流体力学第3章课件.ppt

1、第三章第三章 流体静力学流体静力学31 流体静压强及其特性流体静压强及其特性32 流体平衡方程流体平衡方程式式33 重力场中流体的平衡重力场中流体的平衡 帕斯卡原理帕斯卡原理34 液液柱式测压计柱式测压计35静止液体作用在平面上的总压力静止液体作用在平面上的总压力36静止液体作用在曲面上的总压力静止液体作用在曲面上的总压力37静止液体作业在静止液体作业在 浮体与潜体的浮浮体与潜体的浮力力1/3/20231第一节 流体静压强及其特性“静”绝对静止、相对静止v一、流体静压强的定义 流体压强：在流体内部或流体与固体壁面所存在的单位面积上的法向作用力。单位：Pa 流体静压强：当流体处于静止状态时的压强

2、，用p来表示。0limAPpA 1/3/20232二、流体静压强的特性方向特性：流体静压强的方向必然是沿着作用面的内法线方向。大小特性：任一点的流体静压强的大小与作用面的方向无关，只与该点的位置有关。1/3/20233方向特性1/3/20234pypxpzpn作用在ACD面上的流体静压强作用在ABC面上的流体静压强作用在BCD面上的静压强作用在ABD面上的静压强 微元四面体受力分析1/3/20235 静止流体中深度不同的点处流体的静压强是不一样的，而流体又是连续介质，所以流体静压强仅是空间点坐标的连续函数，即 ),(zyxpp 1/3/20236第二节 流体平衡方程式 一、流体平衡微分方程式一

3、、流体平衡微分方程式 在静止流体中任取一边长为 dx，dy和dz的微元平行六面体的流体微团，现在来分析作用在这流体微团上外力的平衡条件。作用在微元平行六面体的表面力只有静压强。设微元平行六面体中心点处的静压强为p，则作用在六个平面中心点上的静压强可按泰勒（G.I.Taylor）级数展开，在垂直于X轴的左、右两个平面中心点上的静压强分别为：3332222d612d212dxxpxxpxxpp 3332222d612d212dxxpxxpxxpp1/3/20237zyxxppddd21pzyxxppddd21微元平行六面体x方向的受力分析1/3/20238v略去二阶以上无穷小量后，分别等于 和 由

4、于平行六面体是微元的，所以可以把各微元面上中心点的压强视为平均压强。因此，垂直于x轴的左、右两微元面上的总压力分别为：和 同理，可得到垂直于y轴的下、上两个微元面上的总压力分别为：和xxppd21xxppd21zyxxppddd21zyxxppddd21zxyppdddy21zxyyppddd211/3/20239 垂直于轴的后、前两个微元面上的总压力分别为：作用在流体微团上的外力除静压强外，还有质量力。若流体微团的平均密度为，则质量力沿三个坐标轴的分量为 处于静止状态下的微元平行六面体的流体微团的平衡条件是：作用在其上的外力在三个坐标轴上的分力之和都等与零。对于x轴，则为yxzppdddz2

5、1yxzzppddd21zyxfxdddzyxfydddzyxfzddd0dddddd21ddd21zyxfzyxxppzyxxppx1/3/202310 整理上式，并把各项都除以微元平行六面体的质量dxdydz则得 同理得 （3-3）写成矢量形式 此方程的物理意义此方程的物理意义：在静止流体中，某点单位质量流体的质量力与静压强的合力相平衡。适用范围适用范围：静止或相对静止状态的可压缩和不可压缩流体。它是流体静力学最基本的方程组，流体静力学的其他计算公式都是从此方程组推导出来的。01xpfx01ypfy01zpfz01pf1/3/202311压强差公式 把式（3-3）两边分别乘以dx，dy，d

6、z，然后相加，得v流体静压强是空间坐标的连续函数，即 ，它的全微分为 物理意义：在静止流体中，空间点的坐标增量为dx、dy、dz时，相应的流体静压强增加dp，压强的增量取决于质量力。zzpyypxxpzfyfxfzyxddd)ddd(),(zyxppzzpyypxxppdddd)ddd(dzfyfxfpzyx1/3/202312 二、流体平衡条件二、流体平衡条件 对于不可压缩均质流体，有 上式的左边是全微分，它的右边也必须是全微分。由数学分析知：该式右边成为某一个函数全微分的充分必要条件是 fx、fy、fz 具有力的势函数 的充分必要条件zfyfxfpzyxddddyfzfzyzfxfxzxf

