2第二章 财务管理基础.pptx

1、 【学习目标】【学习目标】 （1 1）熟悉资金时间价值的概念；）熟悉资金时间价值的概念； （2 2）掌握资金时间价值的计算；）掌握资金时间价值的计算； （3 3）了解风险与收益的概念与关系；）了解风险与收益的概念与关系； （4 4）掌握成本与效益的概念。）掌握成本与效益的概念。 一、资金时间价值的含义一、资金时间价值的含义 （一）概念（一）概念 资金时间价值，又称为货币时间价值，是指在不考虑通货膨胀和风险资金时间价值，又称为货币时间价值，是指在不考虑通货膨胀和风险 的情况下，资金在周转使用中随着时间的推移所增加的价值，是一定的情况下，资金在周转使用中随着时间的推移所增加的价值，是一定 量资金在

2、不同时点上价值量的差额量资金在不同时点上价值量的差额。 （二）资金时间价值的表现形式（二）资金时间价值的表现形式 资金的时间价值有两种表现形式，可以用绝对数资金的时间价值有两种表现形式，可以用绝对数( (时间价值额，如利时间价值额，如利 息息) )表示，也可以用相对数表示，也可以用相对数( (时间价值率，如利息率时间价值率，如利息率) )表示表示。 （一）一次性收付款项的终值和现值（一）一次性收付款项的终值和现值 一次性收付款项，是指在某一特定时点上一次性支出或收入，经过一一次性收付款项，是指在某一特定时点上一次性支出或收入，经过一 段时间后再一次性收回或支出的款项段时间后再一次性收回或支出的

3、款项。 一次性一次性收付款项的特点是资金的收入或付出都是一次性发生的收付款项的特点是资金的收入或付出都是一次性发生的。 例如例如，盖斯威公司现在将一笔，盖斯威公司现在将一笔100 000100 000元的现金存入银行，元的现金存入银行，5 5年后一年后一 次性取出本利和。次性取出本利和。 1.1.单利的现值和终值单利的现值和终值 单利是指按照固定的本金计算利息，即只对本金计算利息，利单利是指按照固定的本金计算利息，即只对本金计算利息，利 息部分不再计息，简单来说，就是本生利，利不再生利。单利息部分不再计息，简单来说，就是本生利，利不再生利。单利 常见应用于计算我国银行存款利息等。用单利法计算利

4、息，常常见应用于计算我国银行存款利息等。用单利法计算利息，常 见的符号如下：见的符号如下： F F(Future value) (Future value) 终值（本利和）终值（本利和） P P (Present value) (Present value) 现值（本金，期初余额）现值（本金，期初余额） i i每期的利率（折现率），通常指每年利息与本金之比每期的利率（折现率），通常指每年利息与本金之比 I I利息利息 n n计息期数，时间，通常以年为单位计息期数，时间，通常以年为单位 【例【例2 21 1】盖斯威公司将】盖斯威公司将100100万元存入银行，年利率假设为万元存入银行，年利率假设

5、为5%5%，用，用 单利法计算一年后，两年后，三年后的终值是多少？单利法计算一年后，两年后，三年后的终值是多少？ 一年后的利息：一年后的利息：I I = 100= 100 5% 5% 5 (5 (万元万元) ) 一年后的终值：一年后的终值：F=F=100+ 5 =105100+ 5 =105（万元）（万元） 两年后的利息：两年后的利息：I I = 100= 100 5%5%2 2 10(10(万元万元) ) 两年后的终值：两年后的终值：F=F=100+ 10 =110100+ 10 =110（万元）（万元） 三年后的利息：三年后的利息：I I = 100= 100 5%5%3 3 15(15(

