二次函数y=a(xh)图象和性质课件.ppt

1、 第二十二章第二十二章 二次函数二次函数二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质y=a(xy=a(xh)h)2 2(a0)(a0)情境引入学习目标1.会画二次函数会画二次函数y=a(x-h)2的图象的图象.（重点）（重点）2.掌握二次函数掌握二次函数y=a(x-h)2的性质的性质.(.(难点）难点）3.比较函数比较函数y=ax2 与与 y=a(x-h)2的联系的联系.导入新课导入新课复习引入 问题2 二次函数 y=ax2+k(a0)与 y=ax2(a 0)的图象有何关系？答：二次函数答：二次函数y=ax2+k(a 0)的图象可以由的图象可以由y=ax2(a 0)的图象平移得到：的图象平移得到：

2、当当k 0 时，向上平移时，向上平移c个单位长度得到个单位长度得到.当当k 0a0k0k0(0,k)x x -4 -4-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3 -4.5 -4.5 画出二次函数 、的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.:1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10-2-20 0-0.5-0.5-2-2-0.5-0.5-4.5-4.5-2-2-0.5-0.50 0-4.5-4.5-2-2-0.5-0.5x=x=1 1(1)抛物线 与 的开口方向、对称轴、顶点?(2)抛物线 与 有什么关系?4-4.51 2 3 4 5x-1

3、-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向向左左平移平移1 1个单位个单位讨论讨论向向右右平移平移1 1个单位个单位即即:与抛物线与抛物线 抛物线抛物线 、有什么关系？有什么关系？二次函数二次函数y=a(xh)y=a(xh)图象和性质图象和性质二次函数二次函数y=a(xh)y=a(xh)图象和性质图象和性质顶点顶点(0,0)(0,0)顶点顶点(2,0)(2,0)直线直线x=x=2 2直线直线x=2x=2向向右右平移平移2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位顶点顶点(2,0)2,0)对称轴对称轴:y:y轴轴即直线即直线:x=0:x=0在同一坐标系中作出下列二

4、次函数在同一坐标系中作出下列二次函数:观察三条抛物线的观察三条抛物线的相互关系相互关系,并分别指并分别指出它们的开口方向出它们的开口方向,对称轴及顶点对称轴及顶点.向向右右平移平移2 2个单位个单位向向右右平移平移2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位二次函数二次函数y=a(xh)y=a(xh)图象和性质图象和性质二次函数二次函数y=a(xh)y=a(xh)图象和性质图象和性质一般地一般地,抛物线抛物线y=a(xh)2有如下特点有如下特点:(1)(1)对称轴是：直线对称轴是：直线x=h;x=h;(2)(2)顶点坐标是：顶点坐标是：(h,0).(h

5、,0).（3 3）抛物线）抛物线y=a(xy=a(xh)h)2 2可可以由抛物线以由抛物线y=axy=ax2 2向左或向向左或向右平移右平移|h|h|得到得到.h0h0，向右平移，向右平移;h0h0a0h0h0(,0)A A 组组1.1.对于函数对于函数y=3(xy=3(x2)2)2 2，下列说法正确的是，下列说法正确的是（）A.A.当当x0 x0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小B.B.当当x0 x2x2时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大D.D.当当xx2 2时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小 C C当堂检测当堂检测2.2.对称轴是直线对称轴是直线x

6、=x=2 2的抛物线是的抛物线是 （）A.y=A.y=x x2 2+2+2B.y=xB.y=x2 2+2+2C.y=(x+2)C.y=(x+2)2 2D.y=3(xD.y=3(x2)2)2 2C C3.3.把抛物线把抛物线y=3xy=3x2 2向右平移一个单位得到的向右平移一个单位得到的抛物线是抛物线是 （）A.y=3xA.y=3x2 2+1+1B.y=3xB.y=3x2 21 1C.y=3(x+1)C.y=3(x+1)2 2D.y=3(xD.y=3(x1)1)2 2D D4.4.下列抛物线的顶点坐标是下列抛物线的顶点坐标是(3,0)3,0)的是（的是（）A.y=A.y=3x3x2 23 3B