7、yfyx),(zyx1/3/202313 力的势函数对各坐标轴的偏导数等于单位质量力在对应坐标轴上的分量，即：，写成矢量形式：流体平衡的条件:只有在有势的质量力作用下，不可压缩均质流体才能处于平衡状态。有势的力：有势函数存在的力。xfxyfyzfzgradfddddddddzzyyxxzfyfxfpzyx1/3/2023143.等压面：dp=0压强差公式可写为：0ZdzYdyXdxl dfl df0等压面性质：等压面就是等势面 等压面与质量力垂直广义平衡下的等压面方程1/3/202315 第三节 重力场中流体的平衡帕斯卡原理一、重力作用下的静力学基本方程式一、重力作用下的静力学基本方程式P0P

8、1P2Z1Z2推导静力学基本方程式用图1/3/202316作用在液体上的质量力只有重力G=mg，其单位质量力在各坐标轴上的分力为 fx=0，fy=0，fz=-g代入压强差公式，得zgpdd1/3/202317 对于均质不可压缩流体，密度为常数。这就是重力作用下的液体平衡方程，通常称为流体静力学基本方程。该方程的适用范围是:重力作用下的平衡状态均质不可压缩流体。若在静止液体中任取两点l和2，点1和点2压强各为p1和p2，位置坐标各为z1和z2，则有：0ddgpzcgpzgpzgpz22111/3/2023181.物理意义 从物理学可知，把质量为m的物体从基准面提升z高度后，该物体就具有位能mgz

9、，则单位重量物体所具有的位能为z(mgz/mg=z)。所以z的物理意义表示为单位重量流体对某一基准面的位势能。p/g表示单位重量流体的压强势能，这说明如下：容器离基准面z处开一个小孔，接一个顶端封闭的玻璃管(称为测压管)，并把其内空气抽出，形成完全真空(p=0)，在开孔处流体静压强p的作用下，流体进入测压管，上升的高度h=p/g称为单位重量流体的压强势能。位势能和压强势能之和称为单位重量流体的总势能。表示在重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的总势能是相等的。这就是静止液体中的能量守恒定律。1/3/202319 闭口测压管液柱上升高度1/3/202320 2.几何意义 单位重量流体所具有的能

10、量也可以用液柱高度来表示，称为水头。z的几何意义表示为单位重量流体的位置高度或位置水头。p/g也是长度单位，它的几何意义表示为单位重量流体的压强水头。位置水头和压强水头之和称为静水头。方程几何意义：表示在重力作用下静止流体中各点的静水头都相等。在实际工程中，常需计算有自由液面的静止液体中任意一点的静压强。1/3/202321 静止液体中任一点压强1/3/202322 如图所示，在一密闭容器中盛有密度为的液体，若自由液面上的压强为p0、位置坐标为z0，则在液体中位置坐标为z的任意一点A的压强p可写为或 由它可得到三个重要结论：(1)在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性规律变化，即随深度的

11、增加，静压强值成正比增大。(2)在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成：一部分是自由液面上的压强p0；另一部分是该点到自由液面的单位面积上的液柱重量gh。(3)在静止液体中，位于同一深度(h常数)的各点的静压强相等，即任一水平面都是等压面。00ppzzggghzzgpp)(00ghpp01/3/202323帕斯卡原理v施于在重力作用下不可压缩流体表面上的压强，将以同一数值沿各个方向传递到流体中的所有流体质点。1/3/202324二 标准大气的压强分布1.从海平面到11000m的空间为标准大气的对流层，层内气温随高度增加而递减，递减率近似等于常数。如果已知海平面的气温T1=288.15K，压

12、强p1=101325Pa，参考坐标系的z轴向上2.从高11000m到20100m的空间为标准大气的同温层，层内的气温几乎不变，近似值为T2=216.7K。该层内气体的密度随气压成正比。1/3/202325三、压强的度量三、压强的度量 流体压强按计量基准的不同可区分为绝对压强和相对压强。绝对压强：以完全真空时的绝对零压强(p0)为基准来计量的压强。相对压强（计示压强）：以当地大气压强为基准来计量的压强。1/3/202326绝对压强与相对压强之间的关系绝对压强与相对压强之间的关系 当自由液面上的压强是当地大气压强pa时，有 或 式中 p流体的绝对压强，Pa；pe流体的相对压强，Pa。ghppagh

