正弦定理(下)三角形的面积公式课件.ppt

1、三角形的面积公式三角形的面积公式 湖南省耒阳市振兴学校湖南省耒阳市振兴学校高中数学老师欧阳文丰制作高中数学老师欧阳文丰制作一、三角形的面积公式：一、三角形的面积公式：111sinsinsin222ABCSabCbcAacB111222ABCabcSahbhchABCabcha二、三角形的面积公式还有其他表达形式吗二、三角形的面积公式还有其他表达形式吗?温故知新温故知新ABCabcha因为因为:ha=bsinC又所以所以:hb=csinAhc=asinB111222ABCabcSahbhch111sinsinsin222ABCSabCbcAacB三角形面积公式的推导三角形面积公式的推导2(sin

2、sinsinabcRRABC为三角形外接圆半径）111sinsinsin222ABCSabCbcAacB因为因为:所以所以:三角形面积公式的推导三角形面积公式的推导和和三角形面积的其他相关公式三角形面积的其他相关公式附附:根据已知条件选择适当公式使用。根据已知条件选择适当公式使用。.2cos1258.1CABCACBCABC，求的面积为，中，已知在例题,12sin21CACBC得解：由三角形面积公式,53sinC即.257sin212cos2CC典型例题讲解典型例题讲解【分析】【分析】要求要求SABC，已知，已知AB、AC，只需求，只需求A，根据已知条件：两边及一边的对角，用，根据已知条件：两

3、边及一边的对角，用正弦定理可以先求出正弦定理可以先求出AB的对角的对角C，使问题得，使问题得到解决到解决例例3.3.已知圆内接四边形已知圆内接四边形ABCD的边长分别为的边长分别为AB=2,=2,BC=6,=6,CD=DA=4,=4,求四边形求四边形ABCD的面积的面积.BCDA分析分析:解答本题有几点要弄清解答本题有几点要弄清,(1),(1)圆圆内接四边形的性质内接四边形的性质,(2),(2)四边形的面积四边形的面积计算没有公式计算没有公式,需对四边形进行分割需对四边形进行分割或补形或补形,(3),(3)必须求三角形的一个角必须求三角形的一个角.解答一解答一:分割分割.连结连结BD,则则11

4、sinsin8 3.22ABCDSAB ADACB CDC1cos,2A 222222cos2cos().BDADABAD ABA CDCBCD CBA即即16 4 2 4 2cos16 36 2 4 6cos.AA 解得解得 所以所以3sinsin,2AC 所以所以解答二解答二:补形补形.延长延长CD,BA交于点交于点E,BCDAE 点评点评:将多边形转化为三角形是解三角形中的一重要手段将多边形转化为三角形是解三角形中的一重要手段.EADECD所以所以,ADEDEACBEBEC即即4,624xyyx解得解得2832,.55xy在在EAD中中,根据余弦定理得根据余弦定理得 从而从而11cos,

5、14E 5 3sin.14E 11sinsin8 3.22ABCDSEC EBEEA EDE 所以所以设设DE=x,AE=y,由于由于归纳总结归纳总结结束寄语结束寄语在数学领域中在数学领域中,重视重视学习的过程比重视学学习的过程比重视学习的结果更为重要习的结果更为重要.下课了!1 1、在在 中，中，求，求 的面积的面积S ABC 45,60,BC ABC 180()75ABC 解由正弦定理得由正弦定理得 4426)22)(13(2sinsin ABab326)23(4)13(221sin21 CabSABC 2(31)a 111sinsinsin222ABCSabCbcAacB课后补充练习课后

6、补充练习4.4.在在ABC中中,a,b,c分别是角分别是角A,B,C的对边，若的对边，若a=2 2，,求三角形求三角形ABC的面积的面积2 5cos25B,4CBAC分析：题中已知三角形中三个条件，分析：题中已知三角形中三个条件，故三角形是可解的，根据三角形的面故三角形是可解的，根据三角形的面积公式知，只需求出积公式知，只需求出b或或c即可即可.解答：因为，由二倍角公式得：解答：因为，由二倍角公式得：2 5cos25B43cos,sin.55BB所以所以27 2sinsin()sin()(sincos).210AB CB CBB由得由得sinsinacAC10.7c 所以所以14sin.27ABCSacB