中国可转换债券定价问题研究课件.ppt

1、中国可转换债券定价问题研究林 海 郑振龙厦门大学金融系2003年9月主要内容 有关可转换债券定价的文献综述；可转换债券概述；可转换债券发行公司的最优决策行为分析；可转换债券的定价分析；可转换债券的价格敏感性分析；可转换债券的条款设计分析；结论1、文献综述对可转债定价问题的最早研究当属Brennan and Schwartz(1977)和Ingersoll(1977)。他们通过分析公司价值（用市值表示）所遵循的随机过程来研究可转换债券的定价。Brennan and Schwartz(1979,1980,1988)在此基础上对可转债发行公司所采取的最优赎回政策进行了进一步深入的分析和研究。这种研究

2、方法适用于股份全流通而且市场监管比较健全的成熟市场国家。在我国的股票市场上，存在着国有非流通股和流通股之间的严格区分，二者的市场定价不一样，股东所追求的目标也不一致。此时，市值就无法全部反映公司的价值。Kariya and Tsuda(2001)通过一个时间依赖的马尔可夫（Time Dependent Markov）模型对可转债进行定价。Greiner,Kalay and Kato(2001)通过对日本可转债的分析，发现日本可转债存在着比较严重的价格低估（underpricing）现象。Yigitbasioglu(2001)对存在外汇风险的可转债价格进行了分析。文献综述（2）在赎回政策的研究方

3、面，大多数的可转换债券都规定，当公司股票价格在一定的交易日内连续超过转股价格的一定比例时，公司才有可能执行赎回政策。Kwok and Lau(2001)通过一种数值方法对此赎回政策进行了分析。在可转债信用风险的研究方面，Tsiveriotis and Fernandes(1998)将可转债分为股性和债性两个部分。股性部分使用无风险利率进行贴现，债性部分使用无风险利率加上信用风险溢酬进行贴现。我们的研究则发现，这种划分并不适合中国国情。文献综述（3）可转债定价研究最复杂的是转股价的调整，相关的研究也比较少。Nelkon(1998)对执行价格调整对套期保值的影响进行了分析和评估。可转换债券市场则刚

4、刚起步，对它的市场认识明显不足，导致了可转债价值的严重低估。由于可转债的发展尚在初级阶段，国内对它的研究也是严重不足。Wu(2002)对可转债发行在政府国有股减持中的作用进行了分析。杨如彦等（2002）对可转换债券的融资特点以及定价方法做了一个比较系统的阐述。此外还有王晓东（2003）对中国可转债投资价值的分析等。2、可转换债券发展概述 可转债的简单定义可转股债的持有者有权力有权力将此债券兑换成预定数量的发行公司的股本。可转股债在发行公司的资本结构中的地位：欧美：大部分是次级债务(subordinated debt)日本：大部分是优先债务(senior debt)可转债的特性首先是债同时又参与

5、股票价格的升值(equity appreciation participation)债券价格的特点：信用+利率+股价 可转股债的条文(Provisions)Maturity/Coupon/Dates/Issue Size/Denomination/Form 等等Status or Ranking of the security转股的权利(Rights):15%-25%转换溢价可转债的市场价格特征可转债市场规模：4，750亿美元（2001年12月）可转债和其他金融产品相关表可转债的风险收益特征Table:Returns and standard deviation for various ass

6、et classes,1973-2000Asset ClassCompoundAnnual ReturnWealth Index(Dec 72=$1)Standard DeviationConvertible Bonds11.89%$18.5512.68%S&P 50012.97%$23.8517.03%Long-Term Corporates8.99%$9.3711.90%Source:Ibbotson Associates.小结（1）可转债市场目前已经发展成为一个具有一定规模的市场，其主要集中在北美、欧洲和日本。可转债和其他金融产品之间的相关性普遍不高，有助于分散风险。可转债的风险收益介于

7、公司股票和长期公司债之间。、可转债发行公司的最优决策行为（1）：决策目标分析 中国资本市场的特殊性：首先，中国的股票市场是一个以非流通国有股、法人股占主导地位的特殊市场。公司控股股东的最终目标是实现公司每股净资产价值的最大化。其次，中国的股票价格存在较大的泡沫，市场股票价格大大高于公司价值。因此，转股对控股股东是非常有利的。决策目标分析：推论1 推论推论1：可转债发行公司的决策目标是：可转债发行公司的决策目标是以尽可能高的转股价格、尽可能早地实以尽可能高的转股价格、尽可能早地实现转股。现转股。*证明参见郑振龙和林海（2003a）。可转债发行公司的最优决策行为（2）：公司行使转股价调整权的决策行