13、pppae1/3/202327真空 绝对压强计示压强绝对压强绝对压强、计示压强和真空之间的关系1/3/202328 当流体的绝对压强低于当地大气压强时，就说该流体处于真空状态。例如水泵和风机的吸入管中，凝汽器、锅炉炉膛以及烟囱的底部等处的绝对压强都低于当地大气压强，这些地方的计示压强都是负值，称为真空或负压强，用符号pv表示，则如以液柱高度表示，则 式中hv称为真空高度。pppavgppgphavv1/3/202329 （1）当地大气压强是某地气压表上测得的压强值，它随着气象条件的变化而变化，所以当地大气压强线是变动的。（2）由于绝大多数气体的性质是气体绝对压强的函数，如正压性气体=（p)，所

14、以气体的压强都用绝对压强表示。而液体的性质几乎不受压强的影响，所以液体的压强常用计示压强表示，只有在汽化点时，才用液体的绝对压强。1/3/202330压强的三种量度单位atm1（标标准准大大气气压压）OmHmmHgPa2533.1076010013.1 （1）压强的基本定义）压强的基本定义（2）大气压的倍数）大气压的倍数（3）用液柱高度来表示）用液柱高度来表示工程单位：22/cmkgfmkgf或mmHgkPaatm760325.10112211/98/atmkgfcmkgfmmmHgOmHOmmH或22,/ph 国际标准大气压国际标准大气压工程大气压工程大气压1/3/202331第四节 液柱式

15、测压计一、测压管一根玻璃管，一端连接在需要测定的器壁孔口上，另一端和大气相通。与大气相接触的液面相对压强为零。这就可以根据管中水面到所测点的高度测得压强。1/3/202332 2.测压管测量原理图 在压强作用下，液体在玻璃管中上升高度，设被测液体的密度为，大气压强为pa，可得M点的绝对压强为 M点的计示压强为 测压管只适用于测量较小的压强，一般不超过9800Pa，相当于1mH2O。如果被测压强较高，则需加长测压管的长度，使用就很不方便。此外，测压管中的工作介质就是被测容器中的流体，所以测压管只能用于测量液体的压强。ghppaghpppae1/3/202333 二、二、U形管测压计形管测压计 1

16、.结构 装在刻度板上两端开口的U形玻璃管。测量时，管的一端与被测容器相接，另一端与大气相通。管内装有密度2大于被测流体密度1的液体工作介质，如酒精、水、四氯化碳和水银等。它是根据被测流体的性质、被测压强的大小和测量精度等来选择的。但要注意，工作介质不能与被测流体相互掺混。1/3/2023342.测量原理 下面分别介绍用U形管测压计测量ppa和ppa）：1/3/202335Pa1Mp12h1h2等压面PPa1/3/202336 p1=p+1gh1 p2=pa+2gh2 所以 p+1gh1=pa+2gh2 M点的绝对压强为 p=pa+2gh2-1gh1 M点的计示压强为 pe=p-pa=2gh2-

17、1gh1 于是，可以根据测得的h1和h2以及已知的1和2计算出被测点的绝对压强和计示压强值。1/3/202337U形管测压app (2)被测容器中的流体压强小于大气压强(即p1），则在平衡的同一工作介质连续区内，同一水平面即为等压面，如1-1，1-1，2-2，2-2和3-3都是不同的等压面。得：pA=p1-gh ；p2=p+1gh2 p1=p1+1gh1 ；p2=p3-1gh2 P1=p2-1gh1 ；p3=pa-1gh3 相加得容器中A点的绝对压强 )()(3211211hhhghhgghppaA1/3/202340 三U形管测压计 1/3/202341 容器中A点的计示压强为 若为n个串联