6、万元万元) ) 三年后的终值：三年后的终值：F=F=100+ 15 =115100+ 15 =115（万元）（万元） 或或 ： 一年后的终值：一年后的终值：F F=1 00=1 00（1 + 5%1 + 5%）105105（万元）（万元） 两年后的终值：两年后的终值：F F=1 00=1 00（1 + 5% 1 + 5% 2 2）110110（万元）（万元） 三年后的终值：三年后的终值：F=F=1 001 00（1 + 5% 1 + 5% 3 3）=115=115（万元）（万元） n n年后的利息：年后的利息：I =PI =Pi in n n n年后的终值：年后的终值：F F= =P P(1+

7、(1+i in n) ) 【例【例2 22 2】假设银行存款利率为】假设银行存款利率为5%5%，为了三年后获得，为了三年后获得115115万元现金，万元现金， 用单利法计算盖斯威公司现在应存入银行多少钱？用单利法计算盖斯威公司现在应存入银行多少钱？ 由由F F= =P P(1+(1+i in n) )得：得： 115 100( 115% 3 F P in 万元） 由此可总结用单利法计算的公式如下：由此可总结用单利法计算的公式如下： 单利的利息：单利的利息： I IP Pi in n 单利的终值：单利的终值： F F P P+ +I IP PP Pi in nP P(1+(1+i in n) )

8、 单利的现值：单利的现值： P PF F- -I IF F/(1+/(1+i in n) ) 2.2.复利的现值和终值复利的现值和终值 复利是指不仅对本金要计算利息，而且对本金所生的利息，也要计算复利是指不仅对本金要计算利息，而且对本金所生的利息，也要计算 利息，即以利生利，俗称“利滚利”利息，即以利生利，俗称“利滚利”。 在在财务管理中，由于复利的概念能充分体现资金时间价值的含义，因财务管理中，由于复利的概念能充分体现资金时间价值的含义，因 此资金时间价值一般按复利方法来计算。此资金时间价值一般按复利方法来计算。 （1 1）复利的终值，是指一定量的本金按复利计算的若干年后的本）复利的终值，是

9、指一定量的本金按复利计算的若干年后的本 利和。利和。 【例【例2 23 3】盖斯威公司将】盖斯威公司将100100万元存入银行，年利率假设为万元存入银行，年利率假设为5%5%，用，用 复利法计算一年后，两年后，三年后的终值是多少？复利法计算一年后，两年后，三年后的终值是多少？ 按复利计算：按复利计算： 第第1 1年的终值年的终值=100=100（1+5%1+5%）1 1=105=105（万元）（万元） 第第2 2年的终值年的终值=105=105（1+5%1+5%）1 1=100=100（1+5%1+5%）2 2=110.25=110.25 （万元）（万元） 第第3 3年的终值年的终值=110.

10、25=110.25（1+5%1+5%）1 1 =100 =100（1+5%1+5%） 3 3=115.76 =115.76（万元）（万元） 第第n n年的终值年的终值=100=100（1+5%1+5%）n n 由上可得复利终值的推导公式：由上可得复利终值的推导公式：F F = = P P(1+(1+i i) )n n 上式中上式中(1+i)(1+i)n n称为“复利终值系数”称为“复利终值系数”(future value interest factor(future value interest factor， FVIF)FVIF)，或“，或“1 1元复利终值系数”，用符号元复利终值系数”，用

11、符号FVIFFVIFi,n i,n或 或(F/P(F/P，i i，n) n) 表示，表示， 其数值可查阅其数值可查阅1 1元的复利终值系数表元的复利终值系数表。 例如例如要查表示利率为要查表示利率为5%5%，期限为，期限为3 3年的复利终值系数年的复利终值系数(F/P(F/P，5%5%，3)3)， 在在1 1元的复利终值系数表中，先从横行中找到利率元的复利终值系数表中，先从横行中找到利率5%5%，再从纵列中找，再从纵列中找 到期数到期数3 3年，横行和纵列相交之处，可查到年，横行和纵列相交之处，可查到(F/P(F/P，5%5%，3)=1.15763)=1.1576。 该系数表明，在年利率为该系

