二次函数的极值课件.ppt

1、复习目标 1.知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数的顶点与最值的关系，会求解最值问题。2.过程与方法：把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力.3情感、态度与价值观：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识，提高探索能力，体会数学在生活中广泛的应用价值。2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，当a0时，抛物线开口向 ，函数有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口向 ，函数有最 值，是 。抛物线abac442复习提问复习提问上小下大abac442 1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .抛物线直线x=h(

2、h，k)复习提问复习提问 3.二次函数y=2(x-3)2+5，当x=时，y的最 值是 。3小5w若设销售价为若设销售价为x元元(x13.5元元),那么那么w 某商店经营某商店经营T T恤衫恤衫,已知成批购进时单价是已知成批购进时单价是2.52.5元元.根据市场调查根据市场调查,销售量与单价满足如下关系销售量与单价满足如下关系:在一段在一段时间内时间内,单价是单价是13.513.5元时元时,销售量是销售量是500500件件,而单价每而单价每降低降低1 1元元,就可以多售出就可以多售出200200件件.请你帮助分析，销售请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？单价是多少时，可以获利最多？w销

3、售量可表示为销售量可表示为:件件;w销售额可表示为销售额可表示为:元元;w所获利润可表示为所获利润可表示为:元元;w当销售单价为当销售单价为 元时元时,可以获得最大利润可以获得最大利润,最大利最大利润是润是 元元.x5.13200500 xx5.13200500 xx5.132005005.225.95.9112活动探究活动探究1 1何时橙子总产量最大w某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树,每一棵树平均结每一棵树平均结600600个橙子个橙子.现现准备多种一些橙子树以提高产量准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树但是如果多种树,那么那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少树

4、之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据根据经验估计经验估计,每多种一棵树每多种一棵树,平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5 5个个橙子橙子.如果增种x棵树，果园橙子的总产量为y个,那么y与x之间的关系式为：y=(600-5x)(100+x)=-5x+100 x+60000活动探究活动探究2 2w(1).设矩形的一边设矩形的一边AB=xm,那么那么AD边的长度如何表示？边的长度如何表示？w(2).设矩形的面积为设矩形的面积为ym2,当当x取何取何值时值时,y的最大值是多少的最大值是多少?何时面积最大 w如图如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDA

5、BCD，其中其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上.MN40m30mABCD活动探究活动探究3w(1).设矩形的一边设矩形的一边AB=xm,那么那么AD边的长度如何表示？边的长度如何表示？w(2).设矩形的面积为设矩形的面积为ym2,当当x取何取何值时值时,y的最大值是多少的最大值是多少?何时面积最大 w如图如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上.想一想想一想ABCDMN.3043,.1:xbbmAD易得设解40m30m xxxxxby30433043.22.3002

6、0432x.30044,202:2abacyabx最大值时当或用公式xmbm1.理解问题理解问题;“二次函数最值”的思路 w你能总结一下解决此类问题的你能总结一下解决此类问题的基本思路基本思路吗？吗？2.分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解做数学求解;5.检验结果的合理性检验结果的合理性.课堂点睛w 某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为2020元的日用品元的日用品,如果以单价如果以单价3030元销售元销售,那么半个月内可以售出那么半个月内可以售出400400件

7、件.根据销售经验根据销售经验,提提高单价会导致销售量的减少高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高即销售单价每提高1 1元元,销销售量相应减少售量相应减少2020件件.售价售价提高多少元时提高多少元时,才能在半个月内才能在半个月内获得最大利润获得最大利润?考考你考考你我来当老板提高技能用用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养养鸡场一面用砖砌成鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围另三面用竹篱笆围成成,并且在与砖墙相对的一面开并且在与砖墙相对的一面开2米宽米宽的门的门(不用篱笆不用篱笆),问养鸡场的边长为多问养鸡场的边长为多少米时少米时,养鸡场占地面积最大养鸡场占地面积

8、最大?最大面最大面积是多少积是多少?某旅行社组团去外地旅游，某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价人起组团，每人单价800元。旅行社对超过元。旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低增加一人，每人的单价就降低10元。当一个旅行团的人元。当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？知识升华知识升华解：设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y元.则 y=800-10(x-30)x =-10 x2+1100 x =-10(x-55)2+30250当x=55时，y最大=30250答：一个旅行团有55人时，旅行社可获最大利润30250元课堂寄语 二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题，同学们，认真学习数学吧，因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。下课了!