人教A版《三角恒等变换》优秀1课件.pptx

1、5.5.2 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换第三课时第三课时 归纳小结归纳小结问题1两角差的余弦公式C（）不仅是和（差）角公式的基础，也可以看成是诱导公式的一般化你能画出本章公式的“逻辑图”吗?推导这些公式的过程中用到了哪些数学思想方法？和（差）角公式、二倍角公式推导过程图：C(-)C(+)C2换成换成-换成换成S(-)S(+)S2换成换成-换成换成T(-)T(+)T2换成换成归纳小结归纳小结 和（差）角公式与诱导公式的关系图：C(-)cossin2a cos 2 coskcos cos coscoscos cos cossin2 2 kk，Z0 2 2归纳小结归纳小结 归纳小结归纳小结推

2、导这些公式的过程中用到了特殊与一般、转化与化归的数学思想方法 追问请你观察例1中给出的问题，你能发现已知量与待求量之间的差异吗？能不能借助目前我们已经掌握的公式逐步消除或削弱这些差异？归纳小结归纳小结例1用，的正弦、余弦值表示sin（）变换对象中含有三个任意角，但如果把其中两个角的和或差看作一个整体，则可转化为两个角和或差的形式，可借助和角、差角公式变换求解 解：sin()sin()sin()coscos()sinsin coscoscos sincoscos cossinsin sinsin归纳小结归纳小结例1用，的正弦、余弦值表示sin（）人教A版三角恒等变换优秀PPT1人教A版三角恒等变

3、换优秀PPT1 寻找变换对象和变换目标之间的差异（包括角度差异、名称差异、结构差异、次数差异等），并以消除或削弱差异为目的选择适当的公式进行变换归纳小结归纳小结问题2我们运用公式进行三角恒等变换的一般思路是什么？人教A版三角恒等变换优秀PPT1人教A版三角恒等变换优秀PPT1 2222223sin 30cos 60sin30cos6043sin 20cos 50sin20cos5043sin 15cos 45sin15cos454，分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明归纳小结归纳小结例2观察以下各等式：人教A版三角恒等变换优秀PPT1人教A版三角恒等变换优

4、秀PPT1 追问1你打算从哪些角度分析这些式子的相同点与不同点？第二、第四个角相同，且比第一、三个角大30；可以从角、函数名、次数三个角度着手分析角：每个式子均包括四个角，第一、第三个角相同；函数名：每个式子均出现四个函数名，次数：各式各项均为二次且从左向右均为正弦、余弦、正弦、余弦；归纳小结归纳小结试逐条分析，并写出一般规律人教A版三角恒等变换优秀PPT1人教A版三角恒等变换优秀PPT1 追问1你打算从哪些角度分析这些式子的相同点与不同点？故可归纳出等式223sincos(30)sin cos(30)4归纳小结归纳小结人教A版三角恒等变换优秀PPT1人教A版三角恒等变换优秀PPT1 追问2仔

5、细观察刚才发现的规律，你能找到等式两侧的差异吗？有两种方案：方案一：从角度差异着手，等式左侧有两个角，而等式右侧没有角，可将30看作两角和展开，这样可减少左侧角的个数，缩小与右侧的差异；归纳小结归纳小结如何设计变换方案呢？方案二：从次数差异着手，等式左侧均为二次，右侧为非零常数，故采用降幂扩角公式（半角公式），积化和差公式降低左侧次数，缩小与右侧的差异人教A版三角恒等变换优秀PPT1人教A版三角恒等变换优秀PPT1 223131sincossinsincossin2222左侧222233131sincoscos sinsinsin cossin4242222333sincos444右侧，得证归

6、纳小结归纳小结证法一：高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第三课时）课件高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第三课时）课件人教A版三角恒等变换优秀PPT1人教A版三角恒等变换优秀PPT1 1cos21cos(260)sin(230)sin(30)222左侧133111cos21cos2sin2sin2cos2222222 34右侧，得证归纳小结归纳小结证法二：高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第三课时）课件高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第三课时）课件

7、xR追问1如何将长方形的面积表示出来？如图，设出长方形的宽为x，222 Rx利用长、宽、半径之间的等量关系可以表示出长 ，222Sx Rx则长方形的面积 ，然后利用函数知识求出最大值归纳小结归纳小结例3要把半径为R的半圆形铁皮截成长方形，应怎样截取，才能使长方形面积最大？高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第三课时）课件高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第三课时）课件 分析：如图，可以用AOB表示出长和宽，从而解决面积问题ABRsin，OBRcos，S（Rsin）2（Rcos）AROB2R2sin cos R2sin 2归纳

8、小结归纳小结例3要把半径为R的半圆形铁皮截成长方形，应怎样截取，才能使长方形面积最大？解答：如图，设圆心为O，长方形截面面积为S，AOB，则高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第三课时）课件高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第三课时）课件 AROB 时，长方形截面面积最大，最大截面面积等于R24归纳小结归纳小结例3要把半径为R的半圆形铁皮截成长方形，应怎样截取，才能使长方形面积最大？分析：如图，可以用AOB表示出长和宽，从而解决面积问题解答：当sin 2取最大值，即sin 21时，长方形截面积最大，高中数学人教A版(2019

9、)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第三课时）课件高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第三课时）课件 作业：作业：教科书习题5.5第15，16，20题作业布置作业布置高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第三课时）课件高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第三课时）课件 目标检测目标检测用sin 表示sin31解：sin33sin4sin3 高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第三课时）课件高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变

10、换（第三课时）课件 目标检测目标检测求证：4cos22cos22又sin cos sin2，因此，12sin24sin2，2cos222cos2，故4cos22cos22已知sin cos 2sin，sin cos sin2，2解：由于 sin cos 2sin，所以（sin cos）24sin2，高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第三课时）课件高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第三课时）课件再见再见高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第三课时）课件高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单的三角恒等变换（第三课时）课件