12、数表明，在年利率为5%5%的条件下，现在的的条件下，现在的1 1元与元与3 3年后的年后的1.15761.1576 元是相等的。元是相等的。 （2 2）复利的现值，是指在将来某一特定时间收到或支出一定）复利的现值，是指在将来某一特定时间收到或支出一定 数额的资金，按贴现率数额的资金，按贴现率i i用复利方法折算到现在的价值，即为了用复利方法折算到现在的价值，即为了 取得未来一定本利和现在所需要的本金。由终值求现值，称为取得未来一定本利和现在所需要的本金。由终值求现值，称为 折现，折算时使用的利率称为折现率。其计算公式为折现，折算时使用的利率称为折现率。其计算公式为： 式中的式中的(1+i)(1

13、+i)- -n n称为“复利现值系数”称为“复利现值系数”(present value interest (present value interest factor,PVIFfactor,PVIF) )或“或“1 1元复利现值系数”，用符号元复利现值系数”，用符号PVIFPVIFi,n i,n 或 或 ( (P P/ /F F， i i，n n) )表示，其数值可查阅表示，其数值可查阅1 1元复利现值系数表。元复利现值系数表。 1 1 n n F P i Fi 【例【例2 24 4】盖斯威公司希望】盖斯威公司希望5 5年后获得年后获得10 00010 000元本利，银行利元本利，银行利 率为

14、率为5%5%。 要求：计算盖斯威公司现在应存入银行多少资金要求：计算盖斯威公司现在应存入银行多少资金？ =10 000=10 0000.78350.7835 =7 835=7 835（元（元） PVIFPVIF5%,5 5%,5 或 或( (P P/ /F F，5%5%，5)5)表示利率为表示利率为5%5%，期限为，期限为5 5年的复利现值年的复利现值 系数。同样，我们可在复利现值系数表上，可查到系数。同样，我们可在复利现值系数表上，可查到( (P P/ /F F，5%5%， 5)=0.78355)=0.7835。该系数表明，在年利率为。该系数表明，在年利率为5%5%的条件下，的条件下，5 5

15、年后的年后的1 1 元与现在的元与现在的0.78350.7835元是相等的。元是相等的。 (/,5%,5)PFP F （3 3）复利利息的计算）复利利息的计算 计算公式为：计算公式为：I I= =F FP P 【例【例2 25 5】根据【例】根据【例2 24 4】的资料，要求计算盖斯威公司】的资料，要求计算盖斯威公司5 5年银行存款的年银行存款的 利息。利息。 I I= =F FP P=10 000=10 0007 835=2 1657 835=2 165（元）（元） 由此可总结用复利法计算的公式如下：由此可总结用复利法计算的公式如下： 复利的终值：复利的终值： F F= = P P(1+(1

16、+i i) )n n 复利的现值：复利的现值： P P= =F F/(1+/(1+i i) )n n= =F F(1+(1+i i) )- -n n 复利的利息：复利的利息： I I= =F FP P 由上可看出，复利终值和复利现值互为逆运算；复利终值系数（由上可看出，复利终值和复利现值互为逆运算；复利终值系数（1 1i i）n n和和 复利现值系数复利现值系数1/1/（1 1i i）n n互为倒数。互为倒数。 年金（年金（AnnuityAnnuity）是指一定时期内的相同时间段中每次等额收付的系）是指一定时期内的相同时间段中每次等额收付的系 列款项，通常用字母“列款项，通常用字母“A A”表

17、示。例如平均年限法下的折旧、租金、”表示。例如平均年限法下的折旧、租金、 利息、等额分期付款、养老金、保险费等，都是年金的具体表现形式。利息、等额分期付款、养老金、保险费等，都是年金的具体表现形式。 年金根据每次收付款项发生的时点不同，可分为普通年金、先付年金、年金根据每次收付款项发生的时点不同，可分为普通年金、先付年金、 递延年金和永续年金四种。递延年金和永续年金四种。 1.1.普通年金普通年金 普通年金是指从第一期起，一定时期内在每期的期末，收入或支出相普通年金是指从第一期起，一定时期内在每期的期末，收入或支出相 等金额的系列款项。由于普通年金发生收付是在每期的期末这个时点等金额的系列款项