8、为分析 大部分可转债都规定，当公司股票收盘价连续n1个交易日低于转股价的一定比例（如80），公司董事会有权在一定的幅度内下调转股价。董事会一般1年内只能调整1次。但股东大会通常有权超过上述幅度和次数进行调整。因此这里包含两个选择权：第一就是是否调整；第二就是调整的幅度。公司行使转股价调整权的决策行为分析：推论2 推论推论2：在没有回售压力的条件下，公司不会：在没有回售压力的条件下，公司不会主动向下调整转股价格。主动向下调整转股价格。*证明参见郑振龙和林海（2003a）。一个限制性条件：由于可转债规定了回售条款，即在可回售期内，当公司股票价格连续n2个交易日低于转股价格的一定比例（如75）时，投

9、资者有权在若干个交易日后按照一定的价格（比如债券面值加上当年利息）将债券回售给公司。因此，为了避免投资者将债券回售给公司，以便能够实现转股的目标，公司控股股东这时要调低转股价格。公司行使转股价调整权的决策行为分析：推论3 推论推论3：当面临回售压力时，公司会调：当面临回售压力时，公司会调低转股价，使回售日该债券的价值超过低转股价，使回售日该债券的价值超过赎回价，从而诱使投资者放弃回售权。赎回价，从而诱使投资者放弃回售权。*证明参见郑振龙和林海（2003a）。可转债发行公司的最优决策行为（3）：公司行使赎回权的决策分析 大部分可转债都规定，在可赎回期内，当股票价格连续n3个交易日超过转股价的13

10、0%时，公司有权按照一定的价格（如债券面值加上当年利息）在一定的时期内赎回（如5日内公告，30日内赎回）该债券。由于赎回价通常大大低于转股价，因此投资者会在赎回日之前行使转股权。因此公司行使赎回权实际上是要迫使投资者尽早行使转股权 公司行使赎回权的决策分析：推论4和5 推论推论4：公司是否在时刻提出赎回，取：公司是否在时刻提出赎回，取决于赎回日转股价值是否有足够把握大决于赎回日转股价值是否有足够把握大于赎回价格。于赎回价格。*证明参见郑振龙和林海（2003a）。推论推论5：在正常情况下，公司会在满足：在正常情况下，公司会在满足赎回条件时立即行使赎回权。赎回条件时立即行使赎回权。*证明参见郑振龙

11、和林海（2003a）。公司行使赎回权的决策分析：单调性分析 无风险利率；波动率；满足条件时的股票价格；赎回期限。参见郑振龙和林海（a)。小结（）发行公司的决策目标是以尽可能高的转股价格、尽可能早地实现转股。这些决策行为是在和投资者的博弈过程中通过影响投资者的收益函数作出的。由于转股价的调整会直接影响到公司控股股东的利益，所以公司不会自动调整转股价。调整转股价格的目的是为了避免投资者的回售而给公司带来的更大损失。而且，公司在选择转股价格调整幅度时也是尽可能的小，目标是能够保证投资者在回售日不选择回售而选择持有可转债。公司是否行使赎回权，取决于赎回日转股价值是否有足够把握大于赎回价格。在目前中国正

12、常市场情况下，只要满足赎回条件，公司就会行使赎回权，并选择在尽可能短的时间内赎回，从而迫使投资者尽可能早地转股，以实现公司的决策目标。小结（）公司是否行使赎回权的决策行为会受到满足赎回条件时的股票价格、无风险利率、波动率、赎回期限等因素的影响。其中，满足赎回条件时的股票价格和无风险利率的影响是正向的，而波动率和赎回期限的影响则是反方向的。在目前正常的市场条件下，可以无限制地连续赎回的期权价值并不高于只在首次满足条件时赎回的期权价值，但它会给投资者造成可转债赋予公司太多选择权的假象，降低可转债的吸引力。对于可转债来说，关键的不在于允许使用赎回权利的次数，而在于提出赎回之后的期限。期限越短，对公司