18、U形管测压计，则被测容器A中的计示压强计算通式为 测量密度为的气体的压强时，如果U形管连接管中的密度为1的流体也是气体，则各气柱的重量可忽略不计，则有 )()(3211211hhhghhgghpppaAenjjniiehghgghp11111njjehgp111/3/202342 U形管差压计三、三、U形管差压计形管差压计1/3/2023431.1.结构结构 U形管差压计用来测量两个容器或同一容器（如管道形管差压计用来测量两个容器或同一容器（如管道流体中不同位置两点的压强差。测量时，把流体中不同位置两点的压强差。测量时，把U形管两端分别形管两端分别与两个容器的测点与两个容器的测点A和和B连接，

19、连接，A，B。2.2.测量原理测量原理 若若AB，U形管内液体向右管上升，平衡后，形管内液体向右管上升，平衡后，1-2是是等压面，即等压面，即p1=p2。因因p1=p2，故，故 则则 )(11hhgppAAghghppBB22ghghphhgpBBAA21)()(12hhgghghppABBA12)(ghghhggABA1/3/202344 若两个容器内是同一流体，即若两个容器内是同一流体，即A=B=1，则上式可写成，则上式可写成 若两个容器内是同一气体，由于气体的密度很小，若两个容器内是同一气体，由于气体的密度很小，U形管形管内的气柱重量可忽略不计，上式可简化为内的气柱重量可忽略不计，上式可

20、简化为 )()(1211hhgghppBAghppBA1/3/2023450ph1h2pasLA120倾斜微压计四、倾斜微压计四、倾斜微压计1/3/202346 1 1结构结构 由一个大截面的杯子连接一个可调节倾斜角度的细玻璃管构由一个大截面的杯子连接一个可调节倾斜角度的细玻璃管构成，其中盛有密度为成，其中盛有密度为的液体。在未测压时，倾斜微压计的的液体。在未测压时，倾斜微压计的两端通大气，杯中液面和倾斜管中的液面在同一平面两端通大气，杯中液面和倾斜管中的液面在同一平面12上。上。当测量容器或管道中某处的压强时，杯端上部测压口与被测当测量容器或管道中某处的压强时，杯端上部测压口与被测气体容器或

21、管道的测点相连接，在被测气体压强气体容器或管道的测点相连接，在被测气体压强p的作用下，的作用下，杯中液面下降杯中液面下降h1的高度至的高度至00位置，而倾斜玻璃管中液面上位置，而倾斜玻璃管中液面上升了升了L长度，其上升高度长度，其上升高度 。2 2测量原理测量原理 根据流体平衡方程式，被测气体的绝对压强为根据流体平衡方程式，被测气体的绝对压强为 其计示压强为其计示压强为 sin2Lh)(21hhgppa)(21hhgpppae1/3/202347 如果用倾斜微压计测量两容器或管道两点的压强差时，将压如果用倾斜微压计测量两容器或管道两点的压强差时，将压强大的强大的p1连接杯端测压口，压强小的连接

22、杯端测压口，压强小的p2连接倾斜玻璃管出口连接倾斜玻璃管出口端，则测得的压强差为端，则测得的压强差为 由于杯内液体下降量等于倾斜管中液体的上升量，设由于杯内液体下降量等于倾斜管中液体的上升量，设A和和s分别为杯子和玻璃管的横截面积，则分别为杯子和玻璃管的横截面积，则 或或 又又 于是有于是有 式中式中k 倾斜微压计常数倾斜微压计常数,。)(2121hhgppLsAh1)/(1AsLh sin2Lh KLLAsgpesinsinAsgK1/3/2023485.补偿式微压计v测量微小压强或压强差，常用于要求较高的实验测定，也可校准普通的倾斜微压计1/3/202349 【例例3-1】有一直径有一直径

23、d=12cm的圆柱体，其重力的圆柱体，其重力W=mg，质量质量m=5.1kg，在力，在力F=100N的作用下，当淹深的作用下，当淹深h=0.5m时，时，处于静止状态，求测压管中水柱的高度处于静止状态，求测压管中水柱的高度H度度 1/3/202350【例例3-2】有一测压装置，假设容器A中水面上的记示压强pe=2.45104Pa,h=500mm,h1=200mm,h2=100mm,h3=300mm,水的密度1=lOOOkg/m3，酒精的密度2=800kg/m3水银的密度3=13600kg/m3，试求容器B中气体的记示压强。1/3/202351 【例例3-3】两圆筒用管子连接，内充水银，第一个圆筒