18、。由于普通年金发生收付是在每期的期末这个时点 上，故又称为后付年金。上，故又称为后付年金。 （1 1）普通年金的终值）普通年金的终值 普通年金的终值是指从第一期起，一定时期内每期期末收入或支出相普通年金的终值是指从第一期起，一定时期内每期期末收入或支出相 等金额的款项，按复利计算，在最后一期所得的本利和。等金额的款项，按复利计算，在最后一期所得的本利和。 17 每期期末收入或支出的款项用每期期末收入或支出的款项用A A表示，利率用表示，利率用i i表示，期数用表示，期数用n n表示，那么每期期末收入或支出表示，那么每期期末收入或支出 的款项，折算到第的款项，折算到第n n年的终值的如下：年的终

19、值的如下： 第第n n年支付或收入的款项年支付或收入的款项A A折算到最后一期折算到最后一期( (第第n n年年) )，其终值为，其终值为A A( (1+i)1+i)0 0 第第n n- -1 1年支付或收入的款项年支付或收入的款项A A折算到最后一期折算到最后一期( (第第n n年年) )，其终值为，其终值为A A(1+i)(1+i)1 1 第第3 3年支付或收入的款项年支付或收入的款项A A折算到最后一期折算到最后一期( (第第n n年年) )，其终值为，其终值为A A(1+i)(1+i)n n- -3 3 第第2 2年支付或收入的款项年支付或收入的款项A A折算到最后一期折算到最后一期(

20、 (第第n n年年) )，其终值为，其终值为A A(1+i)(1+i)n n- -2 2 第第1 1年支付或收入的款项年支付或收入的款项A A折算到最后一期折算到最后一期( (第第n n年年) )，其终值为，其终值为A A(1+i)(1+i)n n- -1 1 18 那么年的年金终值和那么年的年金终值和 F Fn n=A(1+i)=A(1+i)0 0A(1+i)A(1+i)1 1 A(1+i)A(1+i)n n- -3 3A(1+i)A(1+i)n n- -2 2A(1+i)A(1+i)n n- -1 1 （1 1） 等式两边同乘（等式两边同乘（1+1+i i），则有：），则有： F Fn n

21、（1+1+i i）=A(1+i)=A(1+i)1 1A(1+i)A(1+i)2 2 A(1+i)A(1+i)n n- -2 2A(1+i)A(1+i)n n- -1 1A(1+i)A(1+i)n n （2 2） 公式（公式（2 2）公式（）公式（1 1）：）： F Fn n（1+1+i i）F Fn n = A(1+i)= A(1+i)n n A A F Fn ni i = A(1+i)= A(1+i)n n 11 最终整理得：最终整理得： 11 n i A i A F 【例【例2 26 6】盖斯威公司连续】盖斯威公司连续5 5年每年年末存入银行年每年年末存入银行10 00010 000元，年

22、存元，年存 款利率为款利率为5%5%，复利计息，要求计算第，复利计息，要求计算第5 5年的年金终值年的年金终值。 F FA A=A(F/A=A(F/A，5%5%，5) =10 0005) =10 0005.5256 =552565.5256 =55256（元（元） 由计算结果得知，每年年末存由计算结果得知，每年年末存10 00010 000元，元， 连续存连续存5 5年，到第年，到第5 5年年末年年末 可得可得5525655256元。元。 （2 2）普通年金的现值）普通年金的现值 普通年金的现值是指从第一期起，一定时期内每期期末等额收入或支普通年金的现值是指从第一期起，一定时期内每期期末等额收