13、越有利。因此公司应该在这方面规定相应的条款，力求使公司能够在提出赎回之后尽可能短的时间内赎回，而不应该拘泥于可以有几次赎回的权利。、中国可转债的定价 可转换债券是一种极其复杂的信用衍生产品。就定价而言，这种复杂性主要体现在：由于可转债所含期权是结构复杂的奇异期权，无法得到解析解，因此只能用数值方法求解。转股权属于美式期权，因此似乎难以直接使用蒙特卡罗模拟。可转债所含期权有三项是路径依赖期权，难以使用二叉树（或三叉树）和有限差分法。中国可转债定价：几个重要推论（1）推论推论1：在中国特殊的制度背景下，可：在中国特殊的制度背景下，可转债中股性占了绝大部分，而且中国的转债中股性占了绝大部分，而且中国

14、的信用风险溢酬不高，因此将可转债的股信用风险溢酬不高，因此将可转债的股性和债性统一起来，全部使用无风险利性和债性统一起来，全部使用无风险利率进行贴现，并不会对可转债的价值造率进行贴现，并不会对可转债的价值造成很大的影响。成很大的影响。*证明参见郑振龙和林海（2003b）。中国可转债定价：几个重要推论（2）推论推论2：可转债中的转股权不会被提前：可转债中的转股权不会被提前执行，它实际上是一个欧式看涨期权。执行，它实际上是一个欧式看涨期权。*证明参见郑振龙和林海（2003b）。引理：赎回政策可能缩短可转债的期限，引理：赎回政策可能缩短可转债的期限，因此可转债的预期期限要比发行期限短。因此可转债的预

15、期期限要比发行期限短。中国可转债定价：几个重要推论（3）推论推论3：公司会选择尽可能短的赎回期。：公司会选择尽可能短的赎回期。推论推论4 4：可转债发行公司只有在面临回：可转债发行公司只有在面临回售压力时才会调低转股价，调低幅度也售压力时才会调低转股价，调低幅度也仅以使得可转债价值稍微超过回售价格仅以使得可转债价值稍微超过回售价格为限。为限。中国可转债定价：转股价格的调整 一般的可转债中都规定了首次回售条款，即投资者如果在满足回售条件的第一次不执行回售权，则在这年度内不能再执行。对于公司而言，只需要在满足首次回售条件时调整转股价格，使得可转债的价值超过回售价格，投资者就会放弃回售，持有可转债。

16、为了计算在满足回售条件下公司应将转股价调低到什么位置，我们可以将可转债价值粗略表示为：普通欧式看涨期权价值到期日债券价值现值普通欧式看涨期权价值到期日债券价值现值期间债券利息现值期间债券利息现值 中国可转债定价：转股价格的调整（2）()()12()()1()(/)()(/)()(/)()(2)()r T tr T ttr T tr T ttPS N dXV FV eN dFVXVI eSFVX N dVeN dVI e2121ln(/()()()2,tFVSXVrTtdddTTt(/)ttSSFVX()()12()()()r T tr T ttPS N dVeN dVI e2121ln(/)(

17、)()2,tSVrTtdddTTt中国可转债定价：转股价格的调整（3）所以令 此时求出的X就是我们所需调整到的转股价格.0,0tPPSX2PP中国可转债定价模型 在风险中性世界，股票价格服从一个几何布朗运动：偏微分方程为:/tdS Srdtdz222102PPPrPrtSS中国可转债定价模型(2):边界条件 在赎回日t,可转债的回报 ，在正常情况下等于 ，其中P1表示赎回价；在满足回售条件投资者要回售时，公司需要调整转股价格。调整后的转股价应该满足:1max(/),)tttYSFVXP(/)ttSFVX()()212()()()r T tr T ttPS N dVeN dVI e2121ln(

18、/)()()2100/,ttttSVrTtSSX dddTTt中国可转债定价模型(3):边界条件(2)如果没有发生赎回，则在到期日T的回报函数分为两种情况：如果没有满足回售条件，则 如果满足回售条件，则max(/,)TTtYSFV X V2max(/,)TTTYSFVXP中国可转债定价的参数估计 无风险利率使用郑振龙和林海(2002)的研究成果,5年期的市场无风险利率约为2.5%;波动率使用历史波动率。考虑到可转债发行对波动率的影响，定价使用的波动率为历史波动率下调%。中国可转债的定价结果 为了分析不同条款对转债价值的影响，我们将可转债分成不考虑赎回和回售条款的可转债价值（价值1）、考虑赎回条