24、的直径d1=45cm，其活塞上受力F1=3197N，密封气体的记示压强pe=9810Pa；第二个圆筒的直径d2=30cm，其活塞上受力F2=4945.5N，开口通大气。若不计活塞重量，求平衡状态时两活塞的高度差h。水银的密度=13600kg/m31/3/202352第五节 液体的相对平衡液体的相对平衡C1 1 流体的平衡流体的平衡1水平水平直线等加速运动直线等加速运动设液体以等加速度设液体以等加速度a 沿水平方向作直线运动沿水平方向作直线运动 1.体积力分量体积力分量f x=-a,f y=0,fz=-g ddddddxyzp(fxfyfz)(a xg z)压强全微分式压强全微分式1/3/202

25、3532.压强分布式压强分布式0pp-gzax在图示坐标系中在图示坐标系中 等压面为一簇与自由液面平行的斜平面，处处与体积力合力等压面为一簇与自由液面平行的斜平面，处处与体积力合力 垂直垂直3.等压面方程等压面方程a x+g z=C1/3/202354设液体以等角速度设液体以等角速度绕中心轴绕中心轴z 轴旋转轴旋转 1.体积力分量体积力分量 2.压强分布式压强分布式 等角速度旋转运动等角速度旋转运动 fx=2x，fy=2y，fz=g 22ddddp(x xy yg z)2202rppgzg压强全微分式压强全微分式在图示坐标系中在图示坐标系中 说明液内压强在说明液内压强在z方向为线性分布，在方向

26、为线性分布，在r方向为二次曲线分布。方向为二次曲线分布。1/3/2023553.等压面等压面代入压强分布式，令代入压强分布式，令h=zs-z，可得可得 由由22dddd0p(x xy yg z)积分得积分得 cgz2r22222srzg证明在垂直方向的压强分布规律仍与静止液体中一样证明在垂直方向的压强分布规律仍与静止液体中一样。0s0ppg(zz)=pghc不同值时得一簇旋转抛物面。不同值时得一簇旋转抛物面。自由液面上自由液面上c=0。设自由液面垂直坐标为。设自由液面垂直坐标为s ，方程为方程为1/3/202356【例3-4】油轮的前后舱装有同样的油，液位分别为h1和h2，前舱长l1，后舱长l

27、2，前后舱的宽度均为b，试问在前后舱隔板上的总压力等于0，即隔板前后油的深度相同时，油轮的等加速度a应该是多少1/3/202357【例3-5】液体转速计由直径为d1的中心圆筒和重力为W的活塞及与其联通的两根直径为d2的细管组成，内装水银。细管中心线距圆筒中性轴的距离为R。当转速计的转速变化时，活塞带动指针上下移动。试推导活塞位移h与转速n之间的关系式。1/3/202358第六节 静止液体作用在平面上的总压力 许多工程设备，在设计时常需要确定静止液体作用在其表面上的总压力的大小、方向和位置。静止液体作用在平面上的总压力分为静止液体作用在斜面、水平面和垂直面上的总压力三种，斜面是最普通的一种情况，

28、水平面和垂直面是斜面的特殊情况。1/3/202359 静止液体作用在水平面上的总压力。由于水平面是水平放置的，压强分布是均匀分布的，那么仅有液体作用在底面为A、液深为h的水平面的总压力：F=ghA 总压力的作用点是水平面面积的形心。可见，仅由液体产生作用在水平平面上的总压力同样只与液体的密度、平面面积和液深有关。1/3/202360静水奇象1/3/2023611/3/202362 一、总压力的大小一、总压力的大小 在平面A上取一微元面积dA，其淹深为h，到oy轴的距离为x作用在这条微元面积上静止液体的总压力为 dFp=pedA=ghdA=gxsinadA沿面积A积分，得作用在平面A上的总压力为

