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1、v v 等等 比比 数数 列列 v 2复习回顾复习回顾v等差数列的定义：一般地等差数列的定义：一般地,如果一个数列从第如果一个数列从第2项起项起,每一项与它的前一项每一项与它的前一项的差等于同一个常数的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差这个常数叫做等差数列的数列的公差公差,用字母用字母d表示表示.(d0,d=0,d0时是哪类数列时是哪类数列)v等差数列的通项公式及推导等差数列的通项公式及推导:an=a1+(n-1)d。v（1）a2=a1+d,v a3=a1+2d,v a4=a1+3d,v v an=a1+(n-1)d。v v (2)a2-a

2、1=d a3-a2=d v a4-a3=dv a5-a4=d v v an-an-1=d.v 将上面各式相加，得将上面各式相加，得v an=a1+(n-1)d。教与学工作台教与学工作台v1 导入导入v2 新授新授 v(1)本节课的目标本节课的目标v(2)自学提纲自学提纲v(3)等比数列的定义等比数列的定义v(4)等比数列的通项公式及推导。等比数列的通项公式及推导。v(5)例题例题 v 例例1 例例2 例例3 v(6)练习题练习题v(7)小结及作业小结及作业导入（两个兴趣问题）导入（两个兴趣问题）v263次有多大：次有多大：v263次次92000000000000000v以小麦千粒重为以小麦千粒

3、重为40g计算，则麦粒总质量达计算，则麦粒总质量达3500亿吨，若一列火车有亿吨，若一列火车有50节车箱，每节载重节车箱，每节载重70吨，则需要吨，则需要1亿辆列车。亿辆列车。v239次有多大：次有多大：v239次次5400000000000v以以100张张60g白纸厚度为白纸厚度为1cm计算计算(实际比这还要厚实际比这还要厚)v有有54000000000cm厚厚v有有540000000m厚厚v有有540000km厚厚(比地球到月亮的距离还要大比地球到月亮的距离还要大)返回返回本节课的目标本节课的目标v v 1 掌握等比数列定义。掌握等比数列定义。v 2理解等比数列的通项公式及推导。理解等比数

4、列的通项公式及推导。v 3 培养同学们利用所学知识解决数学培养同学们利用所学知识解决数学 问题的能力。问题的能力。返回返回自学提纲自学提纲v自学课本自学课本122页到页到123页考虑以下问题页考虑以下问题:v1 课本中所举的三个数列有什么样的共同特点课本中所举的三个数列有什么样的共同特点?v2什么叫等比数列什么叫等比数列?它有什么特点它有什么特点?q表示什么表示什么?叫什叫什么么?v3等比数列的通项公式是什么等比数列的通项公式是什么?它是怎样推导的？它是怎样推导的？v4如何利用等比数列的通项公式解题？如何利用等比数列的通项公式解题？返回返回人教版-等比数列PPT教学课件人教版-等比数列PPT教

5、学课件等比数列的定义等比数列的定义v一般地一般地,如果一个数列从第如果一个数列从第2项起项起,每一项与它每一项与它的前一项的比等于同一个常数的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列那么这个数列就叫做等比数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的这个常数叫做等比数列的公公比比,用字母用字母q表示表示.(q0)v（1）2，2，2，2，2，2.v(2)2,4,8,16,32,64,v(3)5,15,45,135,.返回返回人教版-等比数列PPT教学课件人教版-等比数列PPT教学课件等比数列的通项公式及推导等比数列的通项公式及推导。v an=a1qn-1 (a10且且 q0)v 推推 导导:(1)v

6、a2=a1q1v a3=a2q=(a1q)q=a1q2v a4=a3q=(a1q2)q=a1q3v 。v 所以所以:an=a1qn-1 (a10且且 q0)v (2)v 由定义式可得由定义式可得:(n-1)个等式个等式a2/a1=q,v a3/a2=q,v ,an/an-1=q，v 若将上述若将上述n-1个等式相乘，便可得：个等式相乘，便可得：v an=a1qn-1（n2）v 等比数列通项公式为：等比数列通项公式为：an=a1qn-1(a10且且 q0)返回返回人教版-等比数列PPT教学课件人教版-等比数列PPT教学课件例题例题 析解析解v例例1 培育水稻新品种，如果第一代得到培育水稻新品种，

7、如果第一代得到120粒种子，并且从第一代起，粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第五代大粒种子，到第五代大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两个有效数字）？约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两个有效数字）？v解：解：由于每代的种子数是它的前一代种子数的由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍，逐代的种子数组倍，逐代的种子数组成等比数列，成等比数列，v记为记为an，其中，其中a1=120，q=120,v因此，因此，a5=1201205-1=2.51010。v 答：到第五代大约可以得到种子答：到第五代大