19、款的可转债价值（价值2）、考虑赎回和回售条款的可转债价值（价值3）、以及考虑所有条款的可转债价值（价值4），并综合运用二叉树模型、有限差分方法、蒙特卡罗模拟三种方法进行定价，以尽可能提高运行速度和运算效率。我们选取可转债发行第一天作为我们定价的时点。中国可转债定价结果（）可 转 债价值1可转债价值2可转债价值3可转债价值4万科（11.43）128.06120.64121.36121.98燕 京 啤 酒（8.8）116.37112.74114.48115.34南 京 水 运（11.73）122.63117.93119.09119.12江 苏 阳 光（11.49）122.74118.09119.3

20、2119.37雅格尔(10.28)127.48124.53125.35125.79民 生 银 行（10.47）124.16120.00121.50121.58新 钢 钒(5.84)133.98125.34125.34129.07丝绸股份（8.28）120.8116.46117.21117.33上海机场(10.1)123.30118.60121.17121.19鞍钢新轧（3.12）123.03118.27120.36120.39丰源生化(8.17)128.71121.41123.11125.87小结（）同市场真实价格相比，发现可转债价格被明显低估了。低估幅度在%之间。几个可能的解释：股票价格因可

21、转债发行而下跌，即所谓的股本稀释效应。在万科、新钢钒、民生银行等可转债转股当天，股价大幅下跌，下跌幅度都在%左右。但这也无法解释可转债价格的低估。因为在这之前这些可转债价格已经低于其理论界限，即转股价值。此时可转债对股票是绝对占优的。（证明参见郑振龙和康朝峰（）。该现象反映了市场的极端无效。对波动率的估计存在偏差。投资者偏好、流动性溢酬等。但这些原因都无法解释如此大幅度的价格低估。该价格低估的原因主要是由于我国套利机制的缺乏以及市场的不完善。此时价格可以在一个区间内变化。如果发行公司决策非最优化，则可转债价值会更高。、中国可转债价格的敏感性分析 转股权；赎回权；回售权。做敏感性分析之前，假设可

22、转债的条款如下：期限期限5年，面值年，面值100元，执行价格为元，执行价格为10元，股票初始价元，股票初始价格为格为10元，价格波动率为元，价格波动率为25，每年利息支付为，每年利息支付为2元；元；赎回期限从第二年开始，赎回价格为赎回期限从第二年开始，赎回价格为102元，赎回条元，赎回条件为股票价格连续件为股票价格连续30个交易日超过执行价格个交易日超过执行价格130；回售期限从第二年开始，回售价格为回售期限从第二年开始，回售价格为102元，回售条元，回售条件为股票价格连续件为股票价格连续30个交易日低于执行价格个交易日低于执行价格70。敏感性分析（）：转股权 影响因素：期限、股价波动率、利率

23、水平及其支付方式等。我们分别计算期限为3年、4年、5年，价格波动率变为20、25、30，票面利率水平为1、2、3条件下的可转债价格。敏感性分析（）：转股权（）期限5年2025301114.37117.69120.792117.49120.59123.583120.60123.08126.09期限4年 1%114.03117.46120.72%116.29119.24122.283%118.67121.57124.42 期限3年 1%112.17115.74118.712%114.10117.33120.673%116.00119.00121.66敏感性分析（）：转股权（）可转债期限、价格波动率

24、以及利率水平都会对可转债价格产生比较明显的影响。其中利率水平对可转债的影响程度最大，而且，这种影响程度随着期限的延长而不断扩大。当期限为3年时，利率水平每增加1，可转债价值增加1左右；而当期限为5年时，利率水平每增加1，可转债价值则会增加3元左右。波动率对可转债价格的影响程度也比较大，而且不会随着期限的变化而发生太大的改变。波动率增加5%,可转债价格提高3元左右。期限对可转债价格的影响也比较明显，但程度不一。期限从3年增加到4年所导致的可转债价格提高幅度要超过期限从4年增加到5年。利息的支付方式也会对可转债价格产生影响。为了分析这种影响，我们将原有的利率为每年2变为前4年1.5%，最后1年4，