29、sindppAAFdFgx A1/3/202363 =xcA是整个淹没平面面积A对Oy轴的面积矩，xc为平面A的形心C的x坐标，称为形心x坐标。如果用hc表示形心的垂直深度，称为形心淹深，那么 ，则 Fp=ghcA 因此静止液体作用在任一淹没平面上的总压力等于液体的密度、重力加速度、平面面积和形心淹深的乘积。与平面的倾斜角度无关。作用在静止液体中任一淹没平面上液体的总压力也相当于以平面面积为底，平面形心淹深为高的液柱的重力。dAx Asincchx1/3/202364 二、总压力的作用点二、总压力的作用点 淹没在静止液体的平面上总压力的作用点，即总压力作用线与平面的交点，称为压力中心。由合力矩

30、定理可知，总压力对Oy轴之矩等于各微元面积上的总压力对Oy轴之矩的代数和。按合力矩定理有y2sinadxsinaxpDIgAgFA1/3/202365上式除以总压力式，得 根据惯性矩的平行移轴公式 式中ICy是面积对于通过它形心且平行于Oy轴轴线的惯性矩。1.压力中心的位置与a角无关，即平面面积可以绕与Oy轴平行且通过压力中心的轴旋转。2.压力中心总是在形心下方，随淹没的深度增加，压力中心逐渐趋近于形心。AIAgIgccDxsinaxsinaxyyy2yxccIAIAIAIAccccccDxxxxxyy21/3/202366按照上述方法同理可求得压力中心的y坐标 式中 yC 平面形心的y坐标；

31、Ixy 平面面积对OXY坐标的两轴的惯性矩；Icxy 平面面积对于通过形心而平行于坐标系两轴的惯性矩。通常，实际工程中遇到的平面多数是对称的，因此压力中心的位置是在平面对称的中心线上，此时不必求yp的坐标值，只需求得xp坐标值即可。AIAIccxyccxyDxyxy1/3/202367截面几何图形面积A型心xc惯性距Icy bh 1/2h 1/12bh3 1/2bh 2/3h 1/36bh3 1/2h(a+b)babah 231bababah22343611/3/2023682rr44rbh42h364bh22rr344272649r1/3/202369 【例例3-6】一个两边都承受水压的矩形

32、闸门，左边的水深分别为H1=4.5m，右边水深H2=2.5m，闸门与水平面成45度角，假设闸门的宽度b=1m，求作用在闸门上的总压力及其作用点。1/3/202370第七节静止液体作用在曲面上的总压力pdFpdAghdAcoscospxpxdFdFghdAghdAcosxpxpxxCxAAFdFghdAghdAgh A1/3/202371结论：作用于曲面上的静水总压力Fp的水平分力Fpx等于作用于该曲面的垂直投影面上的静水总压力，方向水平指向受力面。pxcxFgh Ahc投影面形心的淹没深度Ax 曲面在侧壁面的投影面积1/3/202372(V是压力体体积)pzFgVGsinsinpzpzdFdF

33、ghdAghdAsinzpzpzzAAFdFghdAghdA1/3/202373 总压力的作用点总压力的作用点 总压力的作用线通过点Fpx和Fpz与作用线的交点。总压力作用线与曲面的交点就是总压力在曲面上的作用点，即压力中心。1/3/202374 静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序静止液体作用在曲面上的总压力的计算程序 (1)将总压力分解为水平分力Fpx和垂直分力Fpz。(2)水平分力的计算，。(3)确定压力体的体积。(4)垂直分力的计算，方向由虚、实压力体确定。(5)总压力的计算，。(6)总压力方向的确定，。(7)作用点的确定，即总压力的作用线与曲面的交点即是。pxcxFgh ApzpF

34、gV22pxpzFFFtg/pxpzFF1/3/202375压力体压力体是所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分）到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的一块空间体积。一般是三种面所封闭的体积：底面是受压曲面；顶面是受压曲面边界线封闭的面积在自由面或者其延长面上的投影面；中间是通过受压曲面边界线所作的铅直投射面。1/3/202376实压力体当液体与压力体位于受压曲面上方时，称为实压力体。曲面所受铅直分力向下。1/3/202377虚压力体当液体与压力体位于受压曲面下方时，称为虚压力体。曲面所受铅直分力向上。1/3/202378 【例例3-7】图所示圆柱扇形闸门，已知H=5m，a=60，闸门宽度B

