二次函数y=ax2的图像和性质课件.ppt

1、26.2 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质y=ax2函数函数y=ax+bx+c(a、b、c是常数，是常数，a 0)叫做叫做x的的二次函数二次函数.什么叫二次函数什么叫二次函数?我们学过用什么方法画函数的图象我们学过用什么方法画函数的图象?主要有主要有哪些步骤哪些步骤?观察观察y=x2的表达式，选择适当的表达式，选择适当x值，并计算相应值，并计算相应的的y值，完成下表：值，完成下表：用描点法画二次函数用描点法画二次函数y=x2的图象的图象x-3-2-1 0 1 2 3y=x2 0149149描点描点,连线连线xyO-4-3-2-11234108642-2y=x2(1)你能描述图象的形状吗

2、你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流与同伴进行交流.(2)图象是轴对称图形吗？如果是图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么它的对称轴是什么?请你找出几对对称点请你找出几对对称点,并与同伴交流并与同伴交流.xyO-4-3-2-11234108642-2y=x2观察图象，回答问题观察图象，回答问题xyO-4-3-2-11234108642-2y=x2w(3)图象与图象与x轴有交点吗？如果有轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么交点坐标是什么?w(4)在对称轴左侧在对称轴左侧,随着随着x值的增大值的增大,y 的值如何变化？的值如何变化？在对称轴右侧呢？在对称轴右侧呢？w(5)当当x取什么值时取什么

3、值时,y的值最小的值最小?最小值是什么？你是最小值是什么？你是如何知道的？如何知道的？这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称轴对称,y轴就轴就 是它的对称轴是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点做抛物线的顶点.二次函数二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的图象形如物体抛射时所经过的路线的路线,我们把它叫做我们把它叫做抛物线抛物线.xyO-4-3-2-11234108642-2y=x2xyO-4-3-2-11234108642-2y=x2当当x=2时，时，y=4当当x=3时，时，y=9当当x=-3时，时，y=9当当x=-2时，时，y=4在对称轴的左侧时在对称

4、轴的左侧时,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧时在对称轴的右侧时,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.抛物线抛物线y=x2在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外),顶点是它的最低点顶点是它的最低点,开口向上开口向上,并且向并且向上无限伸展上无限伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最小的值最小,最小值是最小值是0.（1）填表）填表（2）它与二次函数它与二次函数y=x2的图象有什么关系？的图象有什么关系？你能根据表你能根据表格中的数据作出猜想吗？格中的数据作出猜想吗？x-3-2-10123y=-x2用描点法画二次函数用描点法画二次函数y=-x2的图象的图象x-3-2-1012

5、3y=x29410149-9-4-10-1-4-9描点描点,连线连线xyO-4-3-2-11234-10-8-6-4-22y=-xxyO-4-3-2-11234-10-8-6-4-22y=-x这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称轴对称,y轴就是它的对称轴轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点叫做抛物线的顶点.xyO-4-3-2-11234-10-8-6-4-22y=-x在对称轴的右侧时在对称轴的右侧时,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.在对称轴的左侧时在对称轴的左侧时,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当x=-3时时,y=-9 当当x=-2时时,y

6、=-4当当x=1时时,y=-1当当x=2时时,y=-4抛物线抛物线y=-x2在在x轴的下方轴的下方(除顶点外除顶点外),顶点是它的最高点顶点是它的最高点,开口向下开口向下,并且向下并且向下无限伸展无限伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最大的值最大,最大值是最大值是0.54321-1-2-3-4-5-6-4-22462xy 2xy比较二次函数比较二次函数 y=x 和和 y=x 图象的异同图象的异同抛物线y=xy=x顶点坐标坐标轴位置开口方向增减性最值（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)在在x轴的下方轴的下方(除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=0时时

7、,最小值为最小值为0.当当x=0时时,最大值为最大值为0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大的增大而减小而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随随着着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大的增大而增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随随着着x的增大而减小的增大而减小.y=x2与与y=-x2的图象的图象3.532.521.510.5-2-1122yx22yxy=x2与与y=2x2的图象的图象函数函数y=ax2(a0)的图象和性质的图象和性质y=x2y=-x2xyOyxO.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.

8、增减性与最值增减性与最值1.抛物线抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是的顶点是原点，对称轴是y轴。轴。2.当当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)，它的开口向上，它的开口向上，a越大，开口越小，并且向上无限伸展；越大，开口越小，并且向上无限伸展；当当a0时，在对称轴的左侧，时，在对称轴的左侧，y随着随着x的增大而减小；在对称轴右侧，的增大而减小；在对称轴右侧，y随着随着x的增大而增大的增大而增大。当当x=0时函数时函数y的值最小；的值最小；当当a0时，在对称轴的左侧时，在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大，在对称轴的右侧，的增大而增大，在对称轴的右侧，y随着随着x增大而减小，当增大而减小，当x=0时函数时函数y的值最大。的值最大。二次函数二次函数y=ax2 (a0）的性质）的性质