7、.y=B.y=3x3x2 2+3+3C.y=C.y=3(x3(x3)3)2 2D.y=D.y=3(x+3)3(x+3)2 2D D5.5.已知二次函数已知二次函数y=y=3(x3(x1)1)2 2，在其图象对称轴，在其图象对称轴的左侧，即当的左侧，即当x_x_时，时，y y随着随着x x的增大而的增大而_；在对称轴的右侧，即当；在对称轴的右侧，即当x_x_时，时，y y随着随着x x的增大而的增大而_当当x=_x=_时，函数时，函数y y有最有最_值，值，最最_值是值是_111减小减小1 1大大大大0 022.1.322.1.3二次函数二次函数y=a(x-h)2y=a(x-h)2图象和性质图象

8、和性质22.1.322.1.3二次函数二次函数y=a(x-h)2y=a(x-h)2图象和性质图象和性质B B 组组6.6.抛物线抛物线y=y=(x(x1)1)2 2的开口向的开口向_，顶点坐标是顶点坐标是_，对称轴是，对称轴是_7.7.二次函数二次函数y=2(x+5)y=2(x+5)2 2的图象是的图象是_，开，开口口_，对称轴是直线，对称轴是直线_._.当当x=_x=_时，时，y y有最有最_值，最值，最_值是值是_下下(1,0)(1,0)直线直线x=1x=1抛物线抛物线向上向上x=x=5 5-5-5小小小小0 022.1.322.1.3二次函数二次函数y=a(x-h)2y=a(x-h)2图

9、象和性质图象和性质22.1.322.1.3二次函数二次函数y=a(x-h)2y=a(x-h)2图象和性质图象和性质8.8.二次函数二次函数y=a(xy=a(xh)h)2 2的图象的对称轴是的图象的对称轴是_，顶点坐标是，顶点坐标是_直线直线x=hx=h(h,0)(h,0)22.1.322.1.3二次函数二次函数y=a(x-h)2y=a(x-h)2图象和性质图象和性质22.1.322.1.3二次函数二次函数y=a(x-h)2y=a(x-h)2图象和性质图象和性质9.9.确定下列函数的图象的开口方向、对称轴及顶点确定下列函数的图象的开口方向、对称轴及顶点坐标坐标（1 1）y=2(x+1)y=2(x

10、+1)2 2；（2 2）y=y=4(x4(x5)5)2 2解：（解：（1 1）由）由y=2(x+1)y=2(x+1)2 2，可知函数的二次项系数，可知函数的二次项系数为为2020，抛物线的开口向上，对称轴为直线抛物线的开口向上，对称轴为直线x=x=1 1，顶，顶点坐标为点坐标为(1,0)1,0)22.1.322.1.3二次函数二次函数y=a(x-h)2y=a(x-h)2图象和性质图象和性质22.1.322.1.3二次函数二次函数y=a(x-h)2y=a(x-h)2图象和性质图象和性质（2 2）由）由y=y=4(x4(x5)5)2 2，可知函数的二次项系数为，可知函数的二次项系数为4040，抛物

11、线开口向下，对称轴为直线抛物线开口向下，对称轴为直线x=5x=5，顶点坐标，顶点坐标为为(5,0)(5,0)22.1.322.1.3二次函数二次函数y=a(x-h)2y=a(x-h)2图象和性质图象和性质22.1.322.1.3二次函数二次函数y=a(x-h)2y=a(x-h)2图象和性质图象和性质C C 组组10.10.平行于平行于x x轴的直线与抛物线轴的直线与抛物线y=a(xy=a(x2)2)2 2的的一个交点坐标为一个交点坐标为(1,2)1,2)，则另一个交点的坐，则另一个交点的坐标为标为 （）A.(1,2)B.(1,A.(1,2)B.(1,2)2)C.(5,2)D.(C.(5,2)D.(1,4)1,4)C C22.1.322.1.3二次函数二次函数y=a(x-h)2y=a(x-h)2图象和性质图象和性质22.1.322.1.3二次函数二次函数y=a(x-h)2y=a(x-h)2图象和性质图象和性质