25、并计算出这种利息支付方式下的可转债价格。经过估计，该可转债价格为119.43，比原先的价格120.59少了1.16。因此，在利率水平保持不变的条件下，通过利率支付方式的调整可以在一定程度下降低可转债的价值，这对发行公司的可转债条款设计具有积极的意义。敏感性分析（）：赎回权 影响因素：赎回期限、赎回条件以及赎回价格。我们分别计算赎回期限为4年（第二年开始）、3年、2年、1年，赎回价格为102、104、106，以及不同赎回条件下的可转债价格，并分析他们的变化。对赎回条件的选择，一般有三种选择：第一种就是连续30个交易日超过执行价格130；第二种就是连续20个交易日超过执行价格130；第三种就是40

26、个交易日中至少30个交易日超过执行价格130。这边分别用条件1、2、3表示。敏感性分析（）：赎回权（）赎回条件14321102120.59121.28122.73123.92104120.59121.28122.73123.92106120.59121.28122.73123.92赎回条件2 102119.96120.98122.24123.35104119.96120.98122.24123.35106119.96120.98122.24123.35赎回条件3 102119.27120.58122.1123.35104119.27120.58122.1123.35106119.27120.5

27、8122.1123.35敏感性分析（）：赎回权（）影响赎回权价值的最重要的因素是赎回权期限。赎回权期限每减少1年，可转债价值就会提高1元左右。而不同的赎回条件对赎回权价值的影响不大，因此也就不会对可转债价值产生太大影响。条件1最严格，因此赎回权的价值最小，从而可转债价值也就最大。条件3最为宽松，因此可转债价值最小。但是三者之间的差距并不大。特别值得注意的是，赎回价格的确定对可转债价值没有任何影响。这实际上很容易理解，因为在满足赎回条件时，一般都是可转债严重实值的时候，此时的转股价值远远超过赎回价格，因此投资者总是会进行转股。敏感性分析（）：回售权 影响因素：回售期限、回售条件以及回售价格。我们

28、分别计算回售期限为4年、3年、2年、1年，回售价格为102元、104元、106元，以及不同回售条件下的可转债价值，并分析他们的变化。对回售条件的选择，主要有两种：第一种是股票连续30个交易日低于执行价格70；第二种是股票连续20个交易日低于执行价格70。分别用条件1和条件2表示。在进行影响回售权价值因素的敏感性分析时，综合考虑了公司调整转股价格的权利。即在满足回售条件时，公司会调整转股价格，使得可转债价值超过回售价格，从而避免回售行为的发生。敏感性分析（）：回售权（）回售条件14321102120.59120.02120.00119.70104120.93120.92120.86120.701

29、06121.19121.21121.15121.04回售条件2 102120.62120.07120.04119.72104120.94120.95120.87120.72106121.21121.23121.17121.05敏感性分析（）：回售权（）影响回售权价值的重要因素是回售价格，回售价格越高，在满足回售条件时，公司必须降低更大幅度的执行价格，从而导致可转债价值的增加。而回售期限的延长只在很小的幅度内提高可转债价值。其主要原因在于回售期限越长，公司必须在越早的时间调整转股价格，从而使得满足赎回条件的时间就越早，可转债的价值也就会相应降低，从而抵消了回售期限延长而导致的价值上升。而不同的回

30、售条件对可转债价值的影响很小。、中国可转债条款的设计（）转股条款的设计：转股条款的设计：发行期限的确定；发行利率水平以发行期限的确定；发行利率水平以及支付方式的确定；股票价格波动率的大小。及支付方式的确定；股票价格波动率的大小。在发行期限的选择中，发行公司应该根据自身企业的财务状况、资金运用情况选择3年或者5年的期限，应尽可能避免选择4年的期限。因为该期限和5年期比起来，可转 债价值没有太大差异，但是5年期可转债能够给公司更多的选择权，并且能够延长公司的本金支付时间。利率水平对可转债价值的影响程度很大，因此公司应该在财务能力允许的范围内提供一定的利息，以增加可转债的吸引力；同时为了避免利率上升

