二次函数y=a(x-h)2的图像与性质课件.ppt

1、yax2+ka0a0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减（0，k)二次函数二次函数y=a(x-h)2的图像与性质的图像与性质本节课学习目标 掌握二次函数掌握二次函数y=a(x-h)2 的图像与性质，的图像与性质，理解二次函数图像的左右平移。理解二次函数图像的左右平移。自学内容：自学内容：课本课本81页做一做页做一做82页议一议页议一议画出函数画出函数y=2x2 y=2(x-1)2 的图象。的图象。xy o1y=2x2y=2(x+1)2y=2

2、(x-1)2图象的位置有什图象的位置有什么关系么关系?自学检测：函数函数y=ax2(a0)和函数和函数y=a(x-h）2(a0)的图象的图象形状形状 ，只是位置不同；函数，只是位置不同；函数y=2(x-1）2的图象的图象可由可由y=2x2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到；函数个单位得到；函数y=2(x+1)2的图象可由的图象可由y=2x2的图象向的图象向 平移平移 个个单位得到。单位得到。图象向左移还图象向左移还是向右移是向右移,移移多少个单位长多少个单位长度度,有什么规有什么规律吗律吗?相同相同左左右右|1|xy o1y=2x2y=2(x+1)2y=2(x-1)2自学检测：|1|抛物线

3、抛物线y=2(x-1）2的开口方向、对称轴、顶点坐标分的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？当别是什么？当x取什么值，取什么值，y随随x的增大而增大？当的增大而增大？当x取什么值，取什么值，y随随x的增大而减小？当的增大而减小？当x取什么值，取什么值，y的的值最小，最小值是什么？值最小，最小值是什么？类似的，抛物线类似的，抛物线y=2(x+1)2有哪些性质？有哪些性质？xy oy=2(x+1)2y=2(x-1)2自学检测：x=1(1，0)(-1，0)x=-1yx1在同一平面直角坐标系中，画出了二次函数在同一平面直角坐标系中，画出了二次函数 和和 的图象，它们可以看作是抛物线的图象，它们可以看

4、作是抛物线 向向 或或 平移平移 个单位得到的。它们的对称轴分个单位得到的。它们的对称轴分别是什么？顶点坐标呢？别是什么？顶点坐标呢？2)1(21xy2)1(21xy221xy向左向左向右向右11 1-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5-6-6-7-7-8-8-9-9-8-8-6-6-4-4-2-22 24 46 68 8yx0212yx 2)1(21xy2)1(21xy它们的位置是由它们的位置是由h决定的：决定的：当当h0时，图象向右平移了，括号内是时，图象向右平移了，括号内是“”号形式，号形式，当当h0时，时，抛物线抛物线y=a(x-h)2的开口的开口 ，对称轴是对称轴是 ，顶点坐标是

5、，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧（即在对称轴的左侧（即 ），），y随随x的增大而的增大而 ，在对称轴的右侧（即在对称轴的右侧（即 ），），y随随x的增大而的增大而 ，当当x=时，取得最时，取得最 值，这个值等于值，这个值等于 ；向向 上上x=h(h,0)减小减小增大增大h小小0自学检测x=hx=h(h,0)(h,0)xh 当当a0时，时，抛物线抛物线y=a(x-h)2的开口的开口 ，对称轴是对称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧（即在对称轴的左侧（即 ），），y随随x的增大而的增大而 ，在对称轴的右侧（即在对称轴的右侧（即 ），），y随随x的增大而的增大而 ，当当x=时，取得最时，

6、取得最 值，这个值等于值，这个值等于 ；向向 下下x=h(h,0)减小减小增大增大h大大0自学检测x=hx=h(h,0)(h,0)xh二次函数二次函数y=a(x-h)2的性质的性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值开口大小开口大小抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2(a0)（h，0）（h，0）直线直线x=h直线直线x=h在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)在在x轴的下方轴的下方(除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=h时时,最小值为最小值

7、为0.当当x=h时时,最大值为最大值为0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.根据图形填表：根据图形填表：越小越小,开口越大开口越大.越大越大,开口越小开口越小.aa自学检测 1二次函数二次函数y=2（x+5）2的图像是的图像是 ，开，开 口口 ，对称轴是，对称轴是 ，当，当x=时，时，y有最有最 值，值，是是 .2二次函数二次函数y=-3（x-4）2的图像是由

8、抛物线的图像是由抛物线y=-3x2 向向 平移平移 个单位得到的；开口个单位得到的；开口 ，对称轴，对称轴是是 ，当，当x=时，时，y有最有最 值，是值，是 .抛物线抛物线向上向上直线直线x=-5-5小小0右右4向下向下直线直线x=44大大0 3.将二次函数将二次函数y=2x2的图像向右平移的图像向右平移3个单位后得到函个单位后得到函数数 的图像的图像 ，其对称轴是，其对称轴是 ，顶点是顶点是 ，当，当x 时，时，y随随x的增大而增大；的增大而增大；当当x 时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小.4 将二次函数将二次函数y=-3（x-2）2的图像向左平移的图像向左平移3个单位后得个单位后得到

9、函数到函数 的图像，其顶点坐标是的图像，其顶点坐标是 ，对，对称轴是称轴是 ，当，当x=时，时，y有最有最 值，是值，是 .y=2（x-3）2直线直线x=3（3，0）33y=-3（x+1）2（-1，0）直线直线x=-1-1大大0基础练习：5.将函数将函数y=3（x4）2的图象沿的图象沿x轴对折后得到的函数解轴对折后得到的函数解析式是析式是 ；将函数；将函数y=3（x4）2的图象的图象沿沿y轴对折后得到的函数解析式是轴对折后得到的函数解析式是 ；y=3（x4）2y=3（x+4）26.把抛物线把抛物线y=a（x-4）2向左平移向左平移6个单位后得到抛物个单位后得到抛物线线y=-3（x-h）2的图象

10、，则的图象，则 a=，h=.-3-27.将抛物线将抛物线y=2x23先向上平移先向上平移3单位，就得到函单位，就得到函数数 的图象，在向的图象，在向 平移平移 个单个单位得到函数位得到函数y=2（x-3）2的图象的图象.y=2x2右右38.函数函数y=（3x+6）2的图象是由函数的图象是由函数 的的 图图象向左平移象向左平移5个单位得到的，其图象开口向个单位得到的，其图象开口向 ，对称，对称轴是轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，当当x 时，时，y随随x的增大而增大，当的增大而增大，当x=时，时，y有最有最 值是值是 .y=9（x3）2上上直线直线x=2（2，0）22小小0基础练习：9、顶点、顶点(2,0)，开口方向、形状与函，开口方向、形状与函数数y=2x2的图象相同的抛物线所对应的的图象相同的抛物线所对应的函数是函数是_基础练习：16 以上有不当之处，请大家给与批评指正，以上有不当之处，请大家给与批评指正，谢谢大家！谢谢大家！