35、=10m，求作用于曲面ab上的总压力。1/3/202379 【例例3-8】图所示为贮水容器，其壁面上有三个半球形的盖。设d=0.5m，h=1.5m，H=2.5m。试求作用在每个盖上的液体总压力。1/3/202380 【例例3-9】图所示一圆筒（高H0=0.7m，半径R=0.4m，内装V=0.25m3的水）以等角速度10rad/s绕铅直轴旋转。圆筒中心开孔通大气，顶盖的重量m=5kg。试确定作用在顶盖螺栓上的力 1/3/202381第八节 静止液体作用在潜体和浮体上的浮力 阿基米德原理 一、浮力的原理一、浮力的原理 如图所示，有一物体沉没在静止的液体中，它受到的静水总压力P可以分解成水平分力px

36、、py和垂直分力pz。先确定水平分力。对于浸没于液体中的物体，可以找到一个母线平行于x轴的水平外切柱面与物体相切的封闭曲线BCFD，该曲线将物体分成左右两部分，作用于物体上沿着x方向的水平分力px就是这两部分的外部曲面上的水平分力Px1与Px2之和，它们的大小各为相应曲面在垂直于轴的垂直投影面上的水压力。而这两部分在此垂直面上的投影面完全重合，故Px1与Px2大小相等，方向相反，因此Px=0。1/3/202382 Pz1JKABCDEFPx2PzPx1 Pz2 浮力原理1/3/202383 确定垂直分力。作该物体的垂直外切柱面，与物体相切得封闭曲线ACED，将物体分成上下两部分，液体作用在上部

37、分表面上的总压力的垂直分力Pz1等于压力体ABEKJ的液体重量，方向垂直向下，即 Pz1=gVABEKJ 液体作用在下部分表面上的总压力的垂直分力Pz2等于压力体AFEKJ的液体重量，方向垂直向上，即 Pz2=-gVAFEKJ 液体作用于整个物体上的总压力的垂直分力Pz是上下两部分的外部曲面上的垂直分力的合力。即 Pz=Pz1+Pz2=-g(VAFEKJ-VABEKJ)=-gVAFEB 负号表示方向向上。1/3/202384 上面的分析结果同样适用于漂浮在液面上的物体。此时，压力体的形状应为物体在自由液面以下部分的外表面与自由液面的延展面所包围的空间的形状，体积仍然为物体所排开的液体体积。综上

38、所述，液体作用在沉没或漂浮物体上的总压力的方向垂直向上，大小等于物体所排开液体的重量，该力又称为浮力，作用线通过压力体的几何中心，又称浮心，这就是著名的阿基米德原理。从上面的分析可以看出：浮力的存在就是物体表面上作用的液体压强不平衡的结果。1/3/202385 一切浸没于液体中或漂浮于液面上的物体都受到两个力作用：一个是垂直向上的浮力，其作用线通过浮心；另一个是垂直向下的重力G，其作用线通过物体的重心。对浸没于液体中的均质物体，浮心与重心重合，但对于浸没于液体中的非均质物体或漂浮于液面上的物体重心与浮心是不重合的。根据重力G与浮力Pz的大小，物体在液体中将有三种不同的存在方式：1重力G大于浮力

39、Pz，物体将下沉到底，称为沉体；2重力G等于浮力Pz，物体可以潜没于液体中，称为潜体；3重力G小于浮力Pz，物体会上浮，直到部分物体露出液面，使留在液面以下部分物体所排开的液体重量恰好等于物体的重力为止，称为浮体。1/3/202386 【例例3-10】在一盛汽油的容器底上有一直径d2=2cm的圆阀，该阀用曳绳系于直径d1=10cm的圆柱形浮子上，设浮子及圆阀的总质量m=0.1kg，汽油密度为749.5kg/m3，曳绳长度l=15cm。试求汽油液面到达什么高度时圆阀开启。1/3/202387 【例例3-11】图所示为汽油发动机化油器的浮子室，用它可以自动调节供油量。试根据浮子室油面不变以及在孔口开启时瞬间球形浮子淹没一半的条件来设计浮子的直径d1，假设a=50mm，b=15mm，d2=5mm，浮子质量m1=0.02kg，针阀质量m2=0.01kg，汽油密度为699.5kg/m3，针阀上汽油计示压强pe=3.92104Pa，杠杆的质量忽略不计。1/3/202388