23、入或支 出款项的复利现值之和，也称为后付年金现值出款项的复利现值之和，也称为后付年金现值。 实际上实际上就是指为了在每期期末取得或支出相等金额的款项，现在需一就是指为了在每期期末取得或支出相等金额的款项，现在需一 次投入的金额，普通年金现值通常用符号次投入的金额，普通年金现值通常用符号P PA A表示表示。 21 要将每期期末的收支款项全部折算到时点要将每期期末的收支款项全部折算到时点0 0 ，则，则 第第1 1年年末的年金年年末的年金A A折算到时点折算到时点0 0的现值为的现值为A A(1+i)(1+i)- -1 1 第第2 2年年末的年金年年末的年金A A折算到时点折算到时点0 0的现值

24、为的现值为A A(1+i)(1+i)- -2 2 第第3 3年年末的年金年年末的年金A A折算到时点折算到时点0 0的现值为的现值为A A(1+i)(1+i)- -3 3 第第(n(n- -1)1)年年末的年金年年末的年金A A折算到时点折算到时点0 0的现值为的现值为A A(1+i)(1+i)- -(n (n- -1)1) 第第n n年年末的年金年年末的年金A A折算到时点折算到时点0 0的现值为的现值为A A(1+i)(1+i)- -n n 那么，那么，n n年的年金现值之和年的年金现值之和 P Pn n=A(1+i)=A(1+i)- -1 1A(1+i)A(1+i)- -2 2A(1+i

25、)A(1+i)- -3 3. . A(1+i)A(1+i)- -(n (n- -1) 1) A(1+i)A(1+i)- -n n （ （1 1） （1 1）等式两边同乘（）等式两边同乘（1+1+i i），则有：），则有： P Pn n（1+1+i i）= A= AA(1+i)A(1+i)- -1 1A(1+i)A(1+i)- -2 2. . A(1+i)A(1+i)- -（ （n n- -2 2） A(1+i)A(1+i)- -(n (n- -1)1) （2 2） 公式（公式（2 2）公式（）公式（1 1）：）： P Pn n（1+1+i i）P Pn n = A = A A(1+i)A(1+

26、i)- -n n P Pn n i i= = A1A1(1+i)(1+i) - -n n 最后整理得：最后整理得： 1 (1) n A i PA i 【例【例2 27 7】盖斯威公司希望每年年末从银行取得】盖斯威公司希望每年年末从银行取得10 00010 000元，连续取元，连续取 5 5年，假定银行利率为年，假定银行利率为5%5%。要求计算现在应一次存入多少元？。要求计算现在应一次存入多少元？ 解：解： P PA A=A=A(P/A(P/A，i i，n)n) =10 000=10 000(P/A(P/A，5%5%，5)5) =10 000=10 0004.32954.3295 =43 295

27、=43 295（元）（元） 由计算结果得知，盖斯威公司为了每年年末从银行取得由计算结果得知，盖斯威公司为了每年年末从银行取得10 00010 000元，元， 需现在一次存入银行需现在一次存入银行43 29543 295元。元。 2.2.先付年金先付年金 在现实生活中，有时每次收入或支出的款项并不是发生在每期的期末，在现实生活中，有时每次收入或支出的款项并不是发生在每期的期末， 而是在期初，例如租房户一般需在每个月的月初支付房租费；学生需而是在期初，例如租房户一般需在每个月的月初支付房租费；学生需 在每个学年开学时支付学费等。对于这种每次收入或支出相等金额的在每个学年开学时支付学费等。对于这种每

28、次收入或支出相等金额的 发生时间是在每期的期初，我们称为先付年金（发生时间是在每期的期初，我们称为先付年金（Annuity DueAnnuity Due）。）。 先付年金又称为预付年金或即付年金，是指从第一期起，一定时期内先付年金又称为预付年金或即付年金，是指从第一期起，一定时期内 在每期的期初收入或支出相等金额的款项。在每期的期初收入或支出相等金额的款项。 先付年金与普通年金的差别仅在于收付款的时点不同。先付年金与普通年金的差别仅在于收付款的时点不同。 （1 1）先付年金的终值）先付年金的终值 方法一：假设方法一：假设F FA A表示表示n n期先付年金的终值，先付年金数额用期先付年金的终值

