二次函数与几何图形综合型x课件.ppt
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- 关 键 词:
- 二次 函数 几何图形 综合 课件
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1、2023-1-3二次函数与几何图形二次函数与几何图形综合型综合型.pptx解答题1.(2018云南昆明,22,9分)如图,抛物线y=ax2+bx过点B(1,-3),对称轴是直线x=2,且抛物线与x轴的正半轴交于点A.(1)求抛物线的解析式,并根据图象直接写出当y0时,自变量x的取值范围;(2)在第二象限内的抛物线上有一点P,当PABA时,求PAB的面积.好题精练解析解析(1)解法一:抛物线y=ax2+bx过点B(1,-3),对称轴为直线x=2,(1分)解得(2分)抛物线的解析式为y=x2-4x.(3分)抛物线过原点,对称轴为直线x=2,由抛物线的对称性得A(4,0),由题图可知,当y0时,自变
2、量x的取值范围为0 x4.(4分)解法二:抛物线y=ax2+bx过原点,对称轴为直线x=2,由抛物线的对称性得A(4,0),把A(4,0),B(1,-3)分别代入y=ax2+bx中,得(1分)解得(2分)抛物线的解析式为y=x2-4x.(3分)由题图可知,当y0时,自变量x的取值范围为0 x4.(4分)(2)解法一:过点B作BEx轴于点E,过点P作PFx轴于点F,点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(1,-3),BE=AE=3,EAB=EBA=45,PABA,即PAB=90,PAF=45,FPA=PAF=45,PF=AF.(5分)设点P的坐标为(x,x2-4x),点P在第二象限内,x0,PF=
3、x2-4x,又AF=4-x,x2-4x=4-x,解得x1=4(不符合题意,舍去),x2=-1,当x=-1时,y=(-1)2-4(-1)=5,点P的坐标为(-1,5),(6分)PF=5.设直线PB的解析式为y=kx+m(k0),且交x轴于点C,把P(-1,5),B(1,-3)分别代入y=kx+m中,得解得直线PB的解析式为y=-4x+1.(7分)当y=0时,-4x+1=0,x=,C,AC=4-=,(8分)SPAB=SPAC+SABC=5+3=15.(9分)解法二:过点B作BEx轴于点E,过点P作PFx轴于点F,设PA与y轴交于点D.点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(1,-3),BE=AE=3
4、,EAB=EBA=45,且AB=3,PABA,即PAB=90,PAF=45,ODA=PAF=45,OD=OA=4,点D的坐标为(0,4),设直线PA的解析式为y=kx+m(k0),把D(0,4),A(4,0)分别代入y=kx+m中,得解得直线PA的解析式为y=-x+4.(5分)由x2-4x=-x+4解得x1=4,x2=-1,点P在第二象限内,x=-1,当x=-1时,y=(-1)2-4(-1)=5,点P的坐标为(-1,5),(6分)PAF=APF=45,PF=AF=5,在RtPFA中,AFP=90,由勾股定理得AP=5.(7分)在RtPAB中,PAB=90,SABP=APAB=53=15.(9分
5、)(其他解法参照此标准给分)思路分析思路分析(1)已知抛物线的对称轴为直线x=2,且抛物线经过点B(1,-3),则用待定系数法可求得抛物线的解析式,求得抛物线与x轴的另一个交点A的坐标,或者先求出A点坐标,然后将A、B点坐标分别代入y=ax2+bx中,得到抛物线的解析式.从而结合图象即可得y0时自变量x的取值范围;(2)过B作BEx轴于点E,过P作PFx轴于点F,由BE=AE,APAB,得PF=AF,建立方程求得点P的坐标,确定直线PB的解析式,从而求得PAB的面积,或者过B作BEx轴于点E,过P作PFx轴于点F,由BE=AE,APAB,得OD=OA(D为PA与y轴交点),从而求出直线PA的解
6、析式,建立方程求得点P的坐标,进而求得PAB的面积.疑难突破疑难突破本题考查了用待定系数法求抛物线的解析式以及二次函数图象的性质.难点为本题第(2)问,当PABA时,求SPAB,先确定点P的坐标,再用分割法或直角三角形面积公式求出SPAB.2.(2018天津,25,10分)在平面直角坐标系中,点O(0,0),点A(1,0).已知抛物线y=x2+mx-2m(m是常数),顶点为P.(1)当抛物线经过点A时,求顶点P的坐标;(2)若点P在x轴下方,当AOP=45时,求抛物线的解析式;(3)无论m取何值,该抛物线都经过定点H.当AHP=45时,求抛物线的解析式.解析解析(1)抛物线y=x2+mx-2m
7、经过点A(1,0),0=1+m-2m,解得m=1.抛物线的解析式为y=x2+x-2.y=x2+x-2=-,顶点P的坐标为.(2)抛物线y=x2+mx-2m的顶点P的坐标为.由点A(1,0)在x轴正半轴上,点P在x轴下方,AOP=45,知点P在第四象限.过点P作PQx轴于点Q,则POQ=OPQ=45.可知PQ=OQ,即=-,解得m1=0,m2=-10.当m=0时,点P不在第四象限,舍去.m=-10.抛物线的解析式为y=x2-10 x+20.(3)由y=x2+mx-2m=(x-2)m+x2可知,当x=2时,无论m取何值,y都等于4.点H的坐标为(2,4).过点A作ADAH,交射线HP于点D,分别过
8、点D,H作x轴的垂线,垂足分别为E,G,则DEA=AGH=90.DAH=90,AHP=45,ADH=45,AH=AD.DAE+HAG=AHG+HAG=90,DAE=AHG.ADE HAG.DE=AG=1,AE=HG=4.可得点D的坐标为(-3,1)或(5,-1).当点D的坐标为(-3,1)时,可得直线DH的解析式为y=x+.点P在直线y=x+上,-=+.解得m1=-4,m2=-.当m=-4时,点P与点H重合,不符合题意,m=-.当点D的坐标为(5,-1)时,可得直线DH的解析式为y=-x+.点P在直线y=-x+上,-=-+.解得m1=-4(舍),m2=-.m=-.综上,m=-或m=-.故抛物线
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