人教版-勾股定理-课件.ppt

1、17.1 勾股定理第十七章 勾股定理导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（RJ）教学课件第1课时 勾股定理学习目标1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一 些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体 会数形结合的思想.（重点）2.会用勾股定理进行简单的计算.（难点）其他星球上是否存在着“人”呢？为了探寻这一点，世界上许多科学家向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等.导入新课导入新课情景引入据说我国著名的数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾股定理的图形(如图).很多学者认为如果宇宙“人”也拥有文明的话，那么他们一定会认识这种语言，因为几乎所有具有古代文化的

2、民族和国家都对勾股定理有所了解.勾股定理有着悠久的历史：古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系，古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这关系，下面让我们一起来通过视频来了解吧：讲授新课讲授新课勾股定理的认识及验证一 我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面（如图）：ABC问题1 试问正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？ABCSSS正方形正方形正方形ABC一直角边2另一直角边2斜边2+=问题2 图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？问题3在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是

3、否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：这两幅图中A,B的面积都好求，该怎样求C的面积呢？方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：C15 5423132S C177443252S左图：右图：方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）：C14231 1132S C14431 1252S 左图：右图：你还有其他办法求C的面积吗？根据前面求出的C的面积直接填出下表：A的面积B的面积C的面积左图右图4 1325916 9思考 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？命题1 如果直角三角形的两

4、条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.由上面的几个例子，我们猜想：abc下面动图形象的说明命题1的正确性，让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.abbc cabca证法1 让我们跟着我国汉代数学家赵爽拼图,再用所拼的图形证明命题吧.abcS大正方形c2，S小正方形(b-a)2,S大正方形4S三角形S小正方形，赵爽弦图b-a证明：“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.222214.2cabbaab证法2 毕达哥拉斯证法，请先用手中的四

5、个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.aaaabbbbcccca2+b2+2ab=c2+2ab，a2+b2=c2.证明：S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,S大正方形=4S直角三角形+S小正方形 =4 ab+c2 =c2+2ab，12aabbcc1()(),2Sabab梯形证明：2111,222Sababc梯形a2+b2=c2.证法3 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2+b2=c2.在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.a、b、c为正数 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c

6、,那么a2+b2=c2.u 公式变形：222222-,acbbcacab,u 勾股定理abc归纳总结在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股勾2+股2=弦2小贴士 例1 如图，在RtABC中，C=90.（1）若a=b=5,求c;（2）若a=1,c=2,求b.解：(1)据勾股定理得222255505 2;cab(2)据勾股定理得2222213.bca 利用勾股定理进行计算二CAB（1）若a：b=1：2，c=5,求a;（2）若b=15，A=30,求a,c.【变式题1】在R

7、tABC中，C=90.解：(1)设a=x,b=2x,根据勾股定理建立方程得x2+(2x)2=52，解得5x，5.a(2)30,15,Ab2.ca因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得(2x)2-x2=152，解得5 3.x 5 310 3.ac，已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方程求解.归纳【变式题2】在RtABC中，AB4，AC3，求BC的长.解：本题斜边不确定，需分类讨论：当AB为斜边时，如图，当BC为斜边时，如图，43ACB43CAB22437;BC 22435.BC 图图 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，

8、其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.归纳例2 已知ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4.求CD的长.解：由勾股定理可得 AB2=AC2+BC2=25，即 AB=5.根据三角形面积公式，ACBC=ABCD.CD=.ADBC341212125 由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，它常与勾股定理联合使用归纳练一练 求下列图中未知数x、y的值：解：由勾股定理可得 81+144=x2，解得x=15.解：由勾股定理可得 y2+144=169，解得 y=5当堂练习当堂练习1.下列说法中,正确的是 （）A.已知a,b,c

9、是三角形的三边，则a2+b2=c2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在RtABC中，C=90,所以a2+b2=c2D.在RtABC中，B=90,所以a2+b2=c2C2.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 .8 cm10 cm36 cm3.在ABC中，C=90.（1）若a=15，b=8，则c=.（2）若c=13，b=12，则a=.4.若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长的平方为_.17574或245.求斜边长17 cm、一条直角边长15 cm的直角三角形的面积.解：设另一条直角边长是x cm.由勾股定理得152+x2=172，即x2=172-152=28922

10、5=64，x=8（负值舍去），另一直角边长为8 cm，直角三角形的面积是 6015821(cm2).6.如图，在ABC中，ADBC，B=45，C=30，AD=1，求ABC的周长解：ADBC，ADB=ADC=90在RtADB中，B+BAD=90，B=45，B=BAD=45，BD=AD=1，AB=在RtADC中，C=30，AC=2AD=2，CD=，BC=BD+CD=1+，ABC的周长=AB+AC+BC=233332解：AEBE，SABE AEBE AE2.又AE2BE2AB2，2AE2AB2，SABE AB2 ；同理可得SAHCSBCF AC2 BC2.又AC2BC2AB2，阴影部分的面积为 AB

11、2 .7.如图，以RtABC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB3，求ABE及阴影部分的面积.1212149414141292能力提升：课堂小结课堂小结勾股定理内容在RtABC中，C=90,a,b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2.注意在直角三角形中看清哪个角是直角已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论1.阅读说明文，首先要整体感知文章的内容，把握说明对象，能区分说明对象分为具体事物和抽象事理两类；其次是分析文章内容，把握说明对象的特征。事物性说明文的特征多为外部特征，事理性说明文的特征多为内在特征。2.该类题目考察学生对文本的理解，在一定程度上是在考察学生对这类题

12、型答题思路。因此一定要将这些答题技巧熟记于心，才能自如运用。3.结合实际，结合原文，根据知识库存，发散思维，大胆想象。由文章内容延伸到现实生活，对现实生活中相关现象进行解释。对人类关注的环境问题等提出解决的方法，这种题考查的是学生的综合能力，考查的是学生对生活的关注情况。4.做好这类题首先要让学生对所给材料有准确的把握，然后充分调动已有的知识和经验再迁移到文段中来。开放性试题，虽然没有规定唯一的答案，可以各抒已见，但在答题时要就材料内容来回答问题。5.木质材料由纵向纤维构成，只在纵向上具备强度和韧性，横向容易折断。榫卯通过变换其受力方式，使受力点作用于纵向，避弱就强。6.另外，木质材料受温度、

13、湿度的影响比较大，榫卯同质同构的链接方式使得连接的两端共同收缩或舒张，整体结构更加牢固。而铁钉等金属构件与木质材料在同样的热力感应下，因膨胀系数的不同，从而在连接处引起松动，影响整体的使用寿命。7.家具的主体建构中所占比例较大。建筑中的木构是梁柱系统，家具中的木构是框架系统，两个结构系统之间同样都靠榫卯来连接，构造原理相同。根据建筑物体积、材质、用途等方面的不同，榫卯呈现出不同的连接构建方式。8.正是在大米的哺育下，中国南方地区出现了加速度的文明发展轨迹。河姆渡文化之后，杭嘉湖地区兴盛起来的良渚文化，在东亚大陆率先迈上了文明社会的台阶，成熟发达的稻作农业是其依赖的社会经济基础。9.考查对文章内容信息的筛选有效信息的能力。这类试题，首先要明确信息筛选的方向，即挑选的范围和标准，其次要对原文语句进行加工，用凝练的语言来作答。10.剪纸艺术传达着人们美好的情感，美化着人们的生活，而且能够填补创作者精神上的空缺，使沉浸于艺术中的人们忘掉一切烦恼。或许这便是它能在民间顽强地生长，延续至今而生命力旺盛不衰的原因吧。