29、，先付年金数额用A A表示，表示， 利息率用利息率用i i表示，计息期数用表示，计息期数用n n表示，那么先付年金终值就是将发生在表示，那么先付年金终值就是将发生在 每期期初的每次收付款折算到某一时点的终值，然后再将这些终值求每期期初的每次收付款折算到某一时点的终值，然后再将这些终值求 和和。 方法二：由于方法二：由于n n期先付年金的计息期数为期先付年金的计息期数为n n期，期，n+1n+1期后付年金的计期后付年金的计 息期数也为息期数也为n n期，两者的计息期数相等，但期，两者的计息期数相等，但n n期先付年金比期先付年金比n+1n+1期后期后 付年金少付年金少1 1次收入或支出款项次收入

30、或支出款项A A，因此，要计算，因此，要计算n n期先付年金终值，可期先付年金终值，可 先求出先求出n+1n+1期后付年金的终值，然后再减去一期收付款额期后付年金的终值，然后再减去一期收付款额A A即可。即可。 【例【例2 28 8】假如盖斯威公司连续】假如盖斯威公司连续5 5年每年年初存入银行年每年年初存入银行10 00010 000元，元， 年存款利率为年存款利率为5%5%，复利计息，要求计算第，复利计息，要求计算第5 5年的年金终值。年的年金终值。 （2 2）先付年金的现值）先付年金的现值 先付年金的现值是指从第一期起，一定时期内每期期初等额收入或支先付年金的现值是指从第一期起，一定时期

31、内每期期初等额收入或支 出款项的复利现值之和。先付年金的现值和后付年金现值的计算思路出款项的复利现值之和。先付年金的现值和后付年金现值的计算思路 类似，都是将每次收付款项折算到现在的现值，然后再将这些现值求类似，都是将每次收付款项折算到现在的现值，然后再将这些现值求 和。和。 27 1 11 1 11 1 n A n i PAi i i A i 称称“预付年金现值系数预付年金现值系数”，记记 作作(P/A(P/A，i i，n n- -1 1)+)+1 1 ，可利用可利用 普通年金现值表查得普通年金现值表查得(n(n- -1 1) )期的期的 现值现值，然后加上然后加上1 1，就可得到就可得到1

32、 1 元预付年金现值元预付年金现值。 方法一：方法一：P PAA（P/AP/A，i i，n n1 1）11 方法二：预付年金现值普通年金现值方法二：预付年金现值普通年金现值（1 1i i） 3.递延年金 在现实生活中，有时候会遇到有些等额的系列 收付款项，第一次收付款的时间没有发生在整个收 付期的第一期，而是发生在第二期，或第三期，或 第四期，。对于这种情况的年金，我们称为递 延年金，又称为延期年金。 递递延年金是指隔若干期后才开始发生的系列等延年金是指隔若干期后才开始发生的系列等 额收付款项。额收付款项。它是普通年金的特殊形式，凡是不在 第一期开始收付的年金都属于递延年金。 29 （1 1）

33、递延年金的终值）递延年金的终值 只要将一共支付只要将一共支付n n期的年金折算到期末，即可得到期的年金折算到期末，即可得到 递延年金终值。递延年金终值。 递延年金终值的大小，与递延期无关，只与年金共递延年金终值的大小，与递延期无关，只与年金共 支付了多少期有关，它的计算方法与普通年金相同。支付了多少期有关，它的计算方法与普通年金相同。 F FA AA A（F/AF/A，i i，n n） 注意式中注意式中“ “n”n”表示的是表示的是A A的个数，与递的个数，与递 延期无关。延期无关。 （2 2）递）递延年金的延年金的现值现值 递延年金的现值可用三种方法来计算。递延年金的现值可用三种方法来计算。

