二次函数-的图象和性质-(课件).ppt

1、22.1.422.1.4二次函数二次函数 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象的图象 22246448212yx22yx2yxX二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)y=2(x+3)2 2+5+5向上向上(1,(1,2)2)向下向下向下向下(3,7)(3,7)(2,(2,6)6)向上向上直线直线x=x=3 3直线直线x=1x=1直线直线x=3x=3直线直线x=2x=2(3,5)3,5)y=y=3(x3(x1)1)2 22 2y=4(xy=4(x3)3)2 27 7y=y=5(x5(x2)2)2 26 61.1.完成下列表格完成下列表格:1 23

2、4576891211223345xy0会得到哪条抛物线？个单位，再向下平移个单位后，向右平移将抛物线4421.22xy 4)4(212xy1、以函数 的图象和性质为例 我们已经知道二次函数我们已经知道二次函数 的图象和的图象和性质能否利用这些知识来研究性质能否利用这些知识来研究 的图象和性质呢？的图象和性质呢？216212 xxykhxay2)(216212xxy根据顶点式确定开口方向根据顶点式确定开口方向,对称轴对称轴,顶点坐标顶点坐标.x x3 34 45 56 67 78 89 9 36212 xy列表列表:利用图像的对称性利用图像的对称性,选取适当值列表计算选取适当值列表计算.7.57

3、.55 53.53.53 33.53.55 57.57.5a=0,a=0,开口向上开口向上;对称轴对称轴:直线直线x=6;x=6;顶点坐标顶点坐标:(6,3).:(6,3).21描点、连线，画出函数描点、连线，画出函数 图像图像.（6,3）Ox5510216212 xxy 36212 xy问题：问题：1.看图像说说抛物线的增减性。2.怎样平移抛物线 可以得到抛物线？216212 xxy216212 xxy221xy 小结小结研究二次函数研究二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象，关键是的图象，关键是 通常利用通常利用配方法配方法把二次函把二次函数数y=axy=ax2 2+bx

4、+c+bx+c转化为转化为y=a(x-h)y=a(x-h)+k+k的形式，然后确定的形式，然后确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点。抛物线的开口方向、对称轴和顶点。练习：练习：写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。1.2.x2x3y2 3x4-x21y2 找到对称轴和顶点坐标找到对称轴和顶点坐标。用配方法求二次函数用配方法求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标的对称轴和顶点坐标 cbxaxy2acxabxa2acababxabxa22222222442abacabxa.44222abacabxa.44222abacabxay 2、函数y=

5、ax2+bx+c的顶点式 a2b-x 对称轴：对称轴：x顶点坐标：顶点坐标：）aac-b，ab（-4422对称轴、顶点坐标公式?二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线.44,22abacab它的顶点是a2b-x 对称轴：对称轴：x3、归纳二次、归纳二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的图象和性的图象和性质质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(

6、a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)由由a,b和和c的符号确定的符号确定由由a,b和和c的符号确定的符号确定向上向上向下向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：根据图形填表：abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacabx44,22最小值为时当abacabx44,22最大值为时当巩固巩固练习练习1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.;15.12xy;142.22xxy;21.3xxy1。二次函数y=a

7、x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）Aa0，b0，b24ac0 Ba0，b0，b24ac0 Ca0，c0 Da0，c0，b24ac0yxOD2.2.若一次函数若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四的图象经过第二、三、四象限，则二次函数象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是的大致图象是 ()()xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3C3.3.若把抛物线若把抛物线y=x2-2x+1向右平移向右平移2 2个单位个单位,再向下平移再向下平移3 3个单位个单位,得抛物线得抛物线y=x2+bx+c,则则（）A.b=2 A.b=2 c=6 B.b=-6,c=

8、6 B.b=-6,c=6 C.b=-8 C.b=-8 c=6 D.b=-8,c=18 D.b=-8,c=18 B4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）Aac0 Cb=-4a D关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=5-1yx5x=22OB5。如图，二次函数x2的大致图象如图所示，则函数x的图象不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2OxyA6.（重庆中考）已知抛物线y=ax2+bx+c.在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A B C D 0a0b0c0cba【解析】选D.抛物线开口向下a0.对

9、称轴在y轴的右边，b0.抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，c0，当x=1时，y0，即a+b+c0，D项正确.习题拓展习题拓展:1.抛物线抛物线 的对称的对称轴是轴是x=2,求求b的值的值.2.已知二次函数已知二次函数 的最大值是的最大值是4,求求c的值的值.32bxxycxxy223：抛物线：抛物线y=2x2+bx的对称轴在的对称轴在y轴的右侧。求轴的右侧。求b的取值范围。的取值范围。4.已知二次函数已知二次函数3)2(22mxmmyx(1)当当m取何值时取何值时,函数图象关于函数图象关于y轴轴对称对称;(2)当当m取何值时取何值时,函数图象与函数图象与y轴交轴交点纵坐标是点纵坐标是1;(3)当

10、当m取何值时取何值时,函数最小值是函数最小值是-2.1.相同点相同点:(1)形状相同形状相同(图像都是抛物线图像都是抛物线,开口方向相同开口方向相同).(2)都是轴对称图形都是轴对称图形.(3)都有最都有最(大或小大或小)值值.(4)a0时时,开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而减小的增大而减小,在对称轴右侧在对称轴右侧,y都随都随 x的增大而增大的增大而增大.a0时时,向右向右平移平移;当当 0时向上平移时向上平移;当当 0时时,向下平移向下平移)得到的得到的.小结 拓展回味无穷回味无穷二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)与与=ax的关系的关系abacab44,22abx2直线ab2ab2ab2abac442abac442abac442abac442