31、给公司带来的沉重财务负担，可以采取前期利息支付少，到期实行利息补偿的利息支付方式。表面上看，公司的利率水平保持不变，但是由于可转债一般在到期之前都会被强制性转股，所以公司就可以节省大量的利息支出，从而能够顺利实现在不增加公司财务负担的情况下提高可转债价值及其吸引力的目标。股票波动率也是影响可转债价值的一个重要因素。波动率越高，可转债价值也就越大。因此，公司可以通过规定发行所筹集资金的用途来一定程度上改变公司的风险，从而改变股票的价格波动率。中国可转债条款的设计（）赎回条款的设计：赎回条款的设计：赎回期限的确定、赎回价格赎回期限的确定、赎回价格的选择以及赎回条件的选取的选择以及赎回条件的选取。赎

32、回期限是最重要的因素，因此发行公司应该慎重选择赎回期限。赎回价格只要低于满足赎回条件的最低股票价格，它就不会对可转债价值产生任何影响，因此公司可以选择一个比较高的赎回价值，以便能够在不改变可转债价值的条件下增加可转债的吸引力。赎回条件的选取不会对转债价值产生太大影响。因此公司可以选择最为严格的赎回条件，比如连续30个交易日超过转股执行价格130，以增加可转债的吸引力中国可转债条款的设计（）回售条款的设计：回售条款的设计：回售期限的确定、回售价格的选择以及回售条回售期限的确定、回售价格的选择以及回售条件的选取。此外，该条款还隐含着发行公司调整转股价格条款的件的选取。此外，该条款还隐含着发行公司调

33、整转股价格条款的设计。设计。由于公司调整转股价格的目的是为了避免回售，因此公司所规定的调整转股价格所应满足的条件应比回售条件宽。而且，为了给公司调整转股价格幅度提供更大的空间以保证公司通过转股价格的调整来避免回售行为的发生，公司不应该对调整执行价格的幅度作太多的限制，或者即使董事会的权利有限制，也应该赋予股东大会完全的权利。在影响回售权价值的三个因素中，回售价格是一个最重要的因素，回售价格越高，可转债价值就越高。因此，公司应该尽可能选择比较低的回售价格，一般以选择面值加上当年利息为准。回售期限对可转债价值的影响不大，因此公司可以选择尽可能长的回售期限，给投资者更多的回售权利，从而能够大大增加可

34、转债的吸引力，虽然这些回售权利由于受到公司调整转股价格权利的制约并不会真正实行。此外，回售条件则对可转债价值几乎没有影响，公司可以选择最为宽松的回售条件。小结（）可转债的价值可以分为转股权价值、赎回权价值以及回售权价值。影响可转债基本转股权价值的影响因素有期限、利率及其支付方式以及股票价格波动率，三个因素都很重要，都需要在条款设计中加以注意。影响赎回权价值的因素有赎回期限、赎回价格以及赎回条件。其中赎回期限是最重要的影响因素，必须慎重选择赎回期限；而赎回价格和赎回条件则不太重要，可以根据投资者的偏好选取，以增加可转债的吸引力。影响回售权价值的因素有回售期限、回售价格和回首条件。其中回售价格是最

35、重要的影响因素，应该选择尽可能低的回售价格；而其他两个因素则不重要，根据投资者的偏好选取即可。结论（）：本文的创新之处 分析发行公司和投资者之间的博弈过程，并考察这种博弈对可转债价格的影响；参数的估计利用中国市场的实际数据，并综合运用金融工程的各种方法，对可转债进行比较合理的定价；分析各个条款对可转债价格的影响程度，为可转债的产品设计提供一些借鉴。结论（）：缺陷及今后研究方向 对波动率的估计过于简单，应该考虑不同的发行规模对波动率的影响；没有分析和研究可转债发行对股票价格表现的影响国外的研究通常表明，可转债发行之后，公司股票一般表现不好，这也会对可转债价格产生影响；放宽股票价格遵循的过程，加入跳跃等一些非正态性的因素。参考文献：郑振龙、康朝锋，2003，“中国可转债市场效率的随机占优检验”，厦门大学研究报告:http:/。郑振龙、林海，2003a，“可转换债券中的公司决策分析”，厦门大学研究报告:http:/。郑振龙、林海，2003b,“中国可转换债券定价研究”，厦门大学研究报告:http:/。郑振龙，林海，2002，“中市场利率期限结构的静态估计”，中国青年学者论坛，武汉金融年第3期，3337。其他参考文献略。