34、 【方法方法1 1】两次折两次折现现 计算计算公式如下：公式如下： P PA A（P/AP/A，i i，n n）（P/FP/F，i i，mm） 【方法【方法2 2】年金现值系数之差年金现值系数之差 计算公式如下：计算公式如下： P P A AA A（P/AP/A，i i，mmn n）A A（P/AP/A，i i，mm） AA（P/AP/A，i i，mmn n）（）（P/AP/A，i i，mm） 式中，式中，mm为递延期，为递延期，n n为连续收支期数，即年金期。为连续收支期数，即年金期。 【方法方法3 3】先求终值再折现先求终值再折现 P PA AA A（F/AF/A，i i，n n）（P/F

35、P/F，i i，m+nm+n） 30 31 4 4永续年金永续年金普通年金的一种特殊形式普通年金的一种特殊形式 （1 1）定义）定义 是指无限期的收入或支出相等金额的年金，也称永久年金是指无限期的收入或支出相等金额的年金，也称永久年金 （2 2）永续年金的现值计算公式如下：）永续年金的现值计算公式如下： 32 一、不等额现金流量终值或现值的计算一、不等额现金流量终值或现值的计算 二、年金和不等额现金流量混合情况下的终值和现二、年金和不等额现金流量混合情况下的终值和现 值值 三、三、年内计息多次的问题年内计息多次的问题 四、利率的计算四、利率的计算 33 1210 0121 0 (1)(1)(1

36、)(1)(1) (1) nn nnnn n n t t t FAiAiAiAiAi Ai + . 34 0 0121 0121 0 11111 (1)(1)(1)(1)(1) 1 (1) nn nn n t t t PAAAAA iiiii A i .+ 【例】【例】 某公司打算投资一个新项目，新项目投产后预计可某公司打算投资一个新项目，新项目投产后预计可 以给公司带来的现金流量如表以给公司带来的现金流量如表2 2- -1 1所示，假定年利率为所示，假定年利率为5%5%。 要求：计算投资项目不等额现金流量的终值和现值。要求：计算投资项目不等额现金流量的终值和现值。 表表2 2- -1 1 某公

37、司投资项目不等额现金流量表某公司投资项目不等额现金流量表 单位：万元单位：万元 解：根据不等额现金流量的终值公式得：解：根据不等额现金流量的终值公式得： =100=100(F/P,5%,4)+300(F/P,5%,4)+300(F/P,5%,3)+200(F/P,5%,3)+200(F/P,5%,2)+80(F/P,5%,2)+80(F/P,5%,1)(F/P,5%,1) +500+500(P/F,5%,0)(P/F,5%,0) =100=1001.2155+3001.2155+3001.1576 +2001.1576 +2001.1025+801.1025+801.05+5001.05+50

38、01 1 =1273.33(=1273.33(万元万元) ) 35 年 0 1 2 3 4 现金流量 100 300 200 80 500 43210 401234 (1)(1)(1)(1)(1)FAiAiAiAiAi+ 根据不等额现金流量的现值公式得：根据不等额现金流量的现值公式得： =100=100(P/F,5%,0)+300(P/F,5%,0)+300(P/F,5%,1)+200(P/F,5%,1)+200(P/F,5%,2(P/F,5%,2) ) + +8080(P/F,5%,3)+500(P/F,5%,3)+500(P/F,5%,4)(P/F,5%,4) = =1001001.000

39、+3001.000+3000.9524+2000.9524+2000.9070+800.9070+800.86380.8638 + +5005000.82270.8227 =1047.574=1047.574（万元）（万元） 36 0 01234 01234 11111 (1)(1)(1)(1)(1) PAAAAA iiiii + 二、年金和不等额现金流量混合情况下的终值和现二、年金和不等额现金流量混合情况下的终值和现 值值 有些现金流量，其中一部分属于年金，另一部分属有些现金流量，其中一部分属于年金，另一部分属 于不等额现金流量，那么这种年金和不等额现金流于不等额现金流量，那么这种年金和不等