8、约可以得到种子2.5 1010 粒。粒。返回返回人教版-等比数列PPT教学课件人教版-等比数列PPT教学课件例2 求下列各等比数列的通项公式：v1 a1=2,a3=8 v解：v v 2 a1=5,且2an+1=3an v解:242213qqqaa1)23(551231nnaananaq又：nnnnnnaa)2()2)(2(22)2(11或返回人教版-等比数列PPT教学课件人教版-等比数列PPT教学课件例3一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项，公比和通项公式。v解：设这个等比数列的第1项是a1，公比是q，那么v a1q2=12,(1)v a1q3=18.(2)v(2

9、)除以(1)，得v q=3/2 (3).v把(3)代入(1)，得 a1=16/3 a2=a1q=16/33/2=8 答：这个数列的第1项与第2项分别是16/3和8，公比是q=3/2.11 63()32nna返回人教版-等比数列PPT教学课件人教版-等比数列PPT教学课件练 习v1 求下面等比数列的通项公式v（1）2，2，2，2，2，2.v (2)2,4,8,16,32,64,v (3)5,15,45,135,.(4)2/3,1/2,3/8,.(5)10,100,1000,10000,.v答案:v(1)2 (2)2n (3)53n-1 v(4)2/3(3/4)n-1 (5)10n2 课本练习:1

10、,2 返回人教版-等比数列PPT教学课件人教版-等比数列PPT教学课件课本练习课本练习1，2答案及补例欣赏答案及补例欣赏v1（1）-125，405。（。（2）9.6，19.2。（。（3）9/32，27/128。v（4）1/2，2（1）a1=436。（。（2）a1=5,a4=40v补例欣赏：补例欣赏：v已知等比数列已知等比数列an中，中，a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,求求an.v解：由已知得解：由已知得a1+a1q+a1q2=7，a13q3=8.即即v a1(1+q+q2)=7 (1)v a1q=2.(2)v由此得由此得2q2-5q+2=0则则q1=2,q2=1/2v当当q1=2时，时

11、，a1=1,an=2n-1v当当q2=1/2，a1=4,an=23-n.v强调：强调：a1,q是确定是确定an的最基本的量，要尽量将已知转化为关于的最基本的量，要尽量将已知转化为关于a1和和q的方程。的方程。人教版-等比数列PPT教学课件人教版-等比数列PPT教学课件小 结1.等比数列定义等比数列定义 2.通项公式的推导及应用通项公式的推导及应用.3.a1,q是确定是确定an的最的最基本的量，要尽量将已知转化为关于基本的量，要尽量将已知转化为关于a1和和q的方程。的方程。v4.等差数列与等比数列的对比等差数列与等比数列的对比:v等差数列等差数列 定义：一般地定义：一般地,如果一个数列从第如果一

12、个数列从第2项起项起,每一项与它的前每一项与它的前 项的差等于同一个常数项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等这个常数叫做等差数列的差数列的公差公差,用字母用字母d表示表示.(d可以等于可以等于0)v 通项公式通项公式:an=a1+(n-1)dv等比数列等比数列v 定义：定义：一般地一般地,如果一个数列从第如果一个数列从第2项起项起,每一项与它的前每一项与它的前 一一项的比等于同一个常数项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等这个常数叫做等比数列的比数列的公比公比,用字母用字母q表示表示.(q

13、不等于不等于0)v 通项公式通项公式:an=a1qn-1 (a10且且 q0)返回人教版-等比数列PPT教学课件人教版-等比数列PPT教学课件作业布置v1 课外练习:习题3.4 1v2 课堂作业:习题3.4 2 3 4 v3 预习提纲:v (1):等比中项v (2):等比中项的性质v (3):应用等比中项的性质解决一些相关问题.人教版-等比数列PPT教学课件人教版-等比数列PPT教学课件1.一个完美的历史家必须绝对具有足够的想象力2 一个作者的观念看更像是在反映他自己的生活于其中的那个代，而不是他所描写的那个代3.历史是有个人特征的人物的王国，是本身有价值而又不可能重演的个别事件的王国4.不同的历史家对同一现象可以提出十分不同乃至截然对立，但又同样似乎可能的解释而不至于歪曲事实，或违背通行的处理证据的准则5、增加阅读量，培养语感，积极发掘规范使用虚词的潜意识；、增加阅读量，培养语感，积极发掘规范使用虚词的潜意识；6.这与其说是靠他个人的力量，不如说是由于他是社会的一个成员。7.他的一生自然使我想起了论语中孔子同他的弟子的一段对话。8.在这条熟悉的林荫大道上，他偶尔碰到了自己在中学时代的恋人。.老王对公司的新措施有些看法，也是正常的老王对公司的新措施有些看法，也是正常的人教版-等比数列PPT教学课件人教版-等比数列PPT教学课件