幅值放大了值放大了A0倍，倍，在时间上延迟了在时间上延迟了t0而已。这种情况而已。这种情况下，认为测试系下，认为测试系统具有不失真的统具有不失真的特性。特性。时域条件时域条件y(t)=A0 x(t-t0)华北电力大学机械工程学院测试技术 y(t)=A0 x(t-t0)Y()=A0e-jt0X()不失真测试条件（频域）的不失真测试条件（频域）的幅频特性和相频特性应分别幅频特性和相频特性应分

12、别满足满足 A()=A0=常数常数 ()=-t0 线性线性做傅立叶变换做傅立叶变换 频域定义频域定义华北电力大学机械工程学院测试技术不失真测试由公式得出结论不失真测试由公式得出结论 1.1.测试系统在测试系统在频域内实现不失真测试的条件频域内实现不失真测试的条件:幅频特性曲线是一条幅频特性曲线是一条平行于平行于轴的直线，相频特性曲线是斜率为轴的直线，相频特性曲线是斜率为 t t0 0的直线。的直线。2 2、不失真测试的条件是指、不失真测试的条件是指波形不失真波形不失真的条件，而的条件，而幅值和相位都发幅值和相位都发生了变化生了变化。因此，在测试过程中要根据不同的测试目的，合理地利。因此，在测试

13、过程中要根据不同的测试目的，合理地利用这个条件，否则将会得到相反的结果。用这个条件，否则将会得到相反的结果。3 3、任何一个测试系统不可能在非常宽广的频带内满足不失真的测、任何一个测试系统不可能在非常宽广的频带内满足不失真的测试条件，我们将试条件，我们将 A()A()不等于常数时所引起的失真称为幅值失不等于常数时所引起的失真称为幅值失真真;()()与与之间的非线性关系所引起的失真称为之间的非线性关系所引起的失真称为相位失真相位失真。一。一般情况下，测试系统既有幅值失真又有相位失真。为此，我们只能般情况下，测试系统既有幅值失真又有相位失真。为此，我们只能尽量地采取一定的技术手段将波形失真控制在一

14、定的误差范围之内。尽量地采取一定的技术手段将波形失真控制在一定的误差范围之内。4 4、在实际的测试过程中，为了减小由于波形失真而带来的测试误、在实际的测试过程中，为了减小由于波形失真而带来的测试误差，除了要根据被测信号的频带，选择合适的测试系统之外，通常差，除了要根据被测信号的频带，选择合适的测试系统之外，通常还要对输入信号进行一定的前置处理，以减少或消除干扰信号，尽还要对输入信号进行一定的前置处理，以减少或消除干扰信号，尽量提高信噪比。量提高信噪比。华北电力大学机械工程学院测试技术一阶系统 1w时 1A w w近似为直线22)(,1A045)(,1如果时间常数愈小，则如果时间常数愈小，则测试

15、系统的响应速度愈测试系统的响应速度愈快，可以在较宽的频带快，可以在较宽的频带内有较小的波形失真误内有较小的波形失真误差。所以一阶系统的时差。所以一阶系统的时间常数愈小愈好。间常数愈小愈好。华北电力大学机械工程学院测试技术二阶系统二阶系统:不失真区域不失真区域 近似直线误差近似为)(),10(1)(,3.0/An8.06.0由于测试系统通常是由若干个测试装置所组成，因此，只有保证所使用的每一个测试装置满足不失真的测试条件才能使最终的输出波形不失真。180)(,)(,5.2/接近近似直线An但幅值很小,一般不采用可获得较理想的综合特性n)58.00(幅频特性变化5%,相频近似直线装置阻尼比选择0.

16、60.8的原因华北电力大学机械工程学院测试技术加速度传感器加速度传感器测量频率上限的选择频率上限的选择取决于幅频特性曲线的共振频率但是共振频率共振频率又和加速度传感器的固定方式有关出厂时它的幅频曲线是在刚性连接的固定情况之下得到的在实际应用中却很难做到刚性连接其固有频率和使用上限均有所下降华北电力大学机械工程学院测试技术由图3-10 中不同阻尼比的相频特性曲线可以看出当输入的频率输入的频率范围过宽或阻尼比选择不合适时范围过宽或阻尼比选择不合适时会造成一定的相位失真,当阻尼比选择过大时幅频曲线的变化过大也会造成测量结果在一定程度上的失真华北电力大学机械工程学院测试技术二二.测试系统动态特性的测定

17、测试系统动态特性的测定(补充补充)系统动态特性是其内在的一种属性，这种属性只有系统受到激励之后才能显现出来，并隐含在系统的响应之中。因此，研究测试系统动态特性的标定，应首先研究采用何种的输入信号作为系统的激励，其次要研究如何从系统的输出响应中提取出系统的动态特性参数。常用方法有阶跃响应法和频率响应法。1.频率响应法 频率响应法是以一组频率可调的标准正弦信号作为系统的输入，通过对系统输出幅值和相位的测试，获得系统的动态特性参数。这种方法实质上是一种稳态响应法，即通过输出的稳态响应来标定系统的动态特性。华北电力大学机械工程学院测试技术 对二阶系统而言，对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有频

18、率和阻尼比主要的动态特性参数是系统固有频率和阻尼比。方法一方法一:华北电力大学机械工程学院测试技术An0.70712n/)(12方法二方法二:重要重要,掌握掌握欠阻尼系统:n偏离最大峰r且或阻尼很小时,二者近似相等,得到nn2/)(12有时可用另一种有时可用另一种华北电力大学机械工程学院测试技术2.阶跃响应法阶跃响应法是以阶跃信号作为测试系统的输入，通过对系统输出响应的测试，从中计算出系统的动态特性参数。这种方法实质上是一种瞬态响应法。即通过对输出响应的过渡过程来标定系统的动态特性。华北电力大学机械工程学院测试技术fn=1/tb2/ln1MM2.二阶系统较精确估计较精确估计简单估计简单估计华北电力大学机械工程学院测试技术