40、额现金流 量混合情况下的终值和现值计算，可以先计算出能量混合情况下的终值和现值计算，可以先计算出能 用年金公式计算的部分，不能用年金计算的部分便用年金公式计算的部分，不能用年金计算的部分便 用复利公式计算，然后将这两部分相加即可。用复利公式计算，然后将这两部分相加即可。 37 某公司打算投资一项目，该项目预计可以带来的现金流量如表某公司打算投资一项目，该项目预计可以带来的现金流量如表2 2- -2 2所示，所示， 假定年利率为假定年利率为5%5%。要求：计算该投资项目现金流量的终值和现值。要求：计算该投资项目现金流量的终值和现值。 表表2 2- -2 2 投资项目现金流量表投资项目现金流量表

41、单位：万元单位：万元 根据年金和复利的终值公式得：根据年金和复利的终值公式得： =100=1005.52565.52561.2763 +3001.2763 +3003.15253.15251.1025+ 1.1025+ 4004001.05+500 1.05+500 =2667.92 (=2667.92 (万元万元) ) 38 年年 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 现金流量现金流量 100100 100100 100100 100100 100100 300300 300300 300300 400400 500500 10 100 ( / ,

42、5%,5) ( / ,5%,5) 300 ( / ,5%,3) ( / ,5%,2)( / ,5%,1)FF AF PF AF PF P+400500 根据年金和复利的现值公式得：根据年金和复利的现值公式得： P P0 0=100=100(P/A,5%,5)+300(P/A,5%,5)+300(P/A,5%,3)(P/A,5%,3)(P/F,5%,5)+400(P/F,5%,5)+400(P/F,5%,9)(P/F,5%,9) +500+500(P/F,5%,10)(P/F,5%,10) =100=1004.3295+3004.3295+3002.72322.72320.7835+4000.7

43、835+4000.6446+5000.6446+5000.61390.6139 =1637.83=1637.83（万元）（万元） 此外，也可以根据前面计算出来的终值来计算现值：此外，也可以根据前面计算出来的终值来计算现值： P P0 0 = F = F10 10 (P/F, 5%,10)(P/F, 5%,10) =2667.92=2667.920.6139=1637.840.6139=1637.84（万元）（万元） 注意：上面两种计算结果略有差异，是四舍五入所致。注意：上面两种计算结果略有差异，是四舍五入所致。 39 名义利率（名义利率（Nominal Interest RateNominal

44、 Interest Rate）是指计息周）是指计息周 期利率乘以每年计息周期数所得的年利率，通常期利率乘以每年计息周期数所得的年利率，通常 所说的年利率都是名义利率，如果不对计息期加所说的年利率都是名义利率，如果不对计息期加 以说明，则表示以说明，则表示1 1年计息年计息1 1次。例如，盖斯威公司次。例如，盖斯威公司 的债券假设半年计息一次，半年的票面利率为的债券假设半年计息一次，半年的票面利率为5%5%， 则一年内计息周期数为则一年内计息周期数为2 2次，一年的名义利率为次，一年的名义利率为 5%5%2=10%2=10%。 实际利率（实际利率（Effective Interest RateE

45、ffective Interest Rate）是指计算利）是指计算利 息时实际采用的有效利率，包括计息周期实际利息时实际采用的有效利率，包括计息周期实际利 率和年实际利率两种情况。率和年实际利率两种情况。 将名义利率换算成实际利率后按实际利率计算时间价值，实际将名义利率换算成实际利率后按实际利率计算时间价值，实际 利率和名义利率之间的换算公式为：利率和名义利率之间的换算公式为： 1 )1( m r m i 式中：式中：i i实际利率；实际利率； r r为名义利率；为名义利率； m m为每年复利次数。为每年复利次数。 公式中，公式中， n n为年数，为年数，t t为换算后的计息期数为换算后的计息期数 42 11 / 1/ 1 m n t m n t r FPiP m r PFiF m 【例【例2 2- -1515】某某公司存入银行公司存入银行1 0001 000万元，年利率为万元，年利率为12%12%，期限为，期限为1 1年，分年，分 别计算以一年别计算以一年1 1次复利计息、一年次复利计息、一年2 2次复利计息、一年次复利计息、一年4 4次按季利率计息、次按季利率计息、 一年